【走向高考】2021届高三数学一轮基础巩固 第11章 第4节 随机事件的概率、互斥事件的概率（含解析）北师大版.doc

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1、【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第11章 第4节 随机事件的概率、互斥事件的概率 北师大版一、选择题1从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为()A0.2B0.3C0.7D0.8答案B解析“身高小于160cm”“身高在160,175cm”“身高超过175cm”三个事件互斥，由概率的性质知，身高超过175cm的概率为P1(0.20.5)0.3.2掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是()AP(M)，P(N)B

2、P(M)，P(N)CP(M)，P(N)DP(M)，P(N)答案D解析P(M)，P(N)1.3(文)将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是()A必然事件B随机事件C不可能事件D无法确定答案B解析抛一枚硬币，正面向上的次数是随机的，因此抛10次正面向上5次是随机事件(理)在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，P(A)与的关系是()AP(A)BP(A)DP(A)答案A解析随着试验次数n的增大，频率就越接近事件A的概率故选A4(文)从6名学生中选取4人参加数学竞赛，其中A同学被选中的概率为()ABCD答案D解析从6名学生中选4人，每人被选中的可能性都是，P(A).选D(

3、理)某班有60名学生，其中女生24人，现任选一人，则选中男生的概率为()ABCD答案D解析由题意知男生有602436(人)，故男生选中的概率为.5从1,2，9中任取2个数，其中恰有1个是偶数和恰有1个是奇数；至少有1个是奇数和两个都是奇数；至少有1个是奇数和两个都是偶数；至少有1个是奇数和至少有1个是偶数上述事件中，是对立事件的是()ABCD答案C解析因为至少有1个是奇数和2个都是偶数不可能同时发生，且必有一个发生，属于对立事件6在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A30，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a，b，则满足条件的三角形有两个解的概率是()AB

4、CD答案A解析要使ABC有两个解，需满足的条件是因为A30，所以满足此条件的a，b的值有b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4；b6，a5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是.二、填空题7已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为_，_.答案0.970.03解析断头不超过两次的概率P10.80.120.050.97；于是断头超过两次的概率P 21P210.970.03.8甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的

5、概率是_答案0.8解析“甲获胜”记为事件A，“两人下成和棋”记为事件B，则易知A与B互斥，所以甲不输的概率为P(AB)P(A)P(B)0.30.50.8.9有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k1，其中k0,1,2，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010)不小于14”为A，则P(A)_.答案解析本小题考查等可能事件的概率从20张卡片中取一张共20种方法，其中数字和不小于14的共5张，P.三、解答题10某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1000张奖券为一个

6、开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率解析(1)事件A，B，C的概率分别为，.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”这个事件为M，则MABCA、B、C两两互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，P(N)1P(AB)1().故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的

7、概率为.一、选择题1(文)口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率为0.35，则摸出白球的概率是()A0.2B0.3C0.25D0.5答案C解析记事件A、B、C分别是为“摸出一球是红球”，“摸出一球是黄球”，“摸出一球是白球”，由已知得事件A、B、C互斥，且事件ABC是必然事件，P(ABC)P(A)P(B)P(C)1，P(C)10.40.350.25.(理)荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍如图，假设现在青蛙在A叶上，则顺时针跳动一次停

8、在C叶上的概率是()ABCD答案A解析设青蛙按顺时针方向跳的概率为P1，按逆时针方向跳的概率为P2，则有P22P1，P1P21，P1，P2，则顺时针跳动一次停在C叶上的概率为P1.2若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()ABCD答案D解析以五位大学生选三人共有10种等可能选法，事件“甲或乙被录用”的对立事件为“甲、乙都未被录用”即“丙、丁、戊被录用”，只有一种等可能情况，所以P1.二、填空题3(文)中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概

9、率为_答案解析设事件A为“甲夺得冠军”，事件B为“乙夺得冠军”，则P(A)，P(B)，因为事件A和事件B是互斥事件，P(AB)P(A)P(B).(理)在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是_答案解析解法1(直接法)：“至少取到1枝次品”包括：A“第一次取次品，第二次取到正品”；B“第一次取正品，第二次取到次品”；C“第一、二次均取到次品”三种互斥事件，所以所求事件的概率为P(A)P(B)P(C).解法2(间接法)：“至少取到1枝次品”的对立事件为“取到的2枝铅笔均为正品”，所以所求事件的概率为1.4从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条

10、，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_答案解析从四条线段中任取三条的所有情况有：(2,3,4)，(2,4,5)，(2,3,5)，(3,4,5)其中能构成三角形的有(2,3,4)，(2,4,5)和(3,4,5)，所以P.三、解答题5如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(min)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40min内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40m

11、in和50min时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解析(1)由已知共调查了100人，其中40min内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间(min)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)A1、A2分别表示甲选择L1和L2时，在40min内赶到火车站；B1、B2分别表示乙选择L1和L2时，在50min内赶到火车站由(2)知P(A1)0.

12、10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1.P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2.6(2014陕西高考)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率解析(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11000100辆，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024辆所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为0.24.由频率估计概率得P(C)0.24.- 7 -