【高考复习方案】（新课标）2021届高三数学二轮限时训练 第16讲　圆锥曲线中的热点问题A.doc

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1、 第16讲圆锥曲线中的热点问题(时间：5分钟40分钟)基础演练1已知a，b为正常数，F1，F2是两个定点，且|F1F2|2a(a是正常数)，动点P满足|PF1|PF2|a21，则动点P的轨迹是()A椭圆 B线段C椭圆或线段 D直线2若直线ykx1与焦点在x轴上的椭圆1恒有公共点，则m的取值范围为()A0m5 B1m5C1m13以抛物线y28x上的任意一点为圆心作圆与直线x20相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是()A(0，2)B(2，0)C(4，0)D(0，4)4已知点P是双曲线1上任一点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，则PQ的中点M的轨迹方程是()A1B1C1D15若抛物线y22px的焦

2、点在圆(xp)2(y1)24内，则实数p的取值范围是_.提升训练6在直角坐标平面内，已知两点A(2，0)，B(2，0)，动点Q到点A的距离为6，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P，则点P的轨迹方程是()A1 B1C1 D17已知点P为抛物线x212y的焦点，A，B是双曲线3x2y212的两个顶点，则APB的面积为()A4 B6C8 D128已知P为椭圆1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为()A5 B7C13 D159已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3

3、C D10已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y3)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是_.11已知动点M(x，y)，向量m(x3，y)，n(x3，y)，且满足|m|n|8，则动点P的轨迹方程是_.12如图161所示，直线ym与抛物线y24x交于点A，与圆(x1)2y24的实线部分交于点B, F为抛物线的焦点，则 ABF的周长的取值范围是_.图16113已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，P(2，0)为定点.(1)若点P为抛物线的焦点，求抛物线C的方程.(2)若动圆M过点P，且圆心M在抛物线C上运动，点A，B是圆M与y轴的两交点，试推断是

4、否存在一条抛物线C，使|AB|为定值？若存在，求这个定值；若不存在，说明理由.14已知点M到点F(1，0)和直线x1的距离相等，记点M的轨迹为C(1)求轨迹C的方程；(2)过点F作相互垂直的两条直线l1，l2，曲线C与l1交于点P1，P2，与l2交于点Q1，Q2，试证明：；(3)圆锥曲线在某些性质方面呈现统一性，在(2)中，我们得到的是关于抛物线的一个优美结论，请你写出关于椭圆：1的一个相类似的结论(不需证明).15已知抛物线C1：x22py(p0)与椭圆C2：1(ab0)在第一象限的公共点为A(2，1)，设抛物线C1的焦点为F，椭圆C2的左右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，F1F2

5、F面积为6.(1)求抛物线C1和椭圆C2的方程；(2)设A1，A2为椭圆C2的左、右顶点，P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，直线l：x，l与直线A1P，A2P分别交于点M，N，试探究：在x轴上是否存在定点D，使得以线段MN为直径的圆恒过点D，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；(3)推广(2)，得椭圆一般性的正确命题，据此类比，得到双曲线的一般性正确命题，请直接写出这个双曲线的正确命题(不必证明).图162专题限时集训(十六)A【基础演练】1C解析 因为a212a(当且仅当a1时，等号成立)，所以|PF1|PF2|F1F2|.当a1时，|PF1|PF2|F1F2|，此时动点P

6、的轨迹是椭圆；当a1时，|PF1|PF2|F1F2|，此时动点P的轨迹是线段F1F2.2B解析 由于直线ykx1过定点(0，1)，要使直线与椭圆恒有公共点，只需定点(0，1)在椭圆上或椭圆内，所以m1.由于焦点在x轴上，所以0m5，于是满足条件的m的范围是1m5.3B解析 直线x20为抛物线的准线，根据抛物线的定义，圆心到准线的距离等于圆心到焦点的距离，故这些圆恒过定点(2，0)4A解析 设M(x，y)，则P(x，2y)，将(x，2y)代入双曲线的方程得1，所以所求轨迹方程为1.5解析 抛物线y22px的焦点为，由题意得，2，解得2 p|AB|，从而点P的轨迹是中心在原点，以A，B为焦点的椭圆

7、，其中2a6，2c4，所以b2945，所以椭圆方程为1.7B解析 依题有P，A，B，故OP3，AB4，所以SAPB|AB|OP|436.8B解析 由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|PF2|10，从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127.9A解析 直线l2：x1为抛物线y24x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1，0)的距离，故本题转化为在抛物线y24x上找一个点P，使得P到点F(1，0)和直线l1的距离之和最小，最小值为F(1，0)到直线l1：4x3y60的距离，即dmin2.101解析 根据抛物线的定义知，点P到准线的距离

8、即点P到焦点F(1，0)的距离因为焦点F到圆心(0，3)的距离为，所以点P到圆上点Q与到准线距离之和的最小值为1.111解析 由已知得8，即动点P到两定点M (3，0)，N(3，0)的距离之和为常数，且|PM|PN|MN|6，所以动点P的轨迹是椭圆，且2a8，2c6，所以椭圆方程为1.12(4，6)解析 过A作AA垂直准线交准线于A，由抛物线的定义知|AF|AA|，而焦点恰为圆的圆心，所以ABF的周长C|AF|AB|BF|AA|AB|BF|BA|BF|，显然2|BA|4，所以4C6.13解：(1) 设抛物线C的方程为y22px(p0)，则抛物线的焦点坐标为.由已知得，2，即p4，故抛物线C的方

9、程是y28x.(2)设圆心M(a，b)，点A(0，y1)，B(0，y2)因为圆M过点P(2，0)，则可设圆M的方程为(xa)2(yb)2(a2)2b2.令x0，得y22by4a40，则y1y22b，y1y24a4.所以|AB|.设抛物线C的方程为y2mx(m0)，因为圆心M在抛物线C上，所以b2ma，所以|AB|.由此可得，当m4时，|AB|4为定值故存在一条抛物线y24x，使|AB|为定值4.14解：(1)因为点M到点F(1，0)和直线x1的距离相等，由抛物线定义，可知曲线C是抛物线，其中F(1，0)是焦点，所以曲线C的方程为y24x.(2)根据图形可以直观判断，直线l1，l2的斜率存在且不

10、等于0，故不妨设l1的方程为yk(x1)(k0)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk20，x1x2，x1x21.因为曲线C与l1交于点P1，P2且l1过焦点F(1，0)，所以|P1P2|x1x222.同理可得|Q1Q2|44k2，所以.(3)若l1，l2是过椭圆：1的焦点且相互垂直的两条直线，其中椭圆与l1交于点P1，P2，与l2交于点Q1，Q2，则.15解：(1)将点A(2，1)代入x22py得，(2)22p，p4，抛物线C1的方程为x28y，抛物线的焦点为F(0，2)，依题意，SF1F2F|F1F2|OF|2c26，c3.方法一：椭圆方程为1，将点A(2，

11、1)代入得，1，解得a212或a26，a26时，a3c，不合题意，舍去，a212，椭圆C2的方程为1.综上得，抛物线C1的方程为x28y，椭圆C2的方程为1.方法二：F1(3，0)，F2(3，0)，2a|AF1|AF2|4，a2，b2a2c21293，椭圆C2的方程为1.综上得，抛物线C1的方程为x28y，椭圆C2的方程为1.(2)方法一：设P(x0，y0)，则1，由(1)知，A1(2，0)，A2(2，0)，直线l：x4，kPA1，kPA2，7分直线PA1：y0(x2)，直线PA2：y0(x2)，M，N，假设存在定点D(m，0)符合题意，则0，又，.(4m)2(4212)0，即(4m)240，

12、1，1，即，代入得(4m)240，解得，m3或m5，存在定点(3，0)或(5，0)符合题意方法二：取点P为上顶点(0，)，A1(2，0)，A2(2，0)，直线PA1：y(x2)，直线PA2：y(x2)，直线l：x4，M(4，2)，N(4，2)，以MN为直径的圆为：(x4)2(y)24，令y0代入解得，x3或x5.猜想存在定点D(3，0)或(5，0)符合题意，证明如下：设P(x0，y0)，则1，则y3，kPA1，kPA2，直线PA1：y0(x2)，直线PA2：y0(x2)M，N.当D为(3，0)时，1(4212)141340，同理可证，当D为(5，0)时，也符合0，以MN为直径的圆恒过点D(3，0)或(5，0)综上得，存在定点D(3，0)或(5，0)符合题意(3)所得双曲线的一般结论为：设A1，A2为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，P为双曲线上异于A1，A2的任意一点，直线l：x(其中c为半焦距)，l与直线A1P，A2P分别交于点M，N，则在x轴上存在定点D，使得以线段MN为直径的圆恒过点D，且定点D的坐标为(c，0)或.- 7 -