九年级数学上册第一章一元二次方程一元二次方程经典练习题及深度解析新版苏科版.doc

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1、一元二次方程经典练习题及深度解析知识技能：一、填空题：1下列方程中是一元二次方程的序号是 答案：解析：判断一个方程是否是一元二次方程，要根据一元二次方程的定义，看是否同时符合条件含有一个未知数；未知数的最高次数是整式方程若同时符合这三个条件的就是一元次方程，否则缺一不可其中方程含两个未知数，不符合条件；方程不是整式方程，lil不符合条件；方程中未知数的最高次数是3次，不符合条件；方程经过整理后；次项消掉，也不符合条件2已知，关于2的方程是一元二次方程，则 答案：解析：方程既然是一元二次方程，必符合一元二次方程的定义，所以未知数的最高次数是2，因此，二次项系数故3当 时，方程不是关于X的一元二次

2、方程答案：解析：方程不是关于2的一元二次方程，则二次项系数故4解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， 答案：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法5一元二次方程的求根公式为： 答案：解析：此题不可漏掉的条件6(2004沈阳市)方程的根是 答案：解析：所以7不解方程，判断一元二次方程的根的情况是 答案：有两个不相等的实数根解析：原方程化为原方程有两个不相等的实数根8若关于X的方程有实数根，则k的取值范围是 答案：解析：方程有实根，9已知：当 时，方程有实数根答案：解析：。方程有实数根10关于x的方程的根的情况是 答案：无实根解析： 原方程无实根二、选择题：11若a的值使得成立，则a的值为( )

3、 A5 84 C3 D2答案：C解析：的值使得故C正确12把方程化为后，a、b、c的值分别为( ) 答案：C解析：方程化为故故C正确13方程的解是( )=土1 答案：C解析：运用因式分解法得故故C正确14关于X的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) 且答案：D解析：由题意知解得且15一元二次方程的两个根分别为( ) 答案：C16解方程较简便的方法是( ) A依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法 B依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法用直接开平方法，用公式法，用因式分解法用直接开平方法，用公式法，用因式分解法答案：D17用配方法解一元二次方程则方程可变形

4、为( ) 答案：B18一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) 且 且答案：B解析：方程有两个不相等的实根(1且故B正确19下列方程中有两个相等的实数根的方程是( ) 答案：A解析：只有A的判别式的值为零，故A正确20一元二次方程的根的情况是( ) A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根答案：D解析：方程没有实数根，故D正确21下列命题正确的是( )只有一个实根 有两个不等的实根C方程有两个相等的实根 D方程无实根答案：D解析：A有两根为有一根为有两根为故D正确三、解答题：22解方程解：23用因式分解法解方程：解：(1)原方程化为(3)原方程

5、化为24解关于2的方程： 解析：解字母系数的一元二次方程时要注意区别字母系数与未知数；方程两边同时除以含字母的代数式时，要考虑到分母不为零的条件，以保证除法有意义解：(1)原方程整理为或(2)原方程化为或25不解方程，判别下列方程根的情况 解：(1)原方程可化为原方程有不相等两实根；原方程有不相等两实根；原方程有相等两实根；(4)原方程化为：原方程无实根26已知关于z的方程当k为何值时，(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程无实根?解：当b2时，当b2时，当b2时，当时，原方程有两个不相等的实数根；当时，原方程有两个相等的实数根；当时，原方程无实根27已知：无

6、实根，且a是实数，化简解：方程无实根即解得当时，28k取何值时，方程有两个相等的实数根?并求出这时方程的根解：根据题意，得当或时，原方程有两个相等的实数根当时，方程为：当时，方程为：29求证：关于2的方程有两个不相等的实数根证明：原方程有两个不相等的实数根30求证：无论k为何值，方程都没有实数根证明：无论k为何值，方程都没有实数根31当是实数时，求证：方程必有两个实数根，并求两根相等的条件证明：方程必有两个实数根，当方程两根相等时，且且。原方程两根相等的条件是且32如果关于z的一元二次方程没有实数根，求m的最小整数值解：原方程整理，得 。原方程无实数根且的最小整数值为2综合运用：一、填空题：3

7、3方程是关于x的一元二次方程，则答案：一3；1解析：根据一元二次方程的定义可知:故且故34关于z的方程(1)当 时，这个方程是一元二次方程；(2)当 时，这个方程是一元一次方程答案：解析：(1)原方程化为一般形式为当二次项系数时，这个方程是一元二次方程，故(2)当二次项系数时，此时二次项系数为零，而一次项系数恰好不为零，故时这个方程是一元一次方程35已知方程的根是则答案：解析：因为是方程的根，所以应适合于方程，把代入方程得到关于k的一元一次方程，解得二、选择题：36方程的左边配成完全平方后所得方程为( ) D以上答案都不对答案：A37已知：关于2的方程有两个实数根，则m的范围为( ) 且答案：

8、B解析：方程有两个实根一4mf 9解得且故B正确注意：不能丢掉的隐含条件38已知a、b、c是的三条边，且方程有两个相等实数根，那么，这个三角形是( ) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 答案B解析：根据题意，得或或故B正确注意：与之间是“或者”关系，不是“并且”关系，所以不能得到39已知关于2的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是( ) 答案：C解析：。方程有两个不相等的实数根的最大整数值是0，故C正确三、解答题： 40用因式分解法解下列方程： 解析：此题要注意运用换元的思想解：或解得或解得:或解得: 或解得:41解方程解析：解含未知数绝对值的方程一般有两种

9、思路：一是设法填绝对值符号，把原方程化为关于的一元二次方程，先求的值，再进一步求2的值；二是设法脱去绝对值符号，把原方程化为关于z的一元二次方程，脱去绝对值符号的方法是要对2分类讨论解法原方程可化为：一l或解法二：当时，原方程左右两边的值不相等当时，原方程可化为当时，原方程化为42(1)已知方程求证：或(2)已知方程求证：或证明：(1)原方程化为=+或(2)原方程化为或43m为何值时，方程有两个不相等的实数根?解析：注意不可漏掉隐含条件解：当且时，方程有两个不相等的实数根44已知方程有实根，求m的取值范围解析：注意讨论一元一次方程和一元二次方程两种情况解：根据题意得当时即原方程为当时即有的取值

10、范围是45若关于2的方程有两个不相等的实数根，试化简代数式解析：注意负数的绝对值等于其相反数，当时，一31等于解：当时 原式46、当m是什么整数时，与的根都是整数?解：。一元二次方程有整数根又。方程有整数根由得：为整数当时，方程的二次项系数为零，不合题意，舍去；当时，方程为其根为方程为其根为当时，方程为其根不是整数；当时，关于2的一元二次方程与方程的根都是整数47求方程的实数解解：把原方程整理成关于2的二次方程，得因为此方程有实数解，所以又当时，原方程化为原方程的实数解为48设a、6、c为三角形的三条边长求证：方程无实根证明：是三角形的三条边，原方程无实根49若方程有两个相等的实数根，且a、b、c是的三条边，求证：是等腰三角形证明：是的三条边只能是等腰三角形50设m、k为有理数，当k为何值时，关于z的方程的根为有理数?解：把原方程化为要使方程的根为有理数，其判别式应为完全平方式，即关于m的二次三项式所对应的方程有等根因此它的判别式即当时，方程的根为有理数51、已知关于x的一元二次方程(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为z，X。，且满足求k的值证明：又原方程有两个不相等的实数根；解：(2)由根与系数的关系，得：解得12