2022年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向测评试题(含解析).docx

《2022年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向测评试题(含解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向测评试题(含解析).docx（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，OAOB，则数轴上点A所表示的数是（ ）A1.5BCD22、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全

2、等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b（ba），则（a+b）2的值为（ ）A24B25C49D133、为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，则景观池的长AB为（ ）A5米B6米C8米D10米4、如图，在ABC中，已知ABAC3，BC4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则ADE的面积为（）A104B35CD2085、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A3，4，5B，C1.5，2，3D9，12，156、如图，斜坡B

3、C的长度为4米为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为4米，则原来斜坡的水平距离CD的长度是（ ）米A2B4C2D67、如图，在ABC中，ADBC于点D，若AB3，BD2，CD1，则AC的长为（）A6BCD48、有下列四个命题是真命题的个数有（ ）个垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；有一个角为的等腰三角形是等边三角形；三边长为，3的三角形为直角三角形；顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等A1B2C3D49、在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（ ）A1BCD10、如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，

4、内壁高若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，ACB90，AC4，BC3，射线CD与边AB交于点D，点E、F分别为AD、BD中点，设点E、F到射线CD的距离分别为m、n，则mn的最大值为_2、如图，ABBC，CDBC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连结PA，PD已知AB5，DC4，BC12，则AP+DP的最小值为_3、ABC中，ABAC5，BC8，BD为AC边的高线，则BD的长为_4、已知在ABC中，AB，AC2，BC边上的高为，那么BC的长是_5、如图，将一副三板按图所

5、示放置，DAEABC90，D45，C30，点E在AC上，过点A作AFBC交DE于点F，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸l的距离分别为AC=1km，BD=3km，且CD=3km（1）牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），并说明理由（2）求出（1）中的最短路程2、如图：一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求蚂蚁爬行的最短路程（要求画出平面图形） 3、如图，在1010的网格中建立如图的平面直角坐标

6、系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是 ；（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是 ；E点坐标是 ；（3）ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是 4、已知：如图，在RtABC中，两直角边AC6，BC8（1）求AB的长；（2）求斜边上的高CD的长5、如图，中，M是的中点，垂足为点N，D是的中点，连接，过点B作的垂线交的延长线于点E，若，则的长为_-参考答案-一、

7、单选题1、C【分析】利用勾股定理求得线段OB的长，结合数轴即可得出结论【详解】解：OBOAOB，OA数轴上点A表示的数是：故选：C【点睛】本题主要考查了数轴，勾股定理利用勾股定理求得线段OB的长度是解题的关键2、C【分析】根据勾股定理，可得 ，再由四个全等的直角三角形的面积之和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，可得 ，然后利用完全平方公式，即可求解【详解】解：根据题意得： ，四个全等的直角三角形的面积之和为 ， ，即 ， 故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的应用，勾股定理，完全平方公式是解题的关键3、D【分析】利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长， 即可求解【详解】

8、解：， ， ， ， ， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理4、A【分析】过点A作AFBC于点F，由题意易得，再根据点，是边的两个黄金分割点，可得，根据勾股定理可得，进而可得，然后根据三角形的面积计算公式进行求解【详解】解：过点A作AFBC于点F，如图所示：，在RtAFB中，点，是边的两个黄金分割点，DF=EF，；故选：A【点睛】本题主要考查二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键5、C【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可【详解】解：32+4252，A可以；，B可以；1.52+

9、2232，C不能；92+122152，D可以，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键6、A【分析】设米，米，根据勾股定理用含的代数式表示，进而列出方程，解方程得到答案【详解】解：设米，米，在中，即，在中，即，解得：，即米，故选：A【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理列出方程7、B【分析】由勾股定理先求出RtADB的直角边AD的长，然后再根据勾股定理求RtADC的斜边AC的长即可【详解】解：如图，在ABC中，ADBC于点D，ADBADC90在RtADB中，AB3，BD2，AD=，在RtADC中，AD，CD1，AC故选：B【点睛

10、】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解勾股定理8、C【分析】根据等边三角形的判定定理、勾股定理逆定理、全等三角形的判定判断即可【详解】：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，故错误；：有一个角为的等腰三角形是等边三角形，故正确；：，边长为，3的三角形为直角三角形，故正确；：顶角相等则等腰三角形三个角都对应相等，再加上底边对应相等，这两个等腰三角形全等，故正确；综上是真命题的有3个；故选：C【点睛】本题考查命题的真假，结合等边三角形的判定、勾股定理逆定理、全等三角形的判定等知识综合判断是解题的关键9、C【分析】根据RtABC和勾股定理可得出AB两点间的距离【详解】解：在RtAB

11、C中，AC1，BC，可得：AB，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，得出正方体上A、B两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关键10、D【分析】当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：1815=3(cm)；当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为1812=6（cm），即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，从而铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm所以前三项均符合题意，只有D选项

12、不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，分别考虑两种极端情况，问题即解决二、填空题1、2.5【分析】连接CE，CF，作，分别交CD于点M和点N，首先根据中线的性质和三角形面积公式得出，然后证明出当的长度最小时，mn的值最大，然后根据垂线段最短和等面积法求出CD的最小值，即可求出mn的最大值【详解】解：连接CE，CF，作，分别交CD于点M和点N，点E是AD的中点，点F是BD的中点，CE是中AD边上的中线，CF是中BD边上的中线，即，当的长度最小时，mn的值最大，当时，的长度最小，此时mn的值最大，ABC中，ACB90，AC4，BC3，AB5，解得

13、：，将代入得：故答案为：2.5【点睛】此题考查了勾股定理，中线的性质，三角形面积的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，正确分析出当时mn的值最大2、15【分析】延长AB至点E，使BE=AB，过点D作DFAB于F，得到DF及EF的长，当点E、P、D共线时，AP+DP=DE有最小值，利用勾股定理求出DE即可【详解】解：延长AB至点E，使BE=AB，过点D作DFAB于F，则BF=CD=4，DF=BC=12，AP+DP=EP+DP，当点E、P、D共线时，AP+DP=DE有最小值，在直角三角形DEF中，EF=BE+BF=5+4=9，AP+DP的最小值为15，故答案为：15【点睛】此题

14、考查最短路径问题，勾股定理，熟记最短路径问题构造直角三角形解决是解题的关键3、【分析】作AEBC交BC于点E，首先根据等腰三角形三线合一的性质求出，然后根据勾股定理求出，最后根据等面积法即可求出BD的长【详解】解：如图所示，作AEBC交BC于点E，ABAC5，是等腰三角形，在中，解得：故答案为：【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理的运用，等面积法等知识，解题的关键是根据等腰三角形三线合一的性质作出AEBC求出BE的长度4、4cm或2cmcm或4cm【分析】首先应分两种情况进行讨论，C是锐角和钝角两种情况在直角ABD和直角ACD中，利用勾股定理求得BD，CD的长，当C是锐角时，BC

15、BD+CD；当C是钝角时，BCBDCD，据此即可求解【详解】解：在直角ABD中，在直角ACD中， 当C是锐角时（如图1），D在线段BC上，BCBD+CD3+14；当C是钝角时，D在线段BC的延长线上时（如图2），BCBDCD312cm则BC的长是4cm或2cm故答案是：4cm或2cm【点睛】本题主要考察了勾股定理的应用，分类讨论三角型的形状是解题的关键5、【分析】过点F作FMAD于点M，由题意易得，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求解【详解】解：过点F作FMAD于点M，如图所示：DAEABC90，FMAC，C30，AFBC，D45，都是等腰直角三角形，；故答案为【点睛】本题主要考查等腰直角

16、三角形及含30度直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形及含30度直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）作点关于直线的对称点，连接交于点，点即为所求；（2）过作的延长线于F，根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）作点关于直线的对称点，连接交于点，点即为所求，如下图，理由：由题意可得，垂直平分，根据两点之间，线段最短，可得共线时最短；（2）由作图可得最短路程为的距离，过作的延长线于F，则，根据勾股定理可得，【点睛】本题考查了线路最短的问题，涉及了轴对称变换的性质和勾股定理，确定动点为何位置并综合运用勾股定理的知识是解题的关键2、图见解析，

17、蚂蚁爬行的最短路程是10cm【分析】画出展开图，连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程，求出展开后AD和CD长，再根据勾股定理求出AC即可【详解】解：如图，圆柱侧面展开后连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程， 因为圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，所以图中，在RtADC中，由勾股定理得：，即蚂蚁爬行的最短路程是10cm【点睛】本题考查了勾股定理和立体图形展开图，解题关键是把立体图形展开，得到平面图形，根据两点之间，线段最短求解3、（1）画图见解析，；（2）轴，；（3）【分析】（1）先确定关于轴对称的对应点 再连接即可；（2）先确定平移后的对应点 再连接 由图形位置可得关于轴对

18、称，再写出的坐标即可；（3）先求解 作再证明 是等腰直角三角形，同理：作证明，所以是等腰直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段， （2）如图，线段为平移后的线段，线段与线段关于轴对称，所以对称轴是轴，则 （3）如图，即为所求作的三角形，由勾股定理可得： 是等腰直角三角形，同理： 所以是等腰直角三角形.此时：【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.4、（1）10；（2）【分析】（1）由勾股定理求解即可；（2）由三角形面积得，则ABCD=ACBC，即

19、可求解【详解】解：（1）由勾股定理得：AB10；（2）RtABC中，CD为斜边AB上的高，ABC的面积ABCDACBC，ABCDACBC，CD【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形面积公式；由勾股定理求出AB的长是解题的关键5、【分析】连接AM，由BDEMDA，可证AM=，由等腰三角形的性质可得ABM=ACM=30，然后根据含30角的三角形的性质和勾股定理求解即可【详解】解：连接AM，AB=AC，M是的中点，AMBC，AMD=DBE=90D是的中点，BD=DM在BDE和MDA中，BDEMDA，AM=AB=AC，ABM=ACM=30，AB=2AM=，BM=ABM=30，MN=，BN=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，30角所对的直角边等于斜边的一半，以及勾股定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解答本题的关键