人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项训练试卷(精选).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是的重心，过的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与的顶点重合），分别表示四边形和的面积，则的最大值

2、是（ ）AB1CD2、如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点，对角线BD在x轴上，反比例函数y（k0）的图象过点A并交AD于点G，连接DF若BE：AE1：2，AG：GD3：2，且FCD的面积为，则k的值是（）AB3CD53、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB4，CD12，那么EF的长是（）A2B2.5C2.8D34、如图，已知直线abc，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则DF的长是（ ）AB4C6D25、如图，与位似，点为位似中心已知，则与的面积比为（ ）ABCD6、如图，D是边AB上一点，过点D

3、作交AC于点E若，则的值（ ）A2：3B4：9C2：5D4：257、若且，则的值是（ ）ABCD8、若两个相似三角形的面积比为，则它们的对应边的比是（ ）ABCD9、如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，EC分别交AD，BD于点F，G，若，则的值为（ ）ABC2D10、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知在平行四边形中，点在直线上，连接交于点，则的值是_2、在平面直角坐标系中，ABC与DEF位似，位似中心是原点O已知A与D是对应顶点且A，D的坐标分

4、别是A（9，18），D（3，6），若DEF的周长为3，则ABC的周长为 _3、如果两个相似三角形周长之比为 , 那么这两个三角形的面积之比为_4、如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、A，点C是x轴上一动点，以C为圆心，为半径的作，当与直线AB相切时，点C的坐标为_5、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点与边相交于点，若，则_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【问题提出】已知有两个RtABC和RtABC，其中CC90，A60，A45（1）如图1，作线段CD，CD，分别交AB于点D，交AB于点D，使得BCD45，BCD30

5、，问BCD与BCD，ACD与ACD是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由（2）如图2，作线段AD，BD，分别交BC于点D，交AC于点D，若ACD与BCD、ABD与ABD均相似，求CAD，CBD的度数【拓展思考】已知任意两个不相似的直角三角形，能否分别作一条直线对其进行分割，使其中一个三角形所分割得到的两个三角形与另一个三角形所分割得到的两个三角形分别对应相似？如果可以，请直接画出一种分割示意图；如果不能，请说明理由2、如图，在RtABC中，ACB90，AC6，ABC30，点D，E分别在边AB，AC上，在线段ED左侧构造RtDEF，使DEFBCA （1）如图1，若ADBD，点E与点C重合

6、，DF与BC相交于点H求证：2CHBH（2）当AE2时，连接BF，取BF的中点G，连接DG如图2，若点F落在AC边上，求DG的长是否存在点D，使得DFG是直角三角形？若存在，求AD的长；若不存在，试说明理由3、已知：，且，求的值4、如图，矩形ABCD中，AB5，BC8P为边BC上一动点（不与B，C重合），过P点作PEAP交直线CD于E（1）求证：ABPPCE；（2）设P点的运动速度为每秒1个单位长度，P从B点出发几秒后，CE的长度最大5、如图，内接于O，且为O的直径，交于点，在的延长线上取点，使得DCEB（1）求证：是O的切线；（2）若，求AE的长-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根

7、据是的重心可得，过O作MNBC交AN于N，交AC于M，过M作MEAB交GH于E，易证OM=ON，设，分别表示出四边形和的面积即可【详解】过O作MNBC交AN于N，交AC于M，过M作MEAB交GH于E是的重心，D是BC中点BD=CD，MNBC,MEAB设x为定值当y越小时值越大当时最大，此时GHBC故选:A【点睛】题是几何综合题，以三角形的重心为背景，考查了重心的概念、性质以及应用，考查了相似三角形的性质知识点解题的关键是表示出2、B【解析】【分析】过点A作AMx轴于点M，GNx轴于点N，设点 ，则AM=b，OM=a，可得DGNDAM， ，再由BE：AE1：2，AG：GD3：2，可得到， ，从而

8、得到 ，进而得到 ，继而，再由平行四边形的性质，可得BOFDNG，从而得到 ，再由，即可求解【详解】解：如图，过点A作AMx轴于点M，GNx轴于点N，设点 ，则AM=b，OM=a，AMNG，AMy轴，DGNDAM， ， ，BE：AE1：2，AG：GD3：2， ， ， ， ，点A、G在反比例函数y（k0）的图象上， ， ， ， ， ，四边形ABCD是平行四边形，OBF=GDN，BOF=GND=90，BOFDNG， ，即， ， ， ，解得： ， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，反比例函数的几何意义，平行四边形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键3、D【解析】【分析】根据相似

9、三角形的判定得出DEFDAB，BFEBDC，根据相似得出比例式，求出，代入求出即可【详解】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABEFCD，DEFDAB，BFEBDC，AB=4，CD=12，EF=3，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的性质得出比例式是解此题的关键4、A【解析】【分析】由直线，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由，即可求得的长即可【详解】解：，解得：，故选择A【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用5、D【解析】【分析】根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：与位似，点为位

10、似中心已知，与的相似比为与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键6、D【解析】【分析】由题意易得，然后根据相似三角形的性质可求解【详解】解：DEBC，；故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键7、D【解析】【分析】将用表示出来，得到，再将求出的结果与联立求出的值 ，最后把所求的代入所求的代数式即可求解【详解】解：，解，得， ，故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，求代数式的值，由比例系数表示是解题的关键8、D【解析】【分析】根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，求

11、面积之比的算术平方根即可【详解】相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为，对应边的比为，故选：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键9、B【解析】【分析】由矩形可证得，则，设AB=AF=CD=x ，AE=AD=y，即可求得的值【详解】四边形ABCD是矩形DCE=AEC，CDA=EAD设AB=AF=CD=x ，AE=AD=y，则有给方程两边同时除以，令为t则有解得，（舍去）则t=则=故答案选：B【点睛】本题考查了相似三角形性质及判定，将表示为是解题的关键10、B【解析】【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中

12、点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=AE，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键二、填空题1、或【解析】【分析】分两种情况：当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得EFDCFB，求出DE：BC2：3，即可求得EF：FC的值；当点E在射线DA上时，同得：EFDCFB，求出DE：BC4：3，即可求得EF：FC的值【详解】解：，分两种情况：当点E在线段AD上时，如图1所示四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，EFDCFB，EF：FCDE：BC，DE2

13、AEADBC，DE：BC2：3，EF：FC2：3；当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同得：EFDCFB，EF：FCDE：BC，DE4AEADBC，DE：BC4：3，EF：FC4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答案为：或【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题难度不大，证明三角形相似是解决问题的关键；注意分情况讨论2、9【解析】【分析】直接利用对应点坐标得出位似比，进而得出周长比，即可得出答案【详解】解：A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），ABC与DEF的相似比为：3：1，ABC与DEF的周长比为：3：1，DEF的周长为3，ABC的周长为：9故答案

14、为：9【点睛】本题主要考查位似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键3、9:4#【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方进行求解即可【详解】解：两个三角形的周长比为3:2，两个三角形的相似比为3:2，两个三角形的面积比即为9:4故答案为：9:4【点睛】本题考查相似三角形的面积比，本题难度不大，主要是掌握相似三角形面积比等于边长的平方比4、或#（7，0）或（-3，0）【解析】【分析】分两种情况：设C（0，t），作CMAB于M，如图，利用勾股定理计算出AB=，利用切线的性质得CMO=90，证明BMCBOA，利用相似比可计算出t=-3；同样证明BNCBOA，利

15、用相似三角形的性质计算出t=7，从而得到C点坐标【详解】解：当点C在x轴的负半轴上，设C（t，0），作CMAB于M，如图，对于，当x=0时，y=1；当y=0时，x=2A(0,1)，B（2，0）OA=1，OB=2，BC=2-t由勾股定理得， 直线AB与圆C相切，CMB=90又，BMCBOA，即 解得， 点C的坐标为（-3，0）当点C在x轴的正半轴上，设C（t，0），作CNAB于N，如图，BC=t-2， BNCBOA，即 解得, 点C的坐标为(7,0)综上,点C的坐标为(-3，0)或(7，0)故答案为(-3，0)或(7，0)【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直

16、于切线的直线必经过切点也考查了坐标与图形性质和分类讨论思想的应用以及相似三角形的判定与性质5、【解析】【分析】如图，过点D作DEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，连接AD，OD由DEBF，推出，设DE2a，则BF3a，则D（ ，2a），A（ ，3a）；用a表示CE，CF，构建方程即可解决问题.【详解】解：如图，过点D作DEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，连接AD，OD， 而CD：BD2：1，设DE2a，则BF3a，则D（，2a），A（，3a），SABC10，CD2BD，SADC，SADCSODC，OCDE，OC，ABOC，B（，3a）CE，CF，解得k24经检验：符合题意，故答案为：24

17、【点睛】本题考查反比例函数的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题三、解答题1、（1）相似，见详解；（2）CAD=CBD=15；【拓展思考】可以，理由见详解.【解析】【分析】（1）由题意可知如图1中，BCD与BCD、ACD与ACD相似，理由同上；（2）由题意可知如图2中，当CAD=CBD=15时，ACD与BCD、ABD与ABD均相似；【拓展思考】根据题意运用材料的方法结合相似三角形的判定进行分析即可.【详解】解：（1）如图1中，BCD与BCD、ACD与ACD相似，理由如下A=ACD=60，ACD=A=45，ACDCAD，B=BCD，

18、BCD=B，BCDCBD（2）如图2中，当CAD=CBD=15时，ACD与BCD、ABD与ABD均相似理由：C=C=90，CAD=CBD=15，ACDBCD，B=ABD=30，DAB=A=45，BADBAD拓展思考:可以，如下图，设,作交AB于D，作交 AB于D则ACDCAD，BCDCBD理由：A=ACD=，ACD=A=，ACDCAD，BCDCBD【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定方法，学会取特殊角解决问题2、（1）见解析，（2）23，345-17或1210-32或4【解析】【分析】（1）根据ADBD，可得AED是等边三角形，可得CH

19、DH，再利用30角的性质证明即可；（2）延长DA至I，使AI=DA，可得，DG上BFI中位线，求出FI即可；设AD=2x，表示出其他线段，分类讨论，利用勾股定理列出方程即可【详解】解：（1）ACB90，ADBD，CDADBD，ABC30，A60，AED是等边三角形，ACDADC60，HCD30，DEFBCA，HCDHDCABC30，DFE60，CHHD，ADC60，HDCABC30，HFB90，2DHBH；2CHBH（2）延长DA至I，使AI=DA，ACB90，AC6，ABC30，AB12，BC=AB2-AC2=63点F落在AC边上，DFAA60，AFD是等边三角形，AE2，ADAFAI4，B

20、DDI8，G是BF的中点，2DGFIAFAI，A60，AFII30，DFI90，FI=DI2-DF2=43，DG23；由可知，DGFI，BDGI30，FDG180-BDG-FDA90，DFG是直角三角形，此时AD=4；如图，DGF90时，G是BF的中点，DBFD作DWAC于W，设AD=2x，则AW=x，WD=3x，DBFD=12-2x，EW=x-2，DEFBCAEF =6-x；ED=3(6-x)，(3x)2+(x-2)2=(63-3x)2，解得，x1=610-16，x2=-610-16（舍去）；此时AD= 1210-32；如图，DFG90时，作DOAC于O，FNAC于N，FMBC于M，AD=2

21、x，则AO=x，OD=3x，DB12-2x，EO=2- x，DEFBCADEEF=3，FNEDOEDEF90，DEO+ODE90，DEO+FEN90，ODEFEN，ODENEF，DOEN=OEFN=DEEF=3，EN=x，FN=2-x3，CN=FM=6-2-x=4-x，BM=63-FN=63-2-x3，BF2=(63-2-x3)2+(4-x)2，DF2=EF2+DE2=x2+(2-x3)2+(2-x)2+(3x)2，DB2=(12-2x)2，(63-2-x3)2+(4-x)2+x2+(2-x3)2+(2-x)2+(3x)2=(12-2x)2，解得，x1=345-172，x2=-345-172（

22、舍去）；此时AD= 345-17；故AD的长为345-17或1210-32或4【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键是恰当作辅助线，能够分类讨论，准确进行计算3、24【解析】【分析】由已知条件设a=2k，则b=3k，c=4k，根据等式得到关于k的方程，解方程求得k，即求得a、b、c的值，从而可求得代数式的值【详解】a：b：c=2：3：4，设a=2k，则b=3k，c=4k2a+3b-2c=15，4k+9k-8k=15，解得：k=3，a=6，b=9，c=12，4、（1）见解析；（2）秒后，EC有最大值165【解析】【分析】（1）根据两组角分别对

23、应相等的两个三角形相似，进行解答即可；（2）设运动时间为t，根据相似三角形的性质，列出CE关于t的二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求最大值即可【详解】解：（1）PEAP，APE=90，APB+EPC=90，APB+PAB=90，PAB=EPC，B=C=90，ABPPCE；（2）设运动时间为t，根据题意得：BP=t，PC=8-t，ABPPCE，ABPC=BPEC，即58-t=tEC，EC=t(8-t)5=-15t2+85t=-15(t-4)2+165，t=4时，EC有最大值165【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理以及二次函数的

24、性质是解本题的关键5、（1）证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得出DCE=DEC，A=ACO，可得出DCE+ACO=90，则可得出结论（2）过点D作DFCE于点F，由勾股定理求出AB=5，证明AOEACB，得出比例线段，即可求出AE【详解】（1）证明：连接OC，如图1，DC=DE，DCE=DEC，DEC=AEO，DCE=AEO，OAOE，A+AEO=90，DCE+A=90，OA=OC，A=ACO，DCE+ACO=90，OCDC，CD是O的切线；（2）如图2，过点D作DFCE于点F，AB为O的直径，ACB=90，ACB=AOE，AC=2，AB=，又A=A，AOEACB，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，切线的判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键