【科学备考】（新课标）2021高考数学二轮复习 第五章 平面向量 向量的数量积和运算律、向量的运用 理（含2021试题）.doc

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1、【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第五章 平面向量 向量的数量积和运算律、向量的运用 理（含2014试题）理数1.(2014浙江,8,5分)记maxx,y=minx,y=设a,b为平面向量,则()A.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b|B.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b|C.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2D.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2答案 1.D解析 1.在A中,取a=(1,0),b=0,则min|a+b|,|a-b|=1,而min|a|,|b|=0,不符合,即A错.在B中,设a=b0,则min|a+b|,|

2、a-b|=0,而min|a|,|b|=|a|0,不符合,即B错.因为|a+b|2=|a|2+|b|2+2ab,|a-b|2=|a|2+|b|2-2ab,则当ab0时,max|a+b|2,|a-b|2=|a|2+|b|2+2ab|a|2+|b|2;当ab4|a|,则Smin0若|b|=2|a|,Smin=8|a|2,则a与b的夹角为答案 25.解析 25.根据题意得S的取值依据含a2的个数,分三类:有0个a2,有1个a2,有2个a2.分别得S的取值为S1=4|a|b|cos +b2,S2=2|a|b|cos +a2+2b2,S3=2a2+3b2(记=).S至多有3个不同的值,故错误;若ab,则=

3、90,易知Smin=S1=b2=|b|2,与|a|无关,故正确;若ab,则S的三个值均与|b|有关,所以Smin也一定与|b|有关,故错误;若|b|4|a|,则S1-16a2|cos |+16a2=16a2(1-|cos |)0,S2-8a2|cos |+a2+32a2=a2(33-8|cos |)0,S30,Smin0,故正确;若|b|=2|a|,则S1=8a2cos +4a2,S2=4a2cos +9a2,S3=2a2+12a2=14a2,S2-S1=a2(5-4cos )0,S3-S1=2a2(5-4cos )0,Smin=S1=8a2cos +4a2,若Smin=8|a|2,则可解得c

4、os =,=.故错误.26.(2014江苏,12,5分)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,=2,则的值是_.答案 26.22解析 26.=(+)(+)=-+=25-64-=13-=2,故=22.27.(2014山东,12,5分)在ABC中,已知=tan A,当A=时,ABC的面积为_.答案 27.解析 27.由=tan A,A=,得|cos=tan,即|=,所以SABC=|sin A=.28.(2014课表全国，15，5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为_.答案 28.90解析 28.由=(+)可知O为BC的中点,即BC为圆O的直径,又因为直径

5、所对的圆周角为直角,所以BAC=90,所以与的夹角为90.29.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，15) 设向量a，b的夹角为，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sin= 答案 29. 解析 29. 设，则由题意可得，解得. 所以，又因为，结合平方关系式可得sin= .30. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，14) 圆O为ABC的外接圆，半径为2，答案 30. 3解析 30. 可得点O位线段BC的中点，又因点O为ABC的外接圆的圆心，由此可得ABC为以BC为斜边的直角三角形，且，根据勾股定理可得，所以，根据投影的定义可知方向上的投影为.

6、31. (2014山西太原高三模拟考试（一），15) 已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且A=，若，则实数m= . (用表示) 答案 31. 解析 31. 设外接圆半径为R，则： 可化为： （*）. 易知与的夹角为2C，与的夹角为2B，与的夹角为0，|=|=|=R. 则对（*）式左右分别与作数量积，可得：. 即 R2 （cos2C1）+R2（cos2B1）=2mR2. 2sinCcosB+（2sinBcosC）=2m，sinCcosB+sinBcosC=m，即 sin（B+C）=m. 因为sinA=sin（B+C）=sin（B+C）且A=，所以，m=sinA=sin.32. (2014河北石家

7、庄高中毕业班复习教学质量检测（二），14) 若向量, 是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为_. 答案 32.解析 32. 依题意，投影为.33. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，15) 已知, 动点满足, 则的最大值为_. 答案 33. 6解析 33. 设动点，因为，所以，即，所以，所以，即为圆上的点到坐标原点的距离的2倍，因为圆心到坐标原点的距离为2，圆的半径为1，所以的最大值为.,34.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，14）已知是上一动点, 线段是的一条动直径(是直径的两端点), 则的取值范围是_答案 34. 15,35解析 34

8、. 因为，又因为|AB|=2，所以，又因为，两边同时平方得 两式相加得，由得，由圆的性质可得，所以的取值范围是15,35.35. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，11) 设向量，则向量在向量上的投影为 . 答案 35. 解析 35. 向量在向量上的投影为.36. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），10) 已知是内的一点，且，若，和的面积分别为，则的最小值是 . 答案 36. 18解析 36. 由已知得 ，即，而.37.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 13) 在平面四边形中，已知，点分别在边上，且，若向量与的夹角为，则的值为 答案 37. 7解析 37. 如图所示，设直线

9、与相交于，由题意知，令，则由，可得，故为等边三角形，在中，由余弦定理求得，38. (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 14) 已知直角中, 为斜边的中点，则向量在上的投影为 . 答案 38. 解析 38. 在直角中，为斜边的中点，如图，过点作，垂足为，则是向量在上的投影，向量在上的投影为.39. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，15) 设O为不等边的外接圆，内角，所对边的长分别为, , ，是所在平面内的一点，且满足（与不重合）， 为所在平面外一点，. 有下列命题：若，则点在平面上的射影恰在直线上；若，则； 若，则； 若，则在内部的概率为（、分别表示与圆的面积）.其中不正确的

10、命题有 （写出所有不正确命题的序号）答案 39. 解析 39. , ,，即是的平分线，在平面上的射影是的外心，是不等边三角形，点在平面上的射影恰在直线上不正确，故错误；，为弧的中点，是在平面上的射影，故正确；由于，则点在圆内，则为直径，若，则为的角平分线，且经过点，与是不等边三角形矛盾，故不正确；若，是的平分线，在内部的概率应该为长度的测度，故不正确.故不正确的为 .40.(2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 2) 设为向量，则是的（ ） A . 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也必要条件 答案 40. C解析 40. 设向量的夹角为，若，则；若，则，

11、从而，是的充分必要条件.41. (2014江苏苏北四市高三期末统考, 15) 已知向量，. （）若，求的值； （）若，求的值.答案 41.查看解析解析 41. 解析 （）由可知，所以，所以. （6分）（）由可得，即， （10分）又，且 ，由可解得，所以. （14分）42. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 17) 如图中，已知点在边上，满足，. （）求的长；（）求.答案 42.查看解析解析 42. （） 因为，所以,即，在中，由余弦定理可知，即，解之得或由于，所以 （7分） （） 在中，由正弦定理可知，又由可知，所以,因为,所以 （12分）43. (2014江西七校高三上学期第一次

12、联考, 16) 如图，平面四边形中，. （）；（）设，求、的值.答案 43.查看解析解析 43. （）设，则，. （6分）（）由得 ， ，解得，. （ 12分）44. (2014兰州高三第一次诊断考试, 17) 已知的三内角、所对的边分别是，向量，且. （）求角的大小； （）若，求的范围.答案 44.查看解析解析 44. 解析 （） ，且.，即，而，故. （6分）（）由余弦定理，得 ， 当且仅当时，取等号.， ，又， . （12分）45. (2014湖北黄冈高三期末考试)设向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在锐角中，角、所对的边分别为、，求的值.答案 45.查看解析解析 45.（1）,所以，函数的. (5分)（2）,，,20