2022年精品解析沪科版九年级数学下册第24章圆专项练习试题(名师精选).docx
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1、沪科版九年级数学下册第24章圆专项练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、计算半径为1,圆心角为的扇形面积为( )ABCD2、下列图形中,是中心对称图形的是( )ABCD3、下列判断正确的个数
2、有( )直径是圆中最大的弦;长度相等的两条弧一定是等弧;半径相等的两个圆是等圆;弧分优弧和劣弧;同一条弦所对的两条弧一定是等弧A1个B2个C3个D4个4、如图,在RtABC中,以边上一点为圆心作,恰与边,分别相切于点,则阴影部分的面积为( )ABCD5、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD6、如图,与的两边分别相切,其中OA边与相切于点P若,则OC的长为( )A8BCD7、如图,在中,将绕原点O逆时针旋转90,则旋转后点A的对应点的坐标是( )ABCD8、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是( )A2个B3个C4个D5个9、如图,为
3、的直径,为外一点,过作的切线,切点为,连接交于,点在右侧的半圆周上运动(不与,重合),则的大小是( )A19B38C52D7610、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水面宽,则水的最大深度为( )A36 cmB27 cmC24 cmD15 cm第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,正方形ABCD的边长为1,O经过点C,CM为O的直径,且CM1过点M作O的切线分别交边AB,AD于点G,HBD与CG,CH分别交于点E,F,O绕点C在平面内旋转(始终保持圆心O在正方形ABCD内部)给出下列四个结论:HD2BG;GCH45;H,F,E
4、,G四点在同一个圆上;四边形CGAH面积的最大值为2其中正确的结论有 _(填写所有正确结论的序号)2、如图,正六边形ABCDEF内接于O,若O的周长为8,则正六边形的边长为_ 3、已知A的半径为5,圆心A(4,3),坐标原点O与A的位置关系是_4、如图,在平面直角坐标系xOy中,P为x轴正半轴上一点已知点,为的外接圆(1)点M的纵坐标为_;(2)当最大时,点P的坐标为_5、 “化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一,即:求作一个正方形,使其面积等于给定圆的面积这个问题困扰了人类上千年,直到19世纪,该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的如果借用一个圆形纸片,我们就可以化圆为方,方法如下:已知:O(
5、纸片),其半径为求作:一个正方形,使其面积等于O的面积作法:如图1,取O的直径,作射线,过点作的垂线;如图2,以点为圆心,为半径画弧交直线于点;将纸片O沿着直线向右无滑动地滚动半周,使点,分别落在对应的,处;取的中点,以点为圆心,为半径画半圆,交射线于点;以为边作正方形正方形即为所求根据上述作图步骤,完成下列填空:(1)由可知,直线为O的切线,其依据是_(2)由可知,则_,_(用含的代数式表示)(3)连接,在Rt中,根据,可计算得_(用含的代数式表示)由此可得三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图1,在中,点,分别在边,上,连接,点在线段上,连接交于点(1)比较与的大小,并证明
6、;若,求证:;(2)将图1中的绕点逆时针旋转,如图2若是的中点,判断是否仍然成立如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.2、如图,AB是O的直径,点C是O上一点,连接BC,半径OD弦BC(1)求证:弧AD=弧CD;(2)连接AC、BD相交于点F,AC与OD相交于点E,连接CD,若O的半径为5,BC=6,求CD和EF的长3、如图,已知在中,D、E是BC边上的点,将绕点A旋转,得到,连接(1)当时,时,求证:;(2)当时,与有怎样的数量关系?请写出,并说明理由(3)在(2)的结论下,当,BD与DE满足怎样的数量关系时,是等腰直角三角形?(直接写出结论,不必证明)4、如图,AB为O的直径,点C在O
7、上,点P在BA的延长线上,连接BC,PC若AB = 6,的长为,BC = PC求证:直线PC与O相切5、在平面直角坐标系xOy中,对于点P,O,Q给出如下定义:若OQPOPQ且PO2,我们称点P是线段OQ的“潜力点”已知点O(0,0),Q(1,0)(1)在P1(0,-1),P2(,),P3(-1,1)中是线段OQ的“潜力点”是_;(2)若点P在直线yx上,且为线段OQ的“潜力点”,求点P横坐标的取值范围;(3)直线y2xb与x轴交于点M,与y轴交于点N,当线段MN上存在线段OQ 的“潜力点”时,直接写出b的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可【详解】故选:
8、B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算,熟记扇形的面积公式是解题的关键2、C【分析】根据中心对称图形的概念:一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解【详解】A、不是中心对称图形,不符合题意;B、不是中心对称图形,不符合题意;C、是中心对称图形,符合题意;D、不是中心对称图形,不符合题意故选:C【点睛】本题考查了中心对称图形,掌握好中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后能够与原来的图形重合3、B【详解】直径是圆中最大的弦;故正确,同圆或等圆中长度相
9、等的两条弧一定是等弧;故不正确半径相等的两个圆是等圆;故正确弧分优弧、劣弧和半圆,故不正确同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧,故不一定相等,则不正确综上所述,正确的有故选B【点睛】本题考查了圆相关概念,掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键4、A【分析】连结OC,根据切线长性质DC=AC,OC平分ACD,求出OCD=OCA=30,利用在RtABC中,AC=ABtanB=3,在RtAOC中,ACO=30,AO=ACtan30=,利用三角形面积公式求出,再求出扇形面积,利用割补法求即可【详解】解:连结OC,以边上一点为圆心作,恰与边,分别相切于点A, ,DC=AC,OC平分ACD,ACD=90-
10、B=60,OCD=OCA=30,在RtABC中,AC=ABtanB=3,在RtAOC中,ACO=30,AO=ACtan30=,OD=OA=1,DC=AC=,DOC=360-OAC-ACD-ODC=360-90-90-60=120,S阴影=故选择A【点睛】本题考查切线长性质,锐角三角形函数,扇形面积,三角形面积,角的和差计算,割补法求阴影面积,掌握切线长性质,锐角三角形函数,扇形面积,三角形面积,角的和差计算,割补法求阴影面积是解题关键5、B【详解】解:A是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;B既是轴对称图形,又是中心对称图形,故符合题意;C不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;
11、D是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意故选:B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合6、C【分析】如图所示,连接CP,由切线的性质和切线长定理得到CPO=90,COP=45,由此推出CP=OP=4,再根据勾股定理求解即可【详解】解:如图所示,连接CP,OA,OB都是圆C的切线,AOB=90,P
12、为切点,CPO=90,COP=45,PCO=COP=45,CP=OP=4,故选C【点睛】本题主要考查了切线的性质,切线长定理,等腰直角三角形的性质与判定,勾股定理,熟知切线长定理是解题的关键7、C【分析】过点A作ACx轴于点C,设 ,则 ,根据勾股定理,可得,从而得到 ,进而得到 ,可得到点 ,再根据旋转的性质,即可求解【详解】解:如图,过点A作ACx轴于点C, 设 ,则 , , , ,解得: , , ,点 ,将绕原点O顺时针旋转90,则旋转后点A的对应点的坐标是,将绕原点O逆时针旋转90,则旋转后点A的对应点的坐标是故选:C【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转,解直角三角形等知识,解题的关键
13、是求出点A的坐标,属于中考常考题型8、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断【详解】解:矩形,菱形既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;等边三角形、等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;共2个既是轴对称图形又是中心对称图形故选:A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念(1)如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴(2)如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心9、B【分析】连接 由为的直径,求解 结合为的切线,求解 再利用圆周角定理可得答案
14、.【详解】解:连接 为的直径, 为的切线, 故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理,直径所对的圆周角是直角,圆周角定理,切线的性质定理,熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.10、C【分析】连接,过点作于点,交于点,先由垂径定理求出的长,再根据勾股定理求出的长,进而得出的长即可【详解】解:连接,过点作于点,交于点,如图所示:则,的直径为,在中,即水的最大深度为,故选:C【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键二、填空题1、【分析】根据切线的性质,正方形的性质,通过三角形全等,证明HD=HM,HCM=HC
15、D,GM=GB,GCB=GCM,可判断前两个结论;运用对角互补的四边形内接于圆,证明GHF+GEF=180,取GH的中点P,连接PA,则PA+PCAC,当PC最大时,PA最小,根据直径是圆中最大的弦,故PC=1时,PA最小,计算即可【详解】GH是O的切线,M为切点,且CM是O的直径,CMH=90,四边形ABCD是正方形,CMH=CDH=90,CM=CD,CH=CH,CMHCDH,HD=HM,HCM=HCD,同理可证,GM=GB,GCB=GCM,GB+DH=GH,无法确定HD2BG,故错误;HCM+HCD+GCB+GCM=90,2HCM+2GCM=90,HCM+GCM=45,即GCH45,故正确
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