2022年精品解析北师大版七年级数学下册第六章概率初步难点解析练习题.docx

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1、北师大版七年级数学下册第六章概率初步难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108，当宇宙中一块陨石落在地球上，

2、则落在陆地上的概率是（ ）A0.2B0.3C0.4D0.52、下列事件是必然事件的是（）A水中捞月B抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上C打开电视，正在播广告D如果a、b都是实数，那么abba3、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（ ）ABCD4、一枚质地均匀的正六面体骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷这枚骰子，前5次朝上的点数恰好是15，则第6次朝上的点数是6的可能性（ ）A等于朝上点数为5的可能性B大于朝上点数为5的可能性C小于朝上点数为5的可能性D无法确定5、下列说法中错误的是（ ）A抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后“

3、正面朝上”和“反面朝上”是等可能的B甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置是等可能的C抛掷一枚质地均匀的骰子，“朝上一面的点数是奇数”和“朝上一面的点数是偶数”是等可能的D一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，“摸到白球”和“摸到红球”是等可能的6、下列事件为必然事件的是（ ）A明天是晴天B任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次C两个正数的和为正数D一个三角形三个内角和小于7、下列事件为必然事件的是（ ）A打开电视，正在播放广告B抛掷一枚硬币，正面向上C挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7D实心铁块

4、放入水中会下沉8、下列说法正确的是（ ）A“明天有雪”是随机事件B“太阳从西方升起”是必然事件C“翻开九年数学书，恰好是第35页”是不可能事件D连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%9、不透明的袋子中有4个球，上面分别标有1，2，3，4数字，它们除标号外没有其他不同从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是（ ）ABCD10、一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有4个，若从袋中任意取出一个球，取出黄色球的概率为，则黑色球的个数为（）A3B4C5D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

5、1、动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.85，活到25岁概率为0.55，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是_2、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为_3、如图，在一块边长为30cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10cm的圆形阴影区域，飞镖投向正方形任何位置的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概率为_（结果保留）4、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有_个5、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色

6、外其余都相同），其中白球有3个，黄球1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率是，那么袋中蓝球有_个三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、目前我国已建成全球最大的5G网络，它给我们的生活带来了便利据统计，某市居民使用甲、乙、丙三家运营商提供的5G网络已突破80万户为了解用户使用的满意度，有关部门从中随机抽取100人次作为样本，整理后得到下表数据：满意度（得分）中青年用户其他用户甲运营商乙运营商丙运营商甲运营商乙运营商丙运营商满意（10分）151524667一般（5分）443223不满意（0分）212121（1）在样本中任取1个，求这个人恰好是中青年用户的概率；（2）如果小王要使用运营商

7、提供的5G网络，以满意度的平均值作为决策依据，你会建议他选择哪一家运营商？2、某地区旅游部门，对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查，下表为该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的100位游客的满意度调查表满意度老年人中年人青年人报团游自助游报团游自助游报团游自助游满意121184156一般2164412不满意116232（1）由表中的数据分析，老年人、中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游？（2）为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游客中，随机抽取2人征集改造建议，求这2人中有老年人的概率3、现有一个不透明的袋子，有形状大小都相同

8、的红、黄、白三种颜色的小球若干请你从三种颜色的小球中，共选取10个小球放入袋中请按照下列要求设计摸球游戏要求：摸到红球和黄球的概率相等，并且都小于摸到白球的概率请你列出所有选取红、黄、白小球数量的方案，用概率说明理由4、国庆期间，某电影院上映了长津湖我和我父辈五个扑水的少年三部电影甲、乙两同学从中选取一部电影观看（1）甲同学选取电影长津湖观看的概率是_；（2）求甲、乙两同学选取同一部电影的概率5、在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？（1）从口袋中任取

9、出一个球，它恰是红球；（2）从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；（3）从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球-参考答案-一、单选题1、B【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定【详解】解：“陆地”部分对应的圆心角是108，“陆地”部分占地球总面积的比例为：108360，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是0.3，故选B【点睛】此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比2、D【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件依次判断即可【详解】解：A. 水中捞月不可能发生，

10、是不可能事件，不符合题意；B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；C. 打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意；D. 如果a、b都是实数，那么abba，是必然事件，符合题意；故选：D【点睛】本题考查事件发生的可能性大小事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件3、C【分析】用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答【详解】解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，所以绿灯的概率是：故选C【点睛】本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与

11、总情况数之比是解答本题的关键.4、A【分析】根据正六面体骰子六个面出现的可能性相同判断即可；【详解】因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同故选A【点睛】本题主要考查了可能性大小，准确分析判断是解题的关键5、D【分析】根据随机事件发生的可能性结合概率公式分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后“正面朝上”和“反面朝上”的概率是相等的，是等可能的，正确，不符合题意；B、甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置上的概率相同，是等可能的，正确，不符合题意；C、抛掷一枚质地均匀的骰子，“朝上一面的点数是

12、奇数”和“朝上一面的点数是偶数”的概率是相等的，是等可能的，正确，不符合题意；D、一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，“摸到白球”的概率大于“摸到红球”的概率，故本选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是随机事件发生的可能性的大小，概率的含义，掌握“等可能事件的理解”是解题的关键.6、C【详解】解：A、“明天是晴天”是随机事件，此项不符题意；B、“任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次”是随机事件，此项不符题意；C、“两个正数的和为正数”是必然事件，此项符合题意；D、“一个三角形三个内角和小于”是不可能事件，此项不符题

13、意；故选：C【点睛】本题考查了随机事件、必然事件和不可能事件，熟记随机事件的定义（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件）、必然事件的定义（发生的可能性为1的事件称为必然事件）和不可能事件的定义（发生的可能性为0的事件称为不可能事件）是解题关键7、D【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；D、实

14、心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键8、A【分析】直接利用随机事件的定义以及概率的意义分别分析得出答案【详解】解：A、“明天有雪”是随机事件，该选项正确，符合题意；B、“太阳从西方升起”是不可能事件，原说法错误，该选项不符合题意；C、“翻开九年数学书，恰好是第35页” 是随机事件，原说法错误，该选项不符合题意；D、连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%，说法错误，该选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确把握定义是解题关键9、A【分析

15、】根据题意，总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，进而根据概率公式计算即可【详解】解：总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是故选A【点睛】本题考查了简单概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键概率=所求情况数与总情况数之比10、C【分析】根据取到黄球的概率求出黄球个数，总数减去红黄球个数，即可得到黑球个数【详解】根据题意可求得黄球个数为：15=6个，所以黑球个数为：15-6-4=5个，故选：C【点睛】本题考查的是概率计算相关知识，熟记概率公式是解答此题的关键二、填空题1、【分析】设这种动物出生时的数量为 ，则活到20岁的数量为 ，活

16、到25岁的数量为 ，求出活到25岁的数量与活到20岁的数量的比值，即可求解【详解】解：设这种动物出生时的数量为 ，则活到20岁的数量为 ，活到25岁的数量为 ，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 故答案为：【点睛】本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键2、【分析】根据简单概率的概率公式进行计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比【详解】解：共有5中等可能结果，其中大于2的有3种，则从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为故答案为：【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键3、#【分析】根据概率的公式，利用圆的面积除以正方形的面积，即可求解【详解】解

17、：根据题意得：飞镖落在阴影区域内的概率为 故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键4、10【分析】设袋中共有x个球，再由袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为求出x的值即可【详解】解：设袋中共有x个球，袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为，解得x=10经检验，x=10是分式方程的解，且符合题意，故答案为：10【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键5、5【分析】根据题意易知不透明

18、的口袋中球的总数为个，然后问题可求解【详解】解：由题意得：不透明的口袋中球的总数为个，袋中蓝球有（个）；故答案为5【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键三、解答题1、（1）这个人恰好是中青年用户的概率为0.7；（2）选择丙运营商【分析】（1）计算出抽查的100人中，中青年用户的人数即可；（2）计算出各个运营商的满意度的平均值，比较得出答案【详解】（1）抽查的100人中，中青年用户有15+4+2+15+4+1+24+3+270（人），所以在样本中任取1个，恰好是中青年用户的概率为0.7；（2）甲运营商的满意度平均值为：（分），乙运营商的满意度平均值为：（分），丙运营商的满意度平均

19、值为：（分），因此建议选择丙运营商，答：选择丙运营商【点睛】本题考查了概率、平均数，理解概率、算术平均数的意义，掌握概率和算术平均数的计算方法是正确解答的关键2、（1）老年人，（2）【分析】（1）根据表中数据，利用古典概型的概率计算公式求出结果，比较大小即可得出结论，（2）根据表格中的信息，“不满意”的自助游人群中，老年人有1人，中年人有2人，青年人有2人，根据条件，列出基本事件，利用古典概型的概率计算公式可得结果【详解】解：（1）由题中表格数据可得老年人选择报团游的频率为：，中年人选择报团游的频率为：，青年人选择报团游的频率为：，因为，所以老年人更倾向于报团游；（2）由题意得满意度为“不满意

20、”的自助游游客中，老年人有一人，记为a；中年人有2人，分别记为b、c；青年人有2人，分别记为d、e从中随机选取2人，其基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10个，这2人中有老年人包含的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e）共4个，故这2人中有老年人的概率P=【点睛】本题考查了用样本估计总体及古典概型概率的求法，解题的关键是准确找出基本事件的总数和在一定条件下基本事件的个数3、见解析【分析】红球和黄球的概率相等，可得红球和黄球的数量一样，红球和黄球的概率小于摸到白球的概率，可得红球和黄

21、球的数量小于白球，从黄球和红球数量都为1开始讨论即可【详解】解：方案1：选取红、黄球各1个，白球8个此时，摸到红球摸到黄球，摸到白球显然摸到红球摸到黄球摸到白球方案2：选取红、黄球各2个，白球6个此时，摸到红球摸到黄球，摸到白球显然摸到红球摸到黄球摸到白球方案3：选取红、黄球各3个，白球4个此时，摸到红球摸到黄球，摸到白球显然摸到红球摸到黄球摸到白球【点睛】此题考查了概率的应用，根据题意找到黄球、红球、白球的数量关系是解题的关键4、（1）（2）【分析】（1）根据简单概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，故可根据概率公式求解【详解】（1）依题意可得甲同学选取电影长津湖观看的概率是故答案为：

22、；（2）依题意可做树状图如下：故甲、乙两同学选取同一部电影的概率为【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图5、（1）可能发生，因为袋中有红球；（2）可能发生，因为袋中刚好有2个白球；（3）不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别【详解】（1）可能发生，因为袋中有红球；（2）可能发生，因为袋中刚好有2个白球；（3）不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件