【高考领航】2021届高三数学 概率与统计综合题 （新体验应用试题） 文.DOC

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1、概率与统计综合题 （新体验应用试题）1(2014辽宁省五校联考)2013年8月31日在辽宁沈阳举行的第12届全运会中，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.男女9988650742111516171819778991245892345601(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多

2、少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望2(2014郑州市质检)每年的三月十二日，是中国的植树节林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙

3、两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；(3)若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列3(2014武汉市联考)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16)现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160，164

4、)，第2组164，168)，第6组180，184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若N(，2)，则P()0.682 6，P(22)0.954 4，P(33)0.997 4. 1解：(1)根据茎叶图可知，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有12

5、2人，“非高个子”有183人(3分)用事件A表示“至少有一名高个子被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名高个子被选中”，则P(A)11.因此，至少有一人是“高个子”的概率是.(6分)(2)依题意，的取值为0，1，2，3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).(8分)因此，的分布列如下：0123P(10分)E01231.(12分)2解：(1)茎叶图如图所示：(2分)甲乙9013591237111213140046704667统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128.5；甲种树苗的高度基本上是对

6、称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散(4分)(每写出一个统计结论得1分)(2)依题意，x127，S35.(6分)S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量S值越小，表示树苗长得越整齐，S值越大，表示树苗长得越参差不齐(3)由题意可知，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为，则XB，(10分)所以随机变量X的分布列为X012345P3.解：(1)由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为(162166170174178182)4168.72，高于全市的平均值168.(4分)(2)由频率分布直方图知，后3组频率为(0.020.020.01)40.2，人数为0.25010，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10.(6分)(3)P(1683416834)0.997 4，P(180)0.001 3，0.001 3100 000130.全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人(8分)随机变量可取0，1，2，于是P(0)，P(1)，P(2)，(10分)E012.(12分)4