2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项训练练习题(无超纲).docx

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1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）A.B.C.D.2、下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A.B.C.D.3、若，则的值为（ ）A.B.C.D.4、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（）A.a2a1a（a1）B.（ab）（a+b）a2b2C.m2m1m（m1）1D.m（ab）+

2、n（ba）（mn）（ab）5、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.6、若多项式x2mx+n可因式分解为（x+3）（x4）.其中m，n均为整数，则mn的值是（ ）A.13B.11C.9D.77、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A.B.C.D.8、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A.6x9y33（2x3y）B.x21（x1）2C.（xy）2x22xyy2D.2x222（x1）（x1）9、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.a2abac=a（a+b+c ）B.x2+x+1=（x+1）2xC.（x+2）（x1）=x2+x2D.a2+b2=

3、（a+b）22ab10、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.（a1）（a1）a21B.a26a9（a3）2C.a22a1a（a2）1D.a25aa2（1）11、下列分解因式的变形中，正确的是（ ）A.xy（xy）x（yx）x（yx）（y1）B.6（ab）22（ab）（2ab）（3ab1）C.3（nm）22（mn）（nm）（3n3m2）D.3a（ab）2（ab）（ab）2（2ab）12、下列分解因式正确的是（）A.B.C.D.13、多项式x2y(ab)y(ba)提公因式后，余下的部分是（）A.x2+1B.x+1C.x21D.x2y+y14、多项式的因式为（ ）A.B.C.D.以上

4、都是15、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.2x24xy2x（x+2y）B.x2+9（x+3）2C.x22x1（x1）2D.（x+2）（x2）x24二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若，则的值是_2、因式分解：_3、已知实数a和b适合a2b2a2b214ab，则ab_4、将多项式因式分解_5、多项式各项的公因式是_6、由多项式乘法：（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+ab，将该式子从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab（x+a）（x+b），请用上述方法将多项式x25x+6因式分解的结果是 _7、若多项式可分解因式，则_，

5、_8、若代数式x2a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为_（写出一个即可）9、因式分解：=_10、分解因式：2x3+12x2y+18xy2_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、下面是某同学对多项式进行因式分解的过程解：设，则原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是（ ）A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？_（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解2、因式分解：3、对

6、于一个三位数，若其十位上的数字是3、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“太极数”；如235就是一个太极数将“太极数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D（m）例如：D（235）23+25+32+35+52+53220（1）最小的“太极数”是 ，最大的“太极数”是 ；（2）求D（432）的值；（3）把D（m）与22的商记为F（m），例如F（235）10若“太极数”n满足n100x+30+y（1x9，1y9，且x，y均为整数），即n的百位上的数字是x、十位上的数字是3、个位上的数字是y，且F（n）8，请求出所有满足条件的“太极

7、数”n-参考答案-一、单选题1、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】A. ，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B. ，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C. 左边和右边不相等，故本选项错误；D. ，符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.2、D【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、a22abb2是三项，不能用平方差公式进行因式分解.

8、B、a2b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；故选：D.【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.平方差公式：a2b2（ab）（ab）.3、C【分析】根据十字相乘法可直接进行求解a、b的值，然后问题可求解.【详解】解：，；故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.4、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可.【详解】A. a2a1a（a1）

9、从左往右的变形是乘积形式，但（a1）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （ab）（a+b）a2b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解.故选D.【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键.5、B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、是把一个单项式转化成两个单项

10、式乘积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B正确；C、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.6、A【分析】根据多项式与多项式的乘法法则化简(x+3)(x4)，再与式x2mx+n比较求出m，n的值，代入mn计算即可.【详解】解：(x+3)(x4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，x2mx+n= x2-x-12，m=1，n=-12，mn=1+12=13.故选A.【点睛】本题考查了因式分解，以及

11、多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键.7、D【分析】根据平方差公式逐个判断即可.【详解】解：A.是m和n的平方和，不是m和n的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；B.是2x和y的平方和，不是2x和y的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；C.是2a和b的平方和的相反数，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；D.，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，能熟记公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解此题的关键.8、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为

12、几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.【详解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；D、2x2-2=2（x-1）（x+1），属于因式分解，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键.9、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案；【详解】解：A、把一个多项式转化成了几个整式的积，故A符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积，故不符合题意；、是整式的乘法，故

13、C不符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积，故不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.10、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式的右边不是整式的积的形式，即由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几

14、个整式的积的形式，叫因式分解.11、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同时注意分解因式后的结果，一般而言每个因式中第一项的系数为正.【详解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本选项正确；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本选项错误；C、3（n-m）2+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本选项错误；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查提公因式法分解因式.准确确定公因式是求解的关键.12、D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据

15、分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A. m2+n2，不能因式分解； B.16m24n2=4(4m2n)(4m+2n)，原因式分解错误； C. a33a2+a=a（a23a+1），原因式分解错误； D.4a24ab+b2=(2ab)2，原因式分解正确.故选：D.【点睛】此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.13、A【详解】直接提取公因式y(ab)分解因式即可.【解答】解：x2y(ab)y(ba)x2y(ab)+y(ab)y(ab)(x2+1).故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.14、D

16、【分析】将先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：，、，均为的因式，故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.15、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A正确；B、等式不成立，故B错误；C、等式不成立，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.二、填空题1、16【分析】将代数式因式分解，再将已知

17、式子的值代入计算即可.【详解】解：，=16故答案为：16.【点睛】此题考查代数式求值，因式分解的应用，注意整体代入思想是解答此题的关键.2、a(a+1)(a-1)【分析】先找出公因式，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键.3、2或2【分析】先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案.【详解】解：a2b2a2b214ab，a2b22ab1a22abb20，(ab1)2(ab)20，又(ab1)20，(ab)20

18、，ab10，ab0，ab1，ab，a21，a1，ab1或ab1，当ab1时，ab2；当ab1时，ab2，故答案为：2或2.【点睛】此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.4、【分析】先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，熟练“一提二套三交叉四分组”的分解因式的方法与顺序是解题的关键.5、4xy【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式.【详解】解：多项式系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x和y，该多项式的公因式为

19、4xy，故答案为：4xy.【点睛】本题考查多项式的公因式，掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键.6、【分析】根据“十字相乘法”的方法进行因式分解即可.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，理解题目中的方法是解题的关键.7、64 9 【分析】利用平方差公式可得，进而可得答案.【详解】解：多项式可分解因式，m=64，n=9.故答案为：64，9.【点睛】此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.8、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：当a1时，x2ax21（x+1）（x1），故a的值可以为1（答案不唯一）.故答案为：1

20、（答案不唯一）.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.9、【分析】根据完全平方公式分解即可.【详解】解： =，故答案为：.【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，解题关键是熟练运用完全平方公式进行因式分解.10、2x（x+3y）2【分析】首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：原式2x（x2+6xy+9y2）2x（x+3y）2.故答案为：2x（x+3y）2.【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键.三、解答题1、（1）C；（2）不彻底；（x2）4；（3）（）4【分析】（1）从第三步的结果得出结论；（2）观察最后结

21、果中的x24x4是否还能因式分解，得出结论；（3）设y，然后因式分解，化简后再代入，再因式分解.【详解】解：（1）由y28y16（y4）2得出运用了两数和的完全平方公式，故选：C;（2）x24x4（x2）2，分解不彻底，（x24x4）2（x2）22（x2）4.故答案为：不彻底；（x2）4.（3）设y，原式y（y18）81y218y81（y9）2（9）2（）22（）4.【点睛】本题考查了因式分解，主要是考查学生对于完全平方公式和换元法进行因式分解的掌握情况，要求学生在换元分解，回代之后还要再观察是否能够继续进行因式分解，很多学生会忘记继续分解，是一个易错点.2、【分析】首先对后面三项利用完全平方

22、公式进行因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式.【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.3、（1）132，938；（2）198；（3）134，431【分析】（1）根据太极数的含义直接可得答案；（2）根据的含义直接列式计算即可得到答案；（3）由新定义及的含义可得： 再结合方程的正整数解可得答案.【详解】解：（1）根据题意得：最小的“太极数”为132，最大的“太极数”为938；故答案为：132，938；（2）D（432）43+42+34+32+24+23198；（3）F（n）8，F（n），“太极数”n满足n100x+30+y（1x9，1y9，且x，y均为整数），D（n）10x+3+10x+y+30+x+30+y+10y+x+10y+322x+22y+6622（x+y+3），则x+y+38，得x+y5，当x1时，y4，此“太极数”为：134；当x2时，y3，不符合“太极数”；当x3时，y2，不符合“太极数”；当x4时，y1，此“太极数”是431.满足所有条件的“太极数”有134，431.【点睛】本题考查的是新定义运算，二元一次方程的正整数解，因式分解的应用，理解新定义的含义，清晰的分类讨论是解题的关键.