基础强化京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题章节测评试题(含解析).docx

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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有张床位的旅馆，当每张床位每天收费元时，床位可全部租出若每张床位每天收

2、费提高元，则相应的减少了张床位租出如果每张床位每天以元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）A14元B15元C16元D18元2、如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大现想将这三个圆片移动到B柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（）A6B7C8D93、几何原本是欧几里得的一部不朽之作，本书以公理和原始概念为基础，推演出更多的结论，这种做法为人们提供了一种研究问题的方法这种方法所体现的数

3、学思想是（ ）A数形结合思想B分类讨论思想C转化思想D公理化思想4、三车魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了九章术注十卷，重差为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（ ）A海岛算经B孙子算经C九章算术D五经算术5、纳米技术和纳米材料的应用几乎涉及各个领域，纳米指的是()A长度单位B面积单位C体积单位D以上都不对6、如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又从B处沿南偏东方向行走至C处，则等于（ ）ABCD7、我区面积3424平方公里（1公里=1千米），请你估计，它

4、的百万分之一大约相当于（）A一间教室的面积B一块操场的面积C一张黑板的面积D一张课桌的面积8、已知，则（ ）A64B52C24D169、设“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“”中质量最大的是（ ） ABCD无法判断10、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为( )A6米B7米C8.5米D9米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今

5、将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱现有30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_2、某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如下表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各

6、一份，若他们把想要的都买全，最少要花_元（含送餐费）3、如图所示线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高ABBC，DCBC，两建筑物间距离BC30米，若甲建筑物高AB28米，在A点测得D点的仰角45，则乙建筑物高DC_米4、甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击10次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为18，那么成绩较为稳定的是_（填“甲”或“乙”）5、书架上有一本语文书，两本相同的英语书，三本相同的数学书，则把它们排成相同科目的书不相邻的排列方法有_种三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，往66的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变

7、换，R变换将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90得图形F3，称为作1次R变换规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换解答下列问题：（1）作R4变换相当于至少作_次Q变换；（2）请在图2中画出图形F作R2009变换后得到的图形F4；（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F62、如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架所在

8、直线相交于水箱横断面的圆心，支架与水平面垂直，厘米，另一根辅助支架厘米，（1）求垂直支架的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径的长度（结果保留三个有效数字，参考数据：）3、概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222，（3）（3）（3）（3）等类比有理数的乘方，我们把222记作2，读作“2的圈3次方”，（3）（3）（3）（3）记作（3），读作“3的圈4次方”，一般地，把（a0）记作a，读作“a的圈n次方”初步探究（1）直接写出计算结果：2=_，=_；（2）关于除方，下列说法错误的是_A任何非零数的圈2次方都等于1； B对于任何正整数n，1=1； C3=4 D负

9、数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（3）=_；5=_；=_（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于_；（3）算一算：4、在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2009根现将它们堆放在一起 （1）若堆放成纵断面为正三角形（每一层的根数比上一层根数多1根），并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢？（2）若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多1根），且不

10、少于七层，（）共有几种不同的方案？（）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？5、如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）-参考答案-一、单选题1、C【分析】设每张床位提高x个单位，每天收入为y元，根据等量关系“每天收入=每张床的费用每天出租的床位”可求出y与x之间的函数关系式，运用公式求最值即可【详解】设每张床位提高x个2元，每天收入为y元根据题意得：y=（10+2x）（10010x）=20x2+100x+1000当x=2.5时，可使y有最大值又x为整数，则x=2时，y

11、=1120；x=3时，y=1120；则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=10+32=16（元）故选C【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，利用二次函数对称性得出是解题的关键2、B【分析】应先把最小的移动到B，较大的移动到C，然后把最小的移动到C上，把最大的移动到B，把较小的移动到A，把较大的移动到B，最后把最小的移动到B共需7次【详解】解：需分两步完成：（设最大的圆片为3，较小的为2，最小的为1）先将最小的圆片移动到B柱上：1B，2C，1C，3B，此时完成了第一步，移动了4次；将最大圆片放到B柱后，再将剩下两个，按序排列：1A，2B，1B；此时完成了第二步，移动了

12、3次，因此一共移动了3+4=7次故选B【点睛】解决本题需注意第一步就应把最小的圆片移动到最终要到达的位置上3、D【分析】结合题意，根据公理化思想的性质分析，即可得到答案【详解】根据题意，这种方法所体现的数学思想是：公理化思想故选：D【点睛】本题考查了公理化思想的知识；解题的关键是熟练掌握公理化思想的性质，从而完成求解4、A【详解】九章算术注十卷，重差为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是海岛算经故选A5、A【解析】【分析】根据长度单位的定义可知纳米指的是长度单位【详解】解：纳米指的是长度单位，故选A

13、.【点睛】此题考查了长度单位，熟记长度单位的定义是解题的关键6、C【分析】根据方位角和平行线性质求出ABE，再求出EBC即可得出答案【详解】解：如图：小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70方向行走至点C处，DAB=40，CBE=70，向北方向线是平行的，即ADBE，ABE=DAB=40，ABC=ABE+EBC=40+70=110，故选：C【点睛】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键7、B【分析】首先算出3424平方公里的百万分之一大约是多少，然后与选择项比较即可【详解】3424平方公里=3424平方千米=3424000

14、000平方米，3424000000=3424平方米，应是一块操场的面积故选B【点睛】解决本题的关键是把我区面积进行合理换算，得到相应的常见的值8、B【分析】将两边平方，得到，再将运用立方差公式变形，把和代入即可求值.【详解】解：，=413=52.故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握立方差公式，难度不大.9、A【分析】根据题中的两个图找出重量关系，比较即可【详解】由第一个图可知， 由第二个图可知， 故选A【点睛】本题主要考查了物体的重量大小比较，正确掌握图中物体重量的大小关系是解题的关键10、D【解析】试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体

15、顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解解：DEAB，DFAC，DEFABC，=，即=，AC=61.5=9米故答案为：9【点评】此题考查相似三角形的实际运用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题二、填空题1、【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组【详解】设买美酒x斗，买普通酒y斗，依题意得：，故答案是：【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组2、93【分析】分合买和单买

16、两种情况讨论【详解】两人合买：（元），（元）两人单买：佳佳买汉堡套餐，鸡翅，鸡块，冰激凌花费：（元） 点点买汉堡套餐，冰激凌，蔬菜沙拉花费：（元） 总花费为：（元），故两人单买花费最少故答案为：93【点睛】知道需要分合买和单买两种情况讨论，同时记得满减是解题的关键3、58；【分析】过点A作AECD于点E，可得四边形ABCE为矩形，根据矩形的性质得AE=BC=30米，AB=CE=28米，在RtDAE中可得DEAE30m，根据DCDE+EC即可求得DC的长.【详解】过点A作AECD于点E，ABBC，DCBC，四边形ABCE为矩形，AE=BC=30米，AB=CE=28米，根据题意得，在RtDAE中，

17、DAE=45，DEAE30m，DCDE+EC58m.故答案为58.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，本题应借助仰角关系构造直角三角形，利用直角三角形模型解决问题4、甲【分析】根据方差波动越小越稳定可以解答本题【详解】解：s2甲15，s2乙18，1518，成绩较稳定的是甲，故答案为：甲【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答5、10【分析】设语文书为，英语书为，数学书分别为，根据题意进行排列即可得出所有的排列方法.【详解】解：设语文书为，英语书为，数学书分别为，则排成相同科目的书不相邻的排列方法可以为：；故此种要求的排法有10种，故答案为：10.【点睛】本题考查了排

18、列与组合问题，注意把不符合的扣除，避免多了或少了，始终注意同类书不相邻是解题关键三、解答题1、（1）2；（2）见解析；（3）不是见解析【分析】（1）R4变换即顺时针旋转360，若作Q变换即翻折2次得到原图形；（2）根据20094=5021，即变换后的图形和进行一次顺时针旋转90变换，作出旋转90的图形即可；（3）根据PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换作出图形即可【详解】（1）R4变换即顺时针旋转360，若作Q变换即翻折2次得到原图形故答案为：2；（2）根据20094=5021，即变换后的图形和进行一次顺时针旋转90变换，作出旋转90的图形即可

19、，如图2，；（3）变换PQ与变换QP不是相同的变换根据PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换作出图形，如图3,4，【点睛】本题考查了图形平移，旋转和轴对称变换，理解题意和掌握以上图形变换是解题的关键2、（1）（2）18.5cm【分析】（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在CDE中利用三角函数sin60=，求出CD的长（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO=AO，再代入数计算即可得到答案【详解】解：（1）在中，垂直支架的长度（2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（+x

20、）厘米，AO=（150+x）厘米，BAC=30，CO=AO，+x=（150+x），解得：x=150-76=150-13148185cm水箱半径的长度为18.5cm3、初步探究（1）；8；（2）C；深入思考（1）；28；（2）；（3）原式=1 【解析】初步探究（1）；8；（2）C；深入思考（1）；28；（2）；（3）原式=1 4、（1）56根；（2）（）4种方案；（）堆放41层【分析】（1）根据题意列出前层可以堆积的圆钢的总数，列出不等式解不等式可得出答案；（2）（）根据题中要求的堆积方式写出堆积的总圆钢数关于层数的关系式，再根据与的奇偶性不同讨论可能的堆积方案；（）根据（）中求得的四种堆积方案

21、以及题中圆钢的直径和堆积要求分别讨论符合条件的堆积方案，便可求出选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地【详解】解：（1）由题意可知：第一层放1根，第二层放2根，第三层放3根，第层放根，层一共放了根圆钢，由题意可知，解不等式得当时，使剩余的圆钢尽可能地少，此时剩余了56根圆钢；（2）当纵断面为等腰梯形时，设共堆放层，则从上到下每层圆钢根数是以为首项、1为公差的等差数列，从而，即，因与的奇偶性不同，所以与的奇偶性也不同，且，从而由上述等式得：或或或，所以共有4种方案可供选择 （3）因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由（2）可知：若，则，说明最上层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，此时，两腰之长为，上下底之长为和，从而梯形之高为，而，所以符合条件；若，则，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根圆钢，此时，两腰之长为，上下底之长为和，从而梯形之高为，显然大于，不合条件，舍去；综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地【点睛】本题考查了等差数列的性质以及等差数列的实际应用，考查了同学们的计算能力，解题时注意分类讨论思想和方程思想的运用，是各地高考的热点，同学们在平常要多加练习5、见解析【解析】【试题分析】根据光沿直线传播，两人同时看不到的地方即为所求的区域.【试题解析】小明在阴影部分的区域就不会被发现