人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测试试卷(精选).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在小孔成像问题中，如图所示，若点O到的距离是，点O到的距离是，则像的长与物体长的比是（ ）ABCD2、下列图形中

2、，ABC与DEF不一定相似的是（ ）ABCD3、如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ABC的面积为16，则四边形BCED的面积为（ ）A8B12C14D164、如图，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（ ）ABCD5、已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB2，则AP的长为（）AB3C1D36、如图在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为1：2；ABC与DEF的面积比为4：1A1个B2个C3个D4个7、如图，P是直角ABC斜边

3、AB上任意一点（A，B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线可以作（）A4条B3条C2条D1条8、下列图形一定是相似图形的是（）A两个矩形B两个等腰三角形C两个直角三角形D两个正方形9、如图，在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G在同一直线上，则阴影部分面积为（ ）A36B40C44D4810、已知，那么下列等式中正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，相似比为1:3，则与的周长比_2、在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，A

4、EDB，如果AB2，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AE的长为 _3、在阳光下，身高1.6米的小明在地面上的影长为0.4米，同一时刻旗杆的影长为6米，则旗杆的高度为_米4、如图，中，点为上一点，连接，则的长为_5、点为的内心，过点作交于点，交于点，若，则的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，四边形ABCD是正方形，连接AC，是等腰直角三角形，DF交AC于点M（1）若DE交BC边于点H，连接BD，求证：（2）连接MH，求证：是等腰直角三角形（3）如图2，若DE交直线AC于点N，DF交BC于点P，交AB的延长线于点G，连接NG，若P是BC的中点，求NG的

5、长2、如图，ACBD，AB与CD相交于点O，OC2OD若SAOC36，求SBOD3、如图所示，在坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线yx+8经过A，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；如图2，过点O，P的直线ykx（k0）交AC于点E，若PE：OE5：6，求k的值4、如图，如果直线/，那么的面积和的面积是相等的请你对上述的结论加以证明【方法操究】如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，/，点F在边BC上，连结DF、

6、EF求证：【拓展应用】如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，在线段DE上取一点F（点F不与点D、E重合），连结AF并延长交BC于点G点M、N在线段BC上，且，若，则_5、已知，在矩形中，动点从点出发沿边向点运动（1）如图1，当，点运动到边的中点时，请证明；（2）如图2，当时，点在运动的过程中，是否存在，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由题意可知与是相似三角形，相似比为1：3，故CD：AB=1：3【详解】由小孔成像的定义与原理可知与高的比为6：18=1：3与相似比为1：3CD：AB=1：3故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，用一个带有

7、小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比2、A【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答【详解】解：A、当EF与BC不平行时，ABC与DEF不一定相似，故本选项符合题意；B、由ABC=EFC=90，ACB=EDF可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；C、由圆周角定理推知B=F，又由对顶角相等得到ACB=EDF，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；D、由圆周角定理得到：ACB=90，所以根据ACB=CDB=90，ABC=CBD，可以判定AB

8、CDEF，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题时，需要熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定定理3、B【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出即可【详解】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADE=B，AED=C，ADEABC，=，SABC=16，S四边形BCED= SABC-SADE=16-4=12故选B【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC是解题关键4、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即

9、可【详解】解：ABCD，A选项正确，不符合题目要求；AEDF，CGE=CHD，CEG=D，CEGCDH，ABCD，B选项正确，不符合题目要求； ABCD，AEDF，四边形AEDF是平行四边形，AF=DE，AEDF，； C选项正确，不符合题目要求；AEDF，BFHBAG，ABFA，D选项不正确，符合题目要求 故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键5、C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长度【详解】解：由于为线段的黄金分割点，且是较长线段；则故选：C【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，

10、解题的关键是熟记黄金比的值进行计算6、C【解析】【分析】由题意根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】解：根据位似的定义可得，与是位似图形，也就是特殊的相似图形，故正确；点D、E、F分别是、的中点，与的位似比为21，周长比为21，面积比为41，故错误，正确故选：C【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键7、B【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法（或平行线截线段成比例）进行分析，从而得到最后答案【详解】解：如

11、图，过点P可作PEBC或PEAC，APEABC、PBEABC；过点P还可作PEAB，可得：EPAC90，AAAPEACB；满足这样条件的直线的作法共有3种故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理从是解题的关键8、D【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解【详解】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；D、两个正方形，符合角分别对应相等，边分别对应成比例，符合相似性定义，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查

12、的是相似图形的概念，掌握“角分别对应相等，边分别对应成比例的两个多边形相似”是解本题的关键.9、D【解析】【分析】先求出AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，然后证明ANOOQG，得到，即，求出x=8，由此即可求解【详解】解：正方形ABCD的面积为144，正方形OPFQ的面积为4，AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，四边形BMON和四边形OPFQ都是正方形，ANO=BNO=OQF=OQG=POQ=90，ANOQ，NAO=QOG，ANOOQG，即，解得：或（舍去），BN=8，EF=1

13、2-x+2=6，阴影部分面积=144-82-62+4=48，故选D【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件10、C【解析】【分析】由题意设 则 再逐一代入各选项进行计算与检验即可得到答案.【详解】解： ，设 则 故A不符合题意；故B不符合题意；故C符合题意；则故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握“设参数的方法解决比例问题”是解本题的关键.二、填空题1、1：3#13【解析】【分析】根据相似三角形周长比等于相似比的性质求解即可【详解】解：，相似比为1：3，与的周长比为1：3故答案为

14、：1：3【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方2、【解析】【分析】由，是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得到结论【详解】解：，的面积为4，四边形的面积为5，的面积为9，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解题的关键3、故答案为：3【点睛】本题考查黄金分割的有关计算，掌握黄金分割的定义是解题关键

15、324【解析】【分析】根据阳光下，同一时刻影长与物高成比例解答即可【详解】解：设旗杆的高度为x米，根据题意，得：，解得：x=24，即旗杆的高度为24米，4、【解析】【分析】过A点作AHBC，过D点作DEBC，得到BH=CH，ABHDBE，设BC=10a，求出BE=4a、DE=6a，根据RtBDE中，BD2=DE2+BE2，求出a，故可求解【详解】过A点作AHBC，过D点作DEBCBH=CH，设BC=10aBH=CH=5a=AB，BD=AHBC，DEBCDEAHABHDBEBE=4aCE=10a-4a=6a，DEBCCDE=180-45-90=45ADE是等腰直角三角形DE=CE=6a在RtBD

16、E中，BD2=DE2+BE2即（）2=（6a）2+（4a）2解得a=（负值舍去）BC=10a=故答案为：【点睛】此题主要考查三角形内线段求解，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及勾股定理的运用5、4【解析】【分析】连接EB、EC，如图，利用三角形内心的性质得到1=2，利用平行线的性质得2=3，所以1=3，则BM=ME，同理可得NC=NE，接着证明AMNABC，所以，则，同理可得，再由把两式相加得到MN的方程，然后解方程即可【详解】连接EB、EC，如图，点E为ABC的内心，EB平分ABC，EC平分ACB，1=2， MNBC，2=3，1=3，BM=ME，同理可得NC=NE，M

17、NBC，AMNABC，即则，同理可得，MN=12-2MN，MN=4故答案为：4【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点也考查了相似三角形的判定与性质三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及各角之间的等量代换可得3=5，再依据相似三角形的判定定理即可证明；（2）根据（1）中结论，利用相似三角形的性质可得：DMDE=DHDF，再由MDH=EDF，可得DMHDEF，利用角之间的关系及等腰三角形的判定即可证

18、明；（3）根据正方形的性质及各角之间的关系可得DBGDCN，再由相似三角形的性质可得：DNDG=DC2DC=22，BGAG=BPAD，根据中点的性质及线段间的关系可得AG=2AB=4，再利用勾股定理计算即可得【详解】解：（1）证明：如图所示，四边形ABCD是正方形，1=2=ADB=BDC=45，BD=2AD，DEF是等腰直角三角形，DF=2ED，EDF=45，ADB=EDF=45，3+4=5+4，3=5，又1=2，ADMBDH；（2）ADMBDH，DMDH=ADBD=AD2AD=22，又DEDF=DE2DE=22，DMDH=DEDF=22，DMDE=DHDF，又MDH=EDF，DMHDEF，D

19、MH=DEF=90，又MDH=45，DMH为等腰直角三角形；（3）如图，四边形ABCD为正方形BDC=ACD=ABD=45，BD=2CD，AB=BC=CD=2，BDC=EDF=45，6+7=8+7，6=8，ADB=ACD=45，DBG=DCN=135，又6=8，DBGDCN，DN:DG=DC:DB，DNDG=DC2DC=22，DN=22DG，BGAG=BPAD，P为BC的中点，BP=12BC=12AD，BPAD=12，BGAG=12，B为AG的中点，AG=2AB=4，在RtADG中，DG=AD2+AG2=22+42=25，DN=22DG=2225=10【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的

20、判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题2、9【解析】【分析】根据ACBD，可证AOCBOD，则SBODSAOC=ODOC2，由此求解即可【详解】解：ACBD，AOCBOD，SBODSAOC=ODOC2，又OC2OD，SBODSAOC=ODOC2=14，SBOD=14SAOC=9【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键3、（1）；（2）；或k= - 10【解析】【分析】（1）由直线的解析式yx4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入yx2+bx+c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式；（

21、2）若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQAO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；过P点作PFOC交AC于点F，因为PFOC，所以PEFOEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点F（x，x8），利用（x2+bx+c）（x8），可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线ykx即可求出k的值【详解】解：（1）直线yx8经过A，C两点，A点坐标是（8，0），点C坐标是（0，8），又抛物线过A，C两点，解得：，；（2）如图1，由（1）知，抛物线解析式是，抛物线的对称轴是

22、直线x以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，PQAO，PQAO8P，Q都在抛物线上，P，Q关于直线x对称，P点的横坐标是，当x时，y，P点的坐标是（，）；如图2，过P点作PFOC交AC于点F，PFOC，PEFOEC，又PE：OE5：6，OC8，PF，点F在AC上，设点F（x，x8），（x2-5x+8）（x8），化简得：（x4）2解得：x1，x2P点坐标是（，8）或（，）又点P在直线ykx上，把（，8）或（，）分别代入ykx中，k或k10【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，题目综合性较

23、强，难度不大，是一道很好的中考题4、【教材呈现】见解析；【方法探究】见解析；【拓展应用】24【解析】【分析】【教材呈现】过点A作AEl2于点E，过点D作DFl2于点F，利用平行线间的距离相等证明即可；【方法探究】连结BE，过点E作EHAB于点H，证ADEABC，利用相似三角形的性质和（1）的结论推理即可；【拓展应用】如图中，利用相似三角形的性质求出ADE的面积，再根据SBFM+ENC83SBDE计算即可【详解】解：【教材呈现】如图，过点A作AEl2于点E，过点D作DFl2于点F，l1/l2，AE=DFSABC=12BCAE，SDBC=12BCDF，SABC=SDBC【方法探究】如图，连结BE，

24、过点E作EHAB于点H，ADBD=12SADE=12ADEH，SBDE=12BDEH，SBDE=2SADEDE/BC，SBDE=SFDE，ADE=ABCSFDE=2SADE，ADEABC，SABC=9SADE【拓展应用】如图中，ADAB=AEAC=37，DAE =BACADEABC，SADESABC（ADAB）2949，SABC49，SBDE9，SAFM432SAEF83SAEF，SENC432 SADF=83SADF，SBFM+SCEN=83SADE=839=24，故答案为24【点睛】本题属于相似三角形综合题，考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，三角形的面积，四边形的面积等知识，

25、解题的关键是理解题意，学会利用模型解决问题，属于中考压轴题5、（1）见解析；（2）存在，理由见解析【解析】【分析】（1）根据b=2a，点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，再由矩形的性质，即可求证；（2）假设BMC=90，则AMB+DMC=90，可先证得ABMDMC，从而得到 ，然后设AM=x，则 ，可得到 ，再由，可得到 ，进而得到方程 有两个不相等的实数根，且两根均大于0，即可求解【详解】解：（1）证明：b=2a，点M是AD的中点，AB=AM=MD=DC=a，又在矩形ABCD中，A=D=90，AMB=DMC=45，BMC=90；（2）存在，理由：若BMC=90，则AMB+DMC=90，又AMB+ABM=90，ABM=DMC，又A=D=90，ABMDMC， ，设AM=x，则 ，整理得： ， ，方程 有两个不相等的实数根，且两根均大于0，符合题意，当时，点在运动的过程中，存在【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理，一元二次方程根的判别式是解题的关键