2021-2022学年最新北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程重点解析试题(含详细解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变2、代数式，中，分式

2、的个数为（）A1B2C3D43、某种微粒的直径为0.0000058米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（ ）A0.58106B5.8106C58105D5.81054、分式有意义，则x满足的条件是（ ）ABCD5、若关于x的分式方程1无解，则m的值是（）Am2或m6Bm2Cm6Dm2或m66、若分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A扩大2倍B不变C缩小2倍D扩大4倍7、雾是由悬浮在大气中微小液滴构成的气溶胶，雾滴的直径多为0.000004m0.00003m其中，0.000004用科学记数法表示为（ ）A4106B4107C410-6D410-78、分式方程0的解是（）A1B1C1D

3、无解9、2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点德尔塔病毒的直径约为0.00000008m，数字0.00000008用科学记数法表示为（ ）ABCD10、下列变形正确的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当x=_时，分式无意义2、关于x的分式方程无解，则m的值为 _3、若分式有意义，则x的取值范围是_4、当时，分式无意义，则_5、若是关于的分式方程的解，则的值等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、星

4、期六，小明与妈妈到离家12km的张家界市博物馆参观小明从家骑自行车先走，1h后妈妈骑摩托车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达已知妈妈骑摩托车的平均速度是小明骑自行车平均速度的3倍，求妈妈骑摩托车的平均速度2、阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式

5、的和的形式根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）若x为整数，为负整数，可求得_；（2）利用分离常数法，求分式的取值范围；（3）若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：（整式部分对应等于，真分式部分对应等于）用含x的式子表示出mn；随着x的变化，有无最小值？如有，最小值为多少？3、先化简，再求值：，其中4、为了庆祝中国共产党成立100周年，某灯笼厂接到制作1800件灯笼订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数是原来的1.5倍，结果提前15天完成任务原来每天制作多少件？5、解分式方程：-参考答案-一、单选题1、A【分析】将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可【

6、详解】解：将x,y用3x,3y代入得,故值扩大到3倍故选A【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键2、C【分析】形如： 都为整式，且中含有字母，这样的代数式是分式，根据分式的定义逐一判断即可.【详解】解：代数式，中，分式有： 一共有3个，故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义，掌握“分式的定义”是解本题的关键.3、B【分析】将原数表示成形式a10-n（1|a|10，n为正整数）【详解】解：0.0000058米用科学记数法可以表示为5.810-6米故选：B【点睛】本题主要考查了运用科学记数法表示较小的数，其一般形式为a10-n（1|a|10，n为正整数），确定a和n的值成为解答本题的关

7、键4、B【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解【详解】解：分式有意义，故选B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件即分母不为0是解题的关键5、A【分析】先去分母得到整式方程，解整式方程得x=m-4，利用分式方程无解得到x=2，所以m-4=2，然后解关于m的方程即可【详解】解：1去分母得x+m-x（x+2）=-x2+4，解得x=m-4，原方程无解，x=2或-2，即m-4=2，解得m=6；或m-4=-2，解得m=2；即当m=2或6时，关于x的分式方程1无解故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程

8、的解在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解6、A【分析】根据题意及分式的性质可直接进行求解【详解】解：由题意得：，分式的值比原分式扩大了2倍；故选A【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键7、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000004=410-6故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其

9、中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8、B【分析】先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可【详解】解：去分母得：x210，解得：x1或x1，检验：把x1代入得：x10；把x1代入得：x10，x1是增根，x1是分式方程的解故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对方程根的检验是解题的关键9、A【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案【详解】解：0.00000008=810-8故选：A【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握

10、科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键10、B【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数（或整式），分式的值不变，利用分式的基本性质逐一分析判断即可.【详解】解：不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故A不符合题意；，变形符合分式的基本性质，故B符合题意；不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故C不符合题意；不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“利用分式的基本性质判断分式变形是否正确”是解本题的关键.二、填空题1、2【分析】根据分式无意义的条件是分母为0，列出算式计算即

11、可【详解】解：由题意得，x-2=0，解得，x=2，故答案为：2【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，掌握分式无意义的条件是分母等于0是解题的关键2、7【分析】根据分式的性质去分母，再把增根x=1代入即可求出m的值【详解】解7+3（x-1）=m关于x的分式方程无解，x=1是方程的增根，把增根x=1代入得m=7故答案为：7【点睛】此题主要考查分式方程的解法，解题的关键是根据分式方程无解得到关于m的方程3、【分析】利用分式有意义的条件：分母不能为0，即可求出答案【详解】解：分式有意义，故有，故答案为：【点睛】本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解决该题的关键4、10【分析】

12、根据分母为零分式无意义，可得答案【详解】解：对于分式，当x=2时，分式无意义，得52-a=0，解得a=10故答案是：10【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键5、【分析】纠错直接把x2代入分式方程，然后解关于a的一次方程即可【详解】解：把x2代入方程得，解得a1故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解三、解答题1、妈妈骑摩托车的平均速

13、度是24km/h【分析】设小明骑自行车的平均速度为x km/h，则妈妈骑摩托车的平均速度为3x km/h，根据时间=路程速度，结合小明比妈妈多用1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设小明自行车的平均速度为xkm/h，则妈妈骑摩托车的速度为3xkm/h，根据题意得，解得，x=8，经检验，x=8是原方程的根，3x=38=24（km/h）答：妈妈骑摩托车的平均速度是24km/h【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键2、（1）；（2）；（3）；当时，有最小值，最小值是27【分析】（1）按照阅读材料方法，把变形即可；（2）用分离常数法

14、，把原式化为，由即可得答案；（3）用分离常数法，把原式化为，根据已知用的代数式表示、;根据已知用的代数式表示，配方即可得答案【详解】（1）， 若x为整数，为负整数，则，解得：，故答案是：；（2），；（3），而分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，而，当时，的最小值是27【点睛】本题考查分式的变形、运算，解题的关键是应用分离常数法，把所求分式变形3、；【分析】先将除法转化为乘法，同时将分子分母因式分解，进而根据分式的性质化简，再将x=3代入化简后的结果【详解】解：原式，当时原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质与因式分解是解题的关键4、40【分析】设原来每天制作x件，则实际每天制作1.5x件，然后根据题意列出方程求解即可得到答案【详解】设原来每天制作x件，则实际每天制作（1+50%）x件，由题意得：，解得：，经检验是原方程的解，原来每天制作40件，答：原来每天制作40件【点睛】题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解5、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：去括号得：，解得：，检验：当时，最简公分母，原方程的解是【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根