2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似难点解析试题(含详细解析).docx
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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似难点解析 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,在ABC中,AC=3,BC=6,D为BC边上的一点,且BAC=ADC若ADC的面积为a,则ABC的面积为(
2、)ABCD2、甲、乙两城市的实际距离为500km,在比例尺为1:10000000的地图上,则这两城市之间的图上距离为( )A0.5cmB5cmC50cmD500cm3、下列各线段的长度成比例的是( )A2、5、6、8B1、2、3、4C3、6、7、9D3、6、9、184、如果两个相似多边形的周长比是2:3,那么它们的面积比为()A2:3B4:9C:D16:815、根据下列条件,判断ABC与ABC能相似的条件有()CC90,A25,B65;C90,AC6cm,BC4cm,AC9cm,BC6cm;AB10cm,BC12cm,AC15cm,AB150cm,BC180cm,AC225cm;ABC与ABC
3、是有一个角为80等腰三角形A1对B2对C3对D4对6、如图,若双曲线y与边长为5的等边AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为( )A2BC2D7、在比例尺为1:5000的南京市城区地图上,太平南路的长度约为25 cm,它的实际长度约为 ( )A500 cmB125mC1250 cmD1250 m8、如图,在中,分别在、上,将沿折叠,使点落在点处,若为的中点,则折痕的长为( )AB2C3D49、如图,DEBC,则下列式子正确的是( )ABCD10、如图,直线a/b/c,直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若,则EF的长为( )A1.5B6C9D
4、12第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,矩形,对角线与双曲线交于点,若,则矩形的面积为_2、如图,菱形中,为上一点,且,连接、交于点,过点作于点,则的长为_3、如图,直线与x轴、y轴分别交于点B、A,点C是x轴上一动点,以C为圆心,为半径的作,当与直线AB相切时,点C的坐标为_4、如图,在中,若,则的长为_5、已知B是线段AC的黄金分割点,ABBC,若AC6,则AB的长为_(结果保留根号)三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在正方形ABCD中,F是BC边上一点,连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与正方形ABCD的对角线
5、AC相交于点H,连接DG(1)若,则的度数为 ;(2)求证:GDACCFCD2、定义:三角形一边上的点将该边分为两条线段,且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方,则称这个点为三角形该边的“好点”如图1,ABC中,点D是BC边上一点,连接AD,若AD2BDCD,则称点D是ABC中BC边上的“好点”(1)如图2,ABC的顶点是44网格图的格点,请在图中画出AB边上的“好点”;(2)如图3,ABC是O的内接三角形,点H在AB上,连接CH并延长交O于点D若点H是BCD中CD边上的“好点”求证:OHAB;若OHBD,O的半径为r,且r3OH,求的值3、在三角形ABC中,ACAB,CAB,点D
6、是平面内不与B,C重合的任意一点,连接CD,将线段绕点逆时针旋转得到线段CE,连接AD,BE,DE(1)如图1,当60时, ,并求出直线BE与直线AD所夹的劣角是多少度?(2)如图2,当90时,若点P,Q分别是AC,AB的中点,点D在直线PQ上,求点A,D,E在同一直线上时的值4、如图,ABC中,C90,AC4cm,BC3cm,动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动,同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动,其中一个点到终点另一个点也随之停止设它们的运动时间为t(1)根据题意知:CQ ,CP ;(用含t的代数式表示);(2)运动几秒时,CPQ与CBA相似?5、如图,在正方形ABCD中
7、,M为BC上一点,ME交CD于F,交AD的延长线于点E(1)求证:;(2)若,求的面积-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】证得ABCDAC后由面积比为相似比的平方即可求得ABC的面积【详解】BAC=ADC,C=CABCDAC又AC=3,BC=6AC:BC=1:2ABCDAC相似比为2:1则ABCDAC面积比为4:1DAC的面积为aABC的面积为4a故选:A【点睛】本题考查了相似三角形判断及性质,相似三角形的对应边成比例,对应角相等,相似三角形的对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比,相似三角形的周长比等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的平方2、B【解析】【分析】先
8、将千米换单位为厘米,然后设这两城市之间的图上距离为,根据比例计算即可得【详解】解:,设这两城市之间的图上距离为,则:,解得:,故选:B【点睛】题目主要考查比例的计算,理解题意,注意单位变换是解题关键3、D【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段,据此进行判断即可【详解】解:A、2856,故本选项错误;B、1423,故本选项错误;C、3967,故本选项错误;D、318=69,故本选项正确故选:D【点睛】考查了比例线段,根据成比例线段的概念,注意在相乘的时候,最小的和最大的相乘,另外两个相乘,看它们的积是否相等4、B【解析】【分析】根据相似多边形的周长比
9、求出相似比,再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算,得到答案【详解】解:两个相似多边形的周长比是2:3,这两个相似多边形的相似比是2:3,它们的面积比是4:9,故选B【点睛】本题考查相似多边形的性质,掌握相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方是解题的关键5、C【解析】【分析】根据相似三角形常用的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案【详解】解:(1)CC90,A25B65CC,BB(2)C90,AC6cm,BC4cm, ,AC9,BC6,(3)AB10cm,BC12cm,AC15cm,AB150cm,BC180cm,AC225cm;(4)没有指明80的角是顶角还是底角无法判
10、定两三角形相似共有3对故选:C【点睛】此题主要考查相似三角形的判定方法:(1)三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;(2)两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;(3)两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似6、D【解析】【分析】过点C作CEOB于点E,过点D作DFOB于点F,则OECBFD,由OC=3BD,得到OE=3BF,设BF=x,得到点C和点D的坐标,然后利用反比例函数图象上点的坐标特征列出方程,求得x的值,然后得到实数k的值【详解】解:过点C作CEOB于点E,过点D作DFOB于点F,则OEC=BFD=90,AOB是等边三角形,COE=DBF=60,OE
11、CBFD,OE:BF=OC:BD,OC=3BD,OE=3BF,设BF=x,则OE=3x,CE=OE=3x,DF=BF=x,C(3x,3x),OF=OB-BF=5-x,D(5-x,x),点C和点D在反比例函数图象上,k=3x3x=(5-x)x,解得:x=0(舍)或x=,k=故选:D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是通过OC=3BD和边长为5表示出点C和点D的坐标7、D【解析】【分析】首先设这两地的实际距离是xcm,然后根据比例尺的性质,即可得方程:,解此方程即可求得答案,注意统一单位【详解】解:设它的实际长度为xcm,根据题意得
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