真题解析：2022年西安市长安区中考数学真题汇总-卷(Ⅱ)(精选).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年西安市长安区中考数学真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x的一元二次方程ax24x20有两个实数根，则a的取值范

2、围是（ ）Aa2Ba2且a0Ca2Da2且a02、在数12，3.4，0，3，中，属于非负整数的个数是（ ）A4B3C2D13、下列说法中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4、下列各组图形中一定是相似形的是（ ）A两个等腰梯形B两个矩形C两个直角三角形D两个等边三角形5、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ）A增加10%B增加4%C减少4%D大小不变6、下列计算正确的是（ ）ABCD7、下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）A，B4，9，11C6，15，17D7，24，258、若，则的值为（ ）AB8CD9、已知点A（x，5）在

3、第二象限，则点B（x，5）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系为，则这名男生这次推铅球的成绩是_米2、如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：；点到各边的距离相等；设，则其中正确的结论有_（填写序号） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、若机器人在数轴上某点

4、第一步从向左跳1个单位到，第二步从向右跳2个单位到，第三步从向左跳3个单位到，第四步从向右跳4个单位到，按以上规律跳2018步，机器人落在数轴上的点，且所表示的数恰好是2019，则机器人的初始位置所表示的数是_4、一元二次方程的一次项系数是_5、在实数范围内因式分解：x24x7_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解分式方程：（1）（2）2、已知：在中，点在边上，过点作，点在边上，点在的延长线上，联结（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当时，求线段的长3、在平面直角坐标系中，对于、两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”；若，则；若，则例如：如图，点，则（理解定义）（1）若

5、点、，则_（2）在点、中，到坐标原点的“极大距离”是2的点是_（填写所有正确的字母代号）（深入探索）（3）已知点，为坐标原点，求的值（拓展延伸）（4）经过点的一次函数（、是常数，）的图像上是否存在点，使，为坐标原点，直接写出点的个数及对应的的取值范围4、（1）计算：（2）用适当的方法解一元二次方程：5、如图，在ABC中，已知AD平分BAC，E是边AB上的一点，AEAC，F是边AC上的一点，联结DE、CE、FE，当EC平分DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由（完成以下说理过程） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：EF、BC的位置关系是_说理如下：因为AD是BAC的角平分

6、线（已知）所以12在AED和ACD中，所以AEDACD（SAS）得_（全等三角形的对应边相等）-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a的不等式，解不等式再结合一元二次方程的定义即可得答案【详解】解：根据题意得a0且（4）24a20，解得a2且a0故选：B【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根2、C【分析】非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可【详解】解：在数12，3.4，0，3，中，属于非负整数

7、的数是：0，3，共2个，故选：C【点睛】本题主要考查了有理数明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键3、C【分析】根据不等式的性质进行分析判断【详解】解：A、若，则，故选项正确，不合题意；B、若，则，故选项正确，不合题意；C、若，若c=0，则，故选项错误，符合题意；D、若，则，故选项正确，不合题意；故选C 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了不等式的性质解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，

8、不等号的方向改变4、D【分析】根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可【详解】解：A、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；B、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；C、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；D、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确故选D【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键5、B【分析】设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积

9、，与原面积比较即可得到答案【详解】设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x(1-20%)y=1.04xy，1.04xyxy=0.04xy，0.04xyxy100%=4%即这块长方形草地的面积比原来增加了4%故选：B【点睛】本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键6、D【分析】先确定各项是否为同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同的项），如为同类项根据合并同类项法则（只把系数相加减，字母和字母的指数不变）合并同类项即可【详解】A. ，故A选项错误；B.

10、 ,不是同类项，不能合并，故错误；C. ，故C选项错误；D. ,故D选项正确故选：D【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项7、D【分析】由题意直接依据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可.【详解】解：A， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B42+92112，以4，9，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C62+152172，以6，15，17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D72+242=252，以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选

11、项符合题意；故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解答此题的关键，注意掌握如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形8、D【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可【详解】解：，解得：，故选：D【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键9、D【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案【详解】点A（x，5）在第二象限，x0，x0，点B（x，5）在四象限故选：D【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解

12、题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）10、C【分析】解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可【详解】解：解不等式组得：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 不等式组有且仅有3个整数解，解得：，解方程得：，方程的解为负整数，a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，故选C【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程

13、的解也考查了解一元一次不等式组的整数解二、填空题1、10【分析】将代入解析式求的值即可【详解】解：解得：(舍去)，故答案为：10【点睛】本题考查了二次函数的应用解题的关键在于正确的解一元二次方程所求值要满足实际2、【分析】由角平分线的性质，平行的性质，三角形的性质等对结论进行判定即可【详解】解：在中，和的平分线相交于点，；故错误；在中，和的平分线相交于点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故正确；过点作于，作于，连接，在中，和的平分线相交于点，；故正确；在中，和的平分线相交于点，点到各边的距离相等，故正确故答案为：【点睛】本题考查了三角形内的有关角平分线的综合问题，一般地，从一

14、个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也就是说，一个点只要在角的平分线上，那么这个点到该角的两边的距离相等3、1010【分析】由题意知每跳两次完毕向右进1个单位，按此规律跳了2018步后距出发地的距离是1009个单位，且在的右侧，根据所表示的数恰是2019，即可求得初始位置点所表示的数【详解】解：设机器人在数轴上表示a的点开始运动，A0表示a，A1表示a-1，第二步从向右跳2个单位到，A2表示a-1+2= a+1，第三步从向左跳3个单位到，A3表示a+1-3，第四步从向右跳4个单位到，A4表示a+1-3+4= a+2，由题意知

15、每跳两次完毕向右进1个单位，而，所以电子跳蚤跳2018步后A2018表示的数为a+1009， 又因为表示2019，a+1009=2019，a=1010，所以表示1010故答案为：1010【点睛】本题考查了数轴、列代数式，简单一元一次方程，图形的变化规律，得到每跳动2次相对于原数+1的规律是解题的关键4、5【分析】化为一般式解答即可【详解】解：，一次项系数是-5，故答案为：-5【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a0）其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、【分析】利用完全平方公式和平方

16、差公式因式分解可求解【详解】解：x24x7故答案为：【点睛】本题考查了在实数范围内因式分解，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键三、解答题1、（1）（2）【分析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解（1）解：去分母：解得：，检验：当时，故原方程的解为；（2）解：去分母：解得：，检验：当时， ， 故原方程的解为【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键2、（1）见解析（2）【分析】（1）根据直角三角形的性质即定义三角形的性质得出FBA=BFC，进而得到FC=2AC，由FBA=BFC，结合FEB=FBC=90，即可判定FEBCBF，根据相似三

17、角形的性质即可得解；（2）过点A作AHBC于点H，过点B作BMCF于点M，根据等腰三角形的性质得到CH=4，根据勾股定理得到AH=3，根据锐角三角函数得到CM=，进而得到AM=，根据FEA=BMC=90，FAE=BAM，即可判定AEFAMB，根据相似三角形的性质求解即可（1）， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ,，即是的中点，在与中，（2）如图，过点作，垂足为，在中，由勾股定理得，过点作，垂足为，即，在中，由勾股定理得，在与中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质并作出

18、合理的辅助线是解题的关键3、（1）；（2）；（3）或；（4）当或时，满足条件的点有1个，当时，满足条件的点有2个，当时，不存在满足条件的点，当时，满足条件的点有2个，当时，不存在满足条件的点.【分析】（1）根据新定义分别计算 再比较即可得到答案；（2）根据新定义分别计算点、中，到坐标原点的“极大距离”，从而可得答案；（3）由，先求解 结合 再列绝对值方程即可；（4）先求解直线的解析式为： 再判断在正方形的边上，且 再结合函数图象进行分类讨论即可.【详解】解：（1） 点、， 而 （2） 点 同理可得：、到原点的“极大距离”为： 故答案为： （3）， 而 解得：或 （4）如图，直线过 则 直线为：

19、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，为坐标原点，在正方形的边上，且 当直线过时，则： 解得： 当直线过时，则： 解得： 结合函数图象可得：当或时，满足条件的点有1个，当时，满足条件的点有2个，当时，不存在满足条件的点，当时，满足条件的点有2个，当时，不存在满足条件的点，【点睛】本题考查的是新定义情境下的一次函数的应用，坐标与图形，理解新定义，结合数形结合解题是解题的关键.4、（1）2+；（2），【分析】（1）先计算零指数幂，分母有理化，负指数幂，特殊三角函数值，再合并同类项即可；（2）因式分解法解一元二次方程【详解】（1）解：，；（2）解：原方程分解因式得， 或，解得，【点睛】本

20、题考查含有锐角三角函数的实数混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式分母有理化，一元二次方程的解法，掌握含有锐角三角函数的实数混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式分母有理化，一元二次方程的解法5、EFBC，DEDC【分析】先利用AEDACD得到34，利用角的平分线，转化为一对相等的内错角，继而判定直线的平行 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：EF、BC的位置关系是EFBC理由如下：如图，AD是BAC的角平分线（已知）12在AED和ACD中，AEDACD（SAS）DEDC（全等三角形的对应边相等），34EC平分DEF（已知），3545所以EFBC（内错角相等，两直线平行）故答案为：EFBC，12，AD=AD，DEDC【点睛】本题考查了三角形的全等和性质，角的平分线即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握灯光要三角形的性质，平行线的判定是解题的关键