【走向高考】2021届高三数学一轮阶段性测试题4 三角函数、三角恒等变形、解三角形（含解析）新人教A版.doc

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1、阶段性测试题四(三角函数、三角恒等变形、解三角形)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015娄底市名校联考)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A BCD答案B解析解法1：在角终边上任取一点P(a,2a)(a0)，则r2|OP|2a2(2a)25a2，cos2，cos22cos211.解法2：tan2，cos2.2(2015山东滕州一中月考)化简的结果是()A1B1Cta

2、nDtan答案C解析原式tan.3(文)(2014河南省实验中学期中)函数ysin(2x)图象的对称轴方程可能是()AxBxCxDx答案D解析由2xk(kZ)得，x(kZ)，选D(理)(2015沈阳市东北育才学校一模)下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是()Aysin(2x)Bysin(2x)Cysin(2x)Dysin(2x)答案D解析把x代入解析式，函数应取到最值，经检验D符合4(文)(2015河南八校联考)将函数ycosxsinx(xR)的图象向左平移m(m0)个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是()ABCD答案D解析ycosxsinx2sin(x)，向左

3、平移m个单位得到y2sin(xm)，此函数为奇函数，mk，kZ，m0，m的最小值为.(理)(2014杭州七校联考)将函数ysin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()Aycos2xBy2cos2xCy1sin(2x)Dy2sin2x答案B解析ysin2xysin2(x)ysin(2x)1，ysin(2x)1cos2x12cos2x，选B5(2014河北冀州中学期中)设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是(弧度)()A1B4CD1或4答案D解析设扇形半径为R，圆心角为，则由(2)得R，代入(1)得2R6，解之得R1或2，当R1时，4，当R2时，1.选D6(

4、2014湖北省八校联考)已知、为锐角，cos，tan()，则tan的值为()AB3CD答案B解析cos，为锐角，sin，tan，tantan()3.7(文)(2015江西省三县联考)在ABC中，若sinAsinBsinC345，则cosA的值为()ABC0D1答案B解析由正弦定理得abcsinAsinBsinC345，设a3k，b4k，c5k(k0)，cosA.(理)(2015山西忻州四校联考)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是()A8B6C3D4答案D解析，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA，而条件中的“高”容易联想到面积，aabcsinA

5、，即a22bcsinA，将代入得：b2c22bc(cosAsinA)，2(cosAsinA)4sin(A)，当A时取得最大值4，故选D8(文)(2014甘肃省金昌市二中期中)在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形答案B解析2sinAcosBsinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，sin(AB)0，0A、B，AB0，故选B(理)(2014三亚市一中月考)在ABC中，若三个角A、B、C成等差数列，对应三条边成等比数列，则ABC一定是()A钝角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形答案D解析A、B、C

6、成等差数列，B，AC，又b2ac，sin2BsinAsinC，即sinAsinC，sinAsin(A)，sin(2A)1，0A，2A，A，ABC为等边三角形9(2014山东省德州市期中)已知ABC中三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B30，b1，c，则ABC的面积为()ABC或D或答案C解析sin3013，ABC有两解由得，sinC，C60或120，当C60时，A90，SABC；当C120时，A30，SABC1sin30，故选C10(文)(2015湖北百所重点中学联考)已知为第三象限角，且sincos2m，sin2m2，则m的值为()ABCD答案B解析把sincos2m两边平方可得1s

7、in24m2，又sin2m2，3m21，解得m，又为第三象限角，m.(理)(2014文登市期中)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2cos2cosBsin(AB)sinBcos(AC)，则cosA()ABCD答案A解析2cos2cosBsin(AB)sinBcos(AC)cos(AB)1cosBsin(AB)sinBcos(B)cos(AB)cosBsin(AB)sinBcosBcosBcos(ABB)cosA，故选A11(文)(2014北京海淀期中)已知函数f(x)，在下列给出结论中：是f(x)的一个周期；f(x)的图象关于直线x对称；f(x)在(，0)上单调递减其中，正确结

8、论的个数为()A0个B1个C2个D3个答案C解析因为，f(x)，f(x)，所以，不正确；又f(2x)，由满足f(2ax)f(x)，其图象的对称轴为xa知，正确；因为，f(x)，ysinx，ycosx在(，0)上均为增函数，所以，y在(，0)上为减函数，正确综上知，正确结论的个数为2，选C(理)(2015洛阳市期中)若f(x)2cos(x)m，对任意实数t都有f(t)f(t)，且f()1则实数m的值等于()A1B3或1C3D1或3答案B解析由f(t)f(t)得，f(t)f(t)，f(x)的图象关于直线x对称，又f()1，m21，m1或3.12(2014福州市八县联考)函数f(x)Asin(x)b

9、的图象如图，则f(x)的解析式和Sf(0)f(1)f(2)f(2013)的值分别为()Af(x)sin2x1，S2013Bf(x)sin2x1，S2013Cf(x)sinx1，S2014Df(x)sinx1，S2014答案D解析由图象知A0.5，T4，b1，f(x)0.5sin(x)1，由f(x)的图象过点(1，1.5)得，0.5sin()11.5，cos1，2k，kZ，取k0得0，f(x)0.5sin(x)1，f(0)f(1)f(2)f(3)(0.5sin01)(0.5sin1)(0.5sin1)(0.5sin1)4,201345031，S4503f(2012)f(2013)2012f(0)

10、f(1)2014.5.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2015韶关市十校联考)在ABC中，sinC，cosB，则角cosA_.答案解析cosB，0B0，0，|)的部分图象如图所示，则将yf(x)的图象向左至少平移_个单位后，得到的图象解析式为yAcosx.答案解析由函数的图象可得A1，T，2.再根据五点法作图可得2，函数f(x)sin(2x)把函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位，可得ysin2(x)cos2x的图象15(2015湖南师大附中月考)已知函数f(x)sin(2x)(其中为实数)，若f(x)|f(

11、)|对xR恒成立，且sin0，则f(x)的单调递增区间是_答案k，k(kZ)解析由条件知|f()|sin()|1，k，kZ.k，sin0，取k1，f(x)sin(2x)由2k2x2k得，kxk.16(文)(2014河南淇县一中模拟)若f(x)2sinx(01)在区间0，上的最大值是，则_.答案解析02，f(x)在0，上为增函数，由条件知2sin()，2k，或2k，kZ，6k或6k，kZ,01，k0，.(理)(2014长安一中质检)若cosxcosysinxsiny，sin2xsin2y，则sin(xy)_.答案解析2x(xy)(xy)，2y(xy)(xy)，sin2xsin2y，sin(xy)

12、cos(xy)，又由cosxcosysinxsiny得cos(xy)，sin(xy).三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2015韶关市十校联考)已知函数f(x)sin2x2sin2x.(1)若点P(1，)在角的终边上，求f()的值；(2)若x，求f(x)的值域解析(1)因为点P(1，)在角的终边上，所以sin，cos，所以f()sin22sin22sincos2sin22()2()23.(2)f(x)sin2x2sin2xsin2xcos2x12sin(2x)1，因为x，所以2x，所以sin(2x)1，所以f(x)的值域是

13、2,118(本小题满分12分)(文)(2014山东省菏泽市期中)已知函数f(x)sin2x(12sin2x)1.(1)求f(x)的最小正周期及其单调减区间；(2)当x，时，求f(x)的值域解析f(x)sin2x(12sin2x)1sin2xcos2x12sin(2x)1.(1)函数f(x)的最小正周期T.f(x)2sin(2x)1的单调减区间即是函数ysin(2x)的单调增区间，由正弦函数的性质知，当2k2x2k，(kZ)即kxk(kZ)时，函数ysin(2x)为单调增函数，函数f(x)的单调减区间为k，k，(kZ)(2)x，2x0，sin(2x)0,1，2sin(2x)11,1，f(x)的值

14、域为1,1(理)(2014山东省德州市期中)将函数yf(x)的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后再向上平移1个单位，得到函数ysinx的图象(1)求yf(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，求当x0,1时，函数yg(x)的最小值和最大值解析(1)函数ysinx的图象向下平移1个单位得ysinx1，再将各点的横坐标缩短到原来的倍得到ysinx1，然后向右移1个单位得ysin(x)1.所以函数yf(x)的最小正周期为T6.由2kx2k6kx6k，kZ，yf(x)的递增区间是6k，6k，kZ.(2)因为函数yg(x)与

15、yf(x)的图象关于直线x2对称，当x0,1时，yg(x)的最值即为当x3,4时，yf(x)的最值x3,4时，x，sin(x)0，f(x)1，yg(x)的最小值是1，最大值为.19(本小题满分12分)(文)(2015安徽示范高中联考)已知三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,2acosAbcosCccosB(1)求A；(2)若a，b1，求c.解析(1)2acosAbcosCccosB，由正弦定理得sin2AsinBcosCsinCcosBsin(BC)，BC2A，A60.(2)a2b2c22bccosA，a，b1，A60，31c2c，c2.(理)(2015成都市树德中学期中)在

16、ABC中，已知角A为锐角，且f(A)cos2A(1)求f(A)的最大值；(2)若AB，f(A)1，BC2，求ABC的三个内角与AC边的长解析(1)f(A)cos2Acos2Asin2Acos2A(sin2Acos2A1)sin(2A).角A为锐角，0A，2A4，c7.(2)在ABC中，2，AC2sin，BC2sin()ABC的周长L|AC|BC|AB|2sin2sin()2sincos2sin()，又(0，)，0，sinBcosC2sinAcosBcosBsinC，sin(BC)2sinAcosB，sin(BC)sinA，cosB，B.(2)f(x)cos2xsinxcosxsin2xcos(

17、2x)，2x，1cos(2x)，f(x)的值域为，22(本小题满分14分)(文)(2015深圳市五校联考)已知f(x)sin(x)sin(x)cos2x(0)的最小正周期为T.(1)求f()的值；(2)在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有(2ac)cosBbcosC，则求角B的大小以及f(A)的取值范围解析(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x).yf(x)的最小正周期T，1，f(x)sin(2x)，f()sin(2)sin1.(2)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理可得：(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAco

18、sBsinBcosCcosBsinCsin(BC)sin(A)sinA，sinA0，cosB，B(0，)，B.ACB，A(0，)，2A(，)，sin(2A)(，1，f(A)sin(2A)(1，(理)(2015濉溪县月考)已知向量a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)，设函数f(x)ab(R)的图象关于直线x对称，其中，为常数且(，1)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点(，0)，求函数yf(x)在区间0，上的取值范围解析(1)f(x)ab(cosxsinx)(cosxsinx)sinx2cosxsin2xcos2x2sinxcosxsin(2x)cos(2x)2sin(2x).由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin(2)1，2k(kZ)，即(kZ)，又(，1)，kZ，所以k1，.f(x)2sin(x)，f(x)的最小正周期为.(2)函数yf(x)的图象过点(，0)，f()2sin()0，故2sin.故f(x)2sin(x)，0x，x，sin(x)1，12sin(x)2，故函数f(x)在0，上的取值范围为1，2- 13 -