【能力培优】八年级数学上册 2.8 直角三角形全等的判定专题训练 （新版）浙教版.doc

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1、2.8直角三角形全等的判定专题一 利用直角三角形全等求线段的长度1. 如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BDAE于D，CEAE于E，CE=2，BD=6，求DE的长.2. 如图，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长.专题二 解决实际问题3. 如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角ABC和DFE有什么关系？专题三 动态问题4. 如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DEAC，BF

2、AC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由5. 如图（1），已知ABBD，EDBD，AB=CD，BC=DE.（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由（2）若将CD沿CB方向平移得到图（2）（3）（4）（5）的情形，其余条件不变，此时第（1）问中AC与CE的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请任选一个说明理由课时笔记【知识要点】1. 直角三角形全等的判定定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.2. 角平分线的性质定理的逆定理角的内部，到角两边距离相等的点，在

3、这个角的平分线上.【温馨提示】“HL”定理是直角三角形全等的特殊证法，一般三角形全等的证法对直角三角形也适用，要根据所给条件，选择合适的方法进行证明. 参考答案1. 解：BDAE于D，BAD=90ABD，CAE+DAB=BAC=90.BAD=90-CAE.ABD=CAE又ADB=CEA，AB=CA，ABDCAE.AD=CEDE=AE-AD=BD-CE=6-2=42. 解：在ABC中，ADBC，CEAB，AEH=ADB=90.EAH+AHE=90，DHC+BCH=90，EHA=DHC，EAH=DCH.在BCE和HAE中AEHCEB（AAS）；AE=CE；EH=EB=3，AE=4，CH=CE-EH=AE-EH=4-3=13.4. 解：（1）证明：DEAC，BFAC，DEG=BFE=90AE=CF，AE+EF=CF+EF即AF=CE在RtABF和RtCDE中，5. 解：（1）如图（1），ABBD，EDBD，B=D=90.又AB=CD，BC=DE，ABCCDE.，A=DCE.A+ACB=90，DCE+ACB=90.ACCE.（2）下面以图（2）为例进行说明，ABBD，EDBD，B=D=90.又AB=C2D，BC1=DE，ABC1C2DE.A=EC2D.又A+AC1B=90，EC2D+AC1B=90，即C2M C1=90.AME=90.AC1EC25