2022年精品解析京改版八年级数学下册第十四章一次函数专题测试试题(含答案解析).docx

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1、京改版八年级数学下册第十四章一次函数专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（ ）Ay1y2

2、By1y2Cy1y2Dy1y22、如图，直线与分别交轴于点，则不等式的解集为（ ）ABCD或3、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）ABCD4、已知点(4，y1)、(2，y2)都在直线yx+b上，则y1和y2的大小关系是（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定5、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：A，B之间的距离为1200m；乙行走的速度是甲的1.5倍；b800；a34，其中正确的结

3、论个数为（）A4个B3个C2个D1个6、在平面直角坐标系中，任意两点，规定运算：，；当，且时，有下列三个命题：（1）若，则，；（2）若，则；（3）对任意点，均有成立其中正确命题的个数为（ ）A0个B1个C2个D3个7、若直线ykx+b经过第一、二、三象限，则函数ybxk的大致图象是（）ABCD8、一次函数ymxn（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mxn0的解集是（ ）Ax2Bx2Cx3Dx39、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日20日在北京市和张家口市联合举行以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）A离北京市100千米B在河北省C在怀来县北方D东经114.8，北纬40.8

4、10、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（ ）Ay=kx+bBy=kxCy=kx+b(k0)Dy=x第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某通讯公司推出了两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_2、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务下表根据每天工程进度绘制而成的施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列结论：甲队

5、每天修路20米；乙队第一天修路15米；乙队技术改进后每天修路35米；前7天甲、乙两队修路长度相等其中正确的结论有_（填序号）3、如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为_4、如图，已知直线：与直线：相交于点：，则关于x的不等式的解集为 _5、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5称为正方形的“渐开线”，那么点A2021的坐标是_三、解答题（5小题，

6、每小题10分，共计50分）1、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AB所示慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AC所示根据图象解答下列问题（1）甲、乙两地之间的距离为_km，线段AB的解析式为_两车在慢车出发_小时后相遇；（2）设慢车行驶时间x（0x6，单位：h），快、慢车之间的距离为S（km）当两车之间距离S300km时，求x的值；图2是S与x的函数图象的一部分，请补全S与x之间的函数图象（标上必要的数据）2、如图，已知O为坐标原点，B（0 ，

7、3），OB=CD，且OD=2OC，将BOC沿BC翻折至BEC，使得点E、O重合，点M是y轴正半轴上的一点且位于点B上方，以点B为端点作一条射线BA，使MBA=BCO，点F是射线BA上的一点（1）请直接写出C、D两点的坐标：点C ，点D ；（2）当BF=BC时，连接FE求点F的坐标；求此时BEF的面积3、如图1，在平面直角坐标系中，点，给出如下定义：若P为内（不含边界）一点，且AP与的一条边相等，则称P为的友爱点（1）在，中，的友爱点是_；（2）如图2，若P为内一点，且，求证：P为的友爱点；（3）直线l为过点，且与轴平行的直线，若直线上存在的三个友爱点，直接写出的取值范围4、一次函数的图像过，两

8、点（1）求函数的关系式；（2）画出该函数的图像；（3）由图像观察：当x 时，y0；当x 时，y0；当时，y的取值范围是 5、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点，且，正比例函数交直线于点，轴于点，轴于点（1）求直线的函数表达式和点的坐标；（2）在轴负半轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.【详解】解：一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，m0y随x增大而减小，13，y1

9、y2.故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在坐标平面内的位置确定m、n的取值范围成为解答本题的关键.2、C【解析】【分析】观察图象，可知当x0.5时，y=kx+b0，y=mx+n0；当0.5x2时，y=kx+b0，y=mx+n0；当x2时，y=kx+b0，y=mx+n0，二者相乘为正的范围是本题的解集【详解】解：由图象可得，当x2时，（kx+b）0，（mx+n）0，则（kx+b）（mx+n）0，故A错误；当0x2时，kx+b0，mx+n0，（kx+b）（mx+n）0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）0的解集，故B

10、错误；当时，kx+b0，mx+n0，故（kx+b）（mx+n）0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）0，故C正确；当x0.5时，y=kx+b0，y=mx+n0；当x2时，y=kx+b0，y=mx+n0，则（kx+b）（mx+n）0，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键3、D【解析】【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题

11、意；D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键4、A【解析】【分析】由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论【详解】解：直线yx+b中，k0，y将随x的增大而减小42，y1y2故选：A【点睛】本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y=kx+b（k0），当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小5、A【解析】【分析】由图象所给信息对结论判断即可【详解】由图象可知当

12、x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发故A，B之间的距离为1200m故正确前12min为甲、乙的速度和行走了1200m故由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m则则故正确又两人相遇时停留了4min两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8100=800米则b=800故正确从24min开始为甲独自行走1200-800=400m则t=min故a=24+10=34故正确综上所述均正确，共有四个结论正确故选：A【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键6、D【

13、解析】【分析】根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项【详解】解：（1）AB=（1+2，2-1）=（3，1），AB=12+2（-1）=0，正确；（2）设C（x3，y3），AB=（x1+x2，y1+y2），BC=（x2+x3，y2+y3），AB=BC，x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，x1=x3，y1=y3，A=C，正确（3）（AB）C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A（BC）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），（AB）C=A（BC），正确正确的有3个，故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题有些命题的正确性是用推理

14、证实的，这样的真命题叫做定理7、D【解析】【分析】直线ykx+b，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限【详解】解：直线ykx+b经过第一、二、三象限，则，时，函数ybxk的图象经过第一、三、四象限，故选：D【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键8、D【解析】【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答【详解】由图象知：不等式的解集为x3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键9、D【解析】【分析】若将地球

15、看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度【详解】离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，东经114.8，北纬40.8为准确的位置信息故选：D【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键10、C【解析】【分析】根据一次函数的概念填写即可【详解】解：把形如y=kx+b(k，b是常数，k0)的函数，叫做一次函数，故选：C【点睛】本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k0二、填空题1、x300【解析】【分析】根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值

16、范围.【详解】解：由题设可得不等式kx30x.y1kx30经过点(500，80)，k，y1x30，y2x，解得：x300，y60.两直线的交点坐标为(300，60)，当x300时不等式kx30x中x成立，故答案为：x300.【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值2、【解析】【分析】根据表格数据准确分析分析计算即可；【详解】由表格可以看出乙队是第五天停工的，所以甲队每天修路：（米），故正确；乙队第一天修路（米），故正确；乙队技术改进之后修路：（米），故正确；前7天，甲队修路：（米），乙队修路

17、：，故错误；综上所述，正确的有故答案是：【点睛】本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键3、【解析】【分析】观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集【详解】解：由图象可知，在点A左侧，直线的函数图像都在直线的函数图像得到下方，即当时，不等式的解集为，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合4、【解析】【分析】观察函数图象可得当时

18、，直线直线：在直线：的下方，于是得到不等式的解集【详解】解：根据图象可知，不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，解题的关键是掌握数形结合的解题方法5、（2021，0）【解析】【分析】将四分之一圆弧对应的A点坐标看作顺时针旋转90，再根据A、A1、A2、A3、A4的坐标找到规律即可【详解】A点坐标为（1，1），且A1为A点绕B点顺时针旋转90所得A1点坐标为（2，0）又A2为A1点绕O点顺时针旋转90所得A2点坐标为（0，-2）又A3为A2点绕C点顺时针旋转90所得A3点坐标为（-3，1）又A4为A3点绕A点顺时针旋转90所得A4点坐标为（1，5）由此可得出规律：

19、An为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转90，且半径为1、2、3、n，每次增加120214=5051故A2021为以点B为圆心，半径为2021的A2020点顺时针旋转90所得故A2021点坐标为（2021，0）故答案为：（2021，0）【点睛】本题考查了点坐标规律探索，通过点的变化探索出旋转的规律是解题的关键三、解答题1、（1）450；y1150x+450，2；（2）或4；见解析【解析】【分析】（1）由一次函数的图象可得甲、乙两地之间的距离为450km，设线段AB的解析式为y1k1x+b1，利用待定系数法可得出AB的解析式，根据路程、时间和速度的关系即可得答案；（2）根据题意得出函

20、数解析式为S，把S300代入解析式分别求出x的值即可；根据题意得出函数解析式，画出函数的图象即可【详解】解：（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为450km；设线段AB的解析式为y1k1x+b1，A（0，450），B（3，0），解得：，线段AB的解析式为y1450150x（0x3）；设两车在慢车出发x小时后相遇，（）x=450，解得：x2，答：两车在慢车出发2小时后相遇故答案为：450；y1150x+450；2；（2），根据题意得出S与慢车行驶时间x（h）的函数关系式如下：S，当0x2时，S=450x=300，解得：x，当2x3时，S=x=300，解得：x=（舍去），当3x6时，S=75x=

21、300，解得：x=4，综上所述：x的值为或4其图象为折线图如下：【点睛】本题考查一次函数的应用及待定系数法求一次函数解析式，从函数图象中正确得出所需信息是解题关键2、（1）（-1 ，0），（2 ，0）；（2）F（-3 ，4）；【解析】【分析】（1）由B（0 ，3）知OB=3，由OB=CD，且OD=2OC，知OC=1，OD=2，据此求解即可；（2）过点F作FP轴于点P，利用AAS证明FPBBOC即可求解；过点F作FQBE于点Q，证明FB是PBE的角平分线，利用角平分线的性质求解即可【详解】解：（1）B（0 ，3），OB=3，OB=CD，且OD=2OC，OC=1，OD=2，C（-1 ，0），D（2

22、 ，0）；故答案为：（-1 ，0），（2 ，0）；（2）过点F作FP轴于点P，PBF=BCO，BF=BC，又FPB=BOC=90，FPBBOC(AAS)，FP=BO=3，PB= OC=1，PO=4，F（-3 ，4）；过点F作FQBE于点Q，CBO+BCO=90，PBF=BCO，CBO+PBF=90，则CBF=90，由折叠的性质得：EBC=OBC，EB=BO=3，EBC +EBF=90，EBF=PBF，即FB是PBE的角平分线，又FQBE，FP轴，FQ= FP=3，BEF的面积为BEFQ=【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所

23、求问题需要的条件3、（1）P1、P2；（2）见解析；（3）0m2【解析】【分析】（1）根据A（x1，y1）、和B（x2，y2）之间的距离公式AB=以及友爱点定义解答即可；（2）由题意易知OAB=OCA=OCB=45，进而可求得PAC=OCP=30，则可得出ACP=APC=75，根据等角对等边和友爱点定义即可证得结论；（3）由题意，ABC在友爱点P满足AP=BP或AP=PC或AP=BC=AC三种情况，分别讨论求解即可【详解】解：（1）点，关于y轴对称，点在y轴上，AP1=BP1，故P1是的友爱点；AP2= ，CP2= ，AP2= CP2，故P1是的友爱点；AP3=，CP3=，BP3=，BC=，故

24、P3不是的友爱点，综上，的友爱点是P1、P2，故答案为：P1、P2；（2）点，OA=OB=OC，AC= BC， BOC=90，OAB=OCA=OCB=45，PAC=OCP=30，ACP=45+30=75，APC=180PACACP=1803075=75，ACP=APC，AP=AC=BC，P为的友爱点；（3）由题意，ABC的友爱点P满足AP=BP或AP=PC或AP=BC三种情况，若AP=BP，则点P在线段AB的垂直平分线上，即点P在y轴线段OC上，若AP=PC，则点P在线段AC的垂直平分线上；若AP=BC，则点P在以点A为圆心，BC即AC长为半径的圆上，如图，设AC的中点为G，则G的坐标为（2，

25、2），由图可知，当直线l为过点G和过点且与轴平行的直线在x轴之间时，直线上存在的三个友爱点，m的取值范围为0m2【点睛】本题考查两点之距离坐标公式、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、圆的定义、坐标与图形等知识，理解题中定义，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合的思想解决问题是解答的关键4、（1）；（2）见解析；（3）x2；-2y4【解析】【分析】（1）运用待定系数法求出函数关系式即可；（2）根据“两点确定一条直线”画出直线即可；（3）根据函数图象解答即可【详解】解：（1）设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，把，两点坐标代入，得k+b=23k+

26、b=-2 解得，k=-2b=4 直线的解析式为；（2）当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，直线经过（0，4），（2，0），画图象如图所示，（3）根据图象可得：当x0；当x2时，y0；当时，-2y4 故答案为：x2；-2y4【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象以及一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键5、（1）直线AB的解析式为y=-12x+32；P(1,1)；（2）当点为(0,-1)或(0,-72)时，APQ为等腰三角形，理由见详解【解析】【分析】（1）根据点A的坐标及OA=2OB，可确定点B(0,32)，设直线AB的解析式为：y=

27、kx+b(k0)，将A、B两点代入求解即可确定函数解析式；将两个一次函数解析式联立解方程组即可确定点P的坐标；（2）设Q(0,y)且y0，由，坐标可得线段AP，AQ， PQ的长度，然后根据等腰三角形进行分类：当AP=PQ时，当AP=AQ时，当PQ=AQ时，分别进行求解即可得【详解】解：（1）A(3,0)，OA=3，OA=2OB，OB=32，B(0,32)，设直线AB的解析式为：y=kx+b(k0)，将A、B两点代入可得：0=3k+b32=b，解得：k=-12b=32，直线AB的解析式为y=-12x+32；将两个一次函数解析式联立可得：y=-12x+32y=x，解得：x=1y=1，P(1,1)；（2）设Q(0,y)且y0，由P(1,1)，A(3,0)可得：AP=(3-1)2+12=5，AQ=32+y2， PQ=(1-y)2+12，APQ为等腰三角形，需分情况讨论：当AP=PQ时，可得5=(1-y)2+12，解得：y=-1或y=3（舍去）；当AP=AQ时，可得：5=32+y2，方程无解；当PQ=AQ时，可得：32+y2=1-y2+12，解得：y=-72，综上可得：当点为(0,-1)或(0,-72)时，APQ为等腰三角形【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的性质、坐标系中两点之间的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键