2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函》章节训练试题(含详解).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章反比例函章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为xcm，长为ycm

2、，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）A BCD2、如图，点P，点Q都在反比例函数y的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，OAQ的面积为S2，若S1+S23，则k的值为（）A2B1C1D23、如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于A，B两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（ ）ABCD4、如图，和都是等腰直角三角形，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差为（ ）A9B12C6D35、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函

3、数y（a是常数）的图象上，且y1y20y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x2x1Dx3x1x26、下列函数，其中y是x的反比例函数的是（ ）ABCD7、如果反比例函数的图象经过点P（3，1），那么这个反比例函数的表达式为（）AyByCyxDyx8、对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A图象分布在二、四象限内B图象经过点C当时，随的增大而增大D若点，都在函数的图象上，且时，则9、已知函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）ABCD10、下列各点中，在反比例函数y的图象上的是（ ）A（1，4）B（1，4

4、）C（1，4）D（2，3）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、反比例函数的图像如图所示，则k的值可能是_2、如图，四边形是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，将 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上若点D在反比例函数的图像上，则k的值为_3、如图，四边形ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴上若函数y = (x)的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为_ 4、如图，直线AC与函数y（0）的图像相交于点A（1，6），与x轴交于点C，且ACO45，点D是线段AC上一点（1）k的值为_；（2）若DOC

5、与OAC的面积比为2：3，则点D的坐标为_；（3）若将OD绕点O逆时针旋转90得到OD，点D恰好落在函数y（x0）的图像上，则点D的坐标为_5、如图，点A的坐标是，点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将绕点B逆时针旋转后得到若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交与，B两点 （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）点P在反比例函数第三象限的图象上，使得的面积最小，求满足条件的P点坐标及面积的最小值；（3）设点M为x轴上一点，点N在双曲线上，以点A，B，M，N为顶点的四边形

6、能否为平行四边形？若能，求出N点坐标：若不能，请说明理由2、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），C（0，1），点D是矩形OABC对角线的交点已知反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N（1）求点D的坐标和k的值；（2）反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M，N两点）记为图形G，求图形G上点的横坐标x的取值范围3、如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点，一次函数的图象与轴交于点（1）求出两个函数的表达式（2）求的面积（3）直接写出的解集4、已知反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的解析式；（2）当且时，直接写出的取值范围5、心理学家研究

7、发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第 分钟时学生的注意力更集中（2）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意有：xy=200；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y的实际意义有x、y应大于0【详解】解：xy=200y= (x0，y0)故选A【点睛】

8、现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限2、D【分析】根据反比例函数的几何意义得到，如何代入解方程，再根据图象在二、四象限确定的值【详解】解：由题意得，则，解得，图象在二、四象，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变3、C【分析】根据题意可知，A、B关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标【详解】解

9、：过原点的一条直线与反比例函数 的图象分别交于A，B两点，点A的坐标为（3，-5），A、B关于原点对称，B点坐标为（-3，5）故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性，解决这类题目的关键是掌握两点的对称中心为原点4、D【分析】已知反比例函数的解析式为y=，根据系数k的代数意义，设函数图象上点B的坐标为(m，)再结合已知条件求解即可；【详解】解：如图，设点C(n，0)，点B在反比例函数y=的图象上，设点B(m，)OAC和BAD都是等腰直角三角形，点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，)，AD=BD，n=mn，化简整理得m22mn=6SOACSBAD=n2(mn)2=m2+mn=(m22

10、mn)，SOACSBAD=3故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，三角形面积，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征5、D【分析】先判断k=a2+10，可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案【详解】解：a2+10，反比例函数y=（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1y20y3时，x30x1x2，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，理解“在每个象限内，y随x的增大而减小”以及图象法是解决问题的关键6、B【分析】根据反比例函数的定义即可判断【详解】解：A、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；B、是反

11、比例函数，故此选项符合题意；C、不是反比例函数，故此选项不合题意；D、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；故选B【点睛】此题主要考查反比例函数的识别，解题的关键是熟知反比例函数的定义：一般地，形如的函数叫做反比例函数7、A【分析】根据点的坐标，利用待定系数法即可得【详解】解：设这个反比例函数的表达式为，由题意，将点代入得：，则这个反比例函数的表达式为，故选：A【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键8、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：、，它的图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；、时，点在它的图象上，

12、故本选项正确，不符合题意；、，当时，随的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；、，在每一个象限内，随的增大而增大，当或 ，则，故本选项错误，符合题意，故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大9、D【分析】首先由“ykx（k0）中y随x的增大而增大”判定k0，然后根据k的符号来判断函数所在的象限【详解】解：函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，k0，该函数图象经过第一、三象限；函数的图象经过第一、三象限；故选：D【点

13、睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线；当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限10、C【分析】根据将点的横坐标代入反比例函数y，得到的结果是否等于该点的纵坐标，即可求解【详解】解：A、当 时， ，则（1，4）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；B、当 时， ，则（1，4）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；C、当 时， ，则（1，4）在反比例函数y的图象上，故本选项正确，符合题意；D、当 时， ，则（2，3）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考

14、查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键二、填空题1、-2(答案不唯一)【解析】【分析】利用反比例函数的性质得到k0，然后在此范围内取一个值即可【详解】解：双曲线的一支分别位于第二象限，k0，k可取-2故答案为-2(答案不唯一)【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大2、【解析】【分析】根据平行四边形的性质和旋转的性质可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值【详解】解：如图，作DMx轴由题意可得，

15、OA=2，AF=2，AFO=AOF，ABOF，BAO=OAF，BAO=AOF，BAF+AFO=180，解得，BAO=60，DOC=60，AO=2，AD=6，OD=4，点D的横坐标是：-4cos60=-2，纵坐标为：-4sin60=-2，点D的坐标为（-2，-2），D在反比例函数y=（x0）的图象上，-2=，得k=4，故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、坐标与图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3、8【解析】【分析】过作于，由三角形中位线定理可得，设点的横坐标为，点坐标为，得出，即可得出，根据图象上的坐标特征得出的横坐标为，继而得出，然

16、后根据矩形的面积公式计算即可【详解】解：过作于，点是矩形对角线的交点，是的中位线，设点的横坐标为，且点在反比例函数上，点坐标为，矩形的面积，故答案为：8【点睛】主要考查了反比例函数中的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即4、 k=-6 （1，4） （3，2）或（2，3）【解析】【分析】（1）将点A(1，6)代入反比例函数解析式中即可求出k的值；（2）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，根据三角形的面积比可得，再根据点A的坐标即可求出DM，然后证出ACN和DCM都是等腰直角三角形，即可求出OM，从而求出结论；（3）过点D作DMx轴于

17、M，过点A作ANx轴于N，过点D作DGx轴于G，设点D的纵坐标为a（a0），即DM=a，然后用a表示出OM，利用AAS证出GDOMOD，即可用a表示出点D的坐标，将D的坐标反比例函数解析式中即可求出a的值，从而求出点D的坐标【详解】解：（1）将点A(1，6)代入y=kx中，得6=，解得k=-6；（2）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，DOC与OAC的面积比为23， ，A(1，6)AN=6，ON=1，DM=4，ACO=45，ACN和DCM都是等腰直角三角形，CN=AN=6，CM=DM=4，OM=CNCMON=1，点D的坐标为（1，4）；（3）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，

18、过点D作DGx轴于G，设点D的纵坐标为a（a0），即DM=aACN和DCM都是等腰直角三角形，CN=AN=6，CM=DM=a，OM=CNCMON=5a，点D的坐标为（5a，a）DGO=OMD=DOD=90GDODOG=90，MODDOG=90，GDO=MOD由旋转的性质可得DO=ODGDOMODGD=OM=5a，OG=DM=aD的坐标为（-a，5a）由（1）知，反比例函数解析式为y= (x0)将D的坐标代入，得5a= ，解得：a1=2，a2=3点D的坐标为（3，2）或（2，3）【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的判定及性质、

19、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解题关键5、15【解析】【分析】过点作y轴于H证明，推出OABH，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题【详解】解：如图所示，过点作y轴于H，=，ABOBAO90，OABH，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（0，6），OA2，OB6，BHOA2，OH4，（6，4），D（3，5），反比例函数y的图象经过点D，k15故答案为：15【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题三、解答题1、（1）反比例函数表达式：，点坐标为（3，1）；

20、（2）点P坐标的为（，），面积的最小值为；（3）N点坐标为（，）或（，）或（，）【分析】（1）将点A的坐标代入，求出值，进而代入求出值，最后联立反比例函数与一次函数解析式，求出B点坐标（2）当的面积最小时，以AB为底，此时需满足点P到AB的距离最短即可，故向下平行直线AB，当与在第三象限的图像恰好有一个交点时，此点即为P点，过点P向直线AB做垂线，求出垂线的直线解析式，进而求出垂线与直线AB的交点坐标，最后利用两点距离公式，求出的底AB和高，面积即可求出（3）设出M点和N点的横坐标，由于平行四边形的顶点顺序不确定，故分成三类情况，即：，根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可以利用两条对角线的

21、中点坐标相等，列出方程，求出横坐标值，最终得到正确的N点坐标【详解】（1）解：点在一次函数上，即把代入反比例函数解析式中得：，反比例函数解析式为，点是一次函数与反比例函数交点， 解得 或 点坐标为（3，1）（2）解：以AB为底，此时，若的面积有最小值，则有点P到AB的距离最短由平移可知，当一次函数平移到与反比例函数的第三象限图像仅有一个交点时，此时满足条件，如图所示不妨设平移后的直线为，设直线的解析式为：（）， 联立直线与反比例函数解析式可得：， 消去整理可得：， 直线与反比例函数仅有一个第三象限的交点P， 解得：， 再将代入上述方程组，解得： ，点P坐标的为（，），过点P向直线AB作垂线，垂

22、足为D，且直线AB的解析式为，设直线PD解析式为， 点P在直线PD上， 解得：， 直线PD解析式为， 不妨设点D（，），点D在直线AB上， 解得：， D点坐标为（，） P（，），（3，1），（1，3），利用两点间距离公式可得：， ，故面积最小值为（3）解：由题意可设M点坐标为（，0），N点坐标为（，），若以点A，B，M，N为顶点的四边形能组成平行四边形，则有三种情况若平行四边形是，此时，AN和BM为对角线，由中点坐标可知：AN的中点坐标为，BM的中点坐标为，平行四边形的对角线互相平分，即对角线中点重合， 解得： ，N点坐标为（，）若平行四边形是，此时，AB和MN为对角线，由中点坐标可知：AB的

23、中点坐标为（，），MN的中点坐标为，平行四边形的对角线互相平分，即对角线中点重合， 解得： ，N点坐标为（，）若平行四边形是，此时，AM和BN为对角线，由中点坐标可知：AM的中点坐标为，BN的中点坐标为平行四边形的对角线互相平分，即对角线中点重合， 解得： ，N点坐标为（，）综上所述：N点坐标为（，）或（，）或（，）【点睛】本题属于综合性题目，主要是考察了一次函数和反比例函数的综合应用以及平行四边形的性质，熟练地掌握函数的相关知识以及利用特殊四边形的性质进行求解，是解决此类问题的关键2、（1）点D的坐标为（1，）；k；（2）x2【分析】（1）先求得D点的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）

24、根据M的纵坐标，即可求得M的横坐标，结合N的横坐标，即可得到图形G上点的横坐标x的取值范围【详解】解答：解：（1）点D是矩形OABC的对角线交点，点D是矩形OABC的对角线AC的中点，又A（2，0），C（0，1），点D的坐标为（1，）反比例函数y（k0）的图象经过点D，解得：k（2）由题意可得：点M的纵坐标为1，点N的横坐标为2点M在反比例函数y的图象上，点M的坐标为（，1），x2【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，准确计算是解题的关键3、（1）一次函数的表达式为，反比例函数表达式为；（2）；（3）或【分析】（1）将点代入求得的值，即可求得的坐标和反比例函数解析式，进而求得一次函数解析

25、式；（2）联立一次函数和反比例函数解析式，解方程即可求得点的坐标，进而根据即可求得的面积；（3）根据的坐标以及函数图象即可求得的解集【详解】解：（1）将点代入， 得解得反比例函数表达式为，将点代入得一次函数的表达式为（2）由一次函数的图象与轴交于点令，解得，则则联立解得，（3）一次函数与反比例函数交于点，根据函数图象可得的解集为：或【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数综合，解一元二次方程，图象法求不等式的解集，掌握以上知识是解题的关键4、（1）；（2）当且时，或【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据反比例函数图象的性质作答即可【详解】（1）反比例函数的图象经过点，解得，反比例

26、函数的解析式为；（2），双曲线在二、四象限，把代入，得，当时，；当时，；当且时，或【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键5、（1）5；（2）能，理由见解析【分析】（1）根据函数解析分别求得时，时的函数值，即可得到结论；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能【详解】设线段AB的解析式为：yABkx+b，把（10，50）和（0，30）代入得，解得，直线AB的解析式为：；设双曲线CD的函数关系式为：，把（20，50）代入得，50，a1000，双曲线CD的函数关系式为：；（1）当时，时，故答案为：5；（2）当y40时，则2x+3040，解得x5；当y40时，则40，解得x252552018教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键