中考强化练习2022年河南省南阳市中考数学历年真题汇总-(A)卷(含答案详解).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年河南省南阳市中考数学历年真题汇总 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若2个单项式与的和仍是单项式，则的值为A8B3C-3D2

2、2、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x，则下列方程中正确的是（）ABCD3、若xy，则a2x与a2y的大小关系是（ ）ABCD无法确定4、要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx35、若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（）A11cmB11cm或7.5cmC7.5cmD以上都不对6、在式子中，分式的个数是（）A2B3C4D57、如图，在ABC中，C90，AC6，BC8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PEAC于点E，PFBC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为

3、( )A1.2B2.4C2.5D4.88、我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）ABCD9、下列等式变形正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10、矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=x2+12x（0x12） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+6x（0x6）第卷（非选

4、择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在圆内接四边形ABCD中，B30，则D_2、已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x1，经过点（0，1）有以下结论：a+b+c0；b24ac0；abc0；4a2b+c0；ca1其中所有正确结论的序号是_3、如图，扇形OAB中，AOB60，扇形半径为4，点C在弧AB上，CDOA，垂足为点D，当OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为_4、如图，ABC为等边三角形，且点A、B的坐标分别是(2，0)、B(1，0)，将ABC沿x轴正半轴方向翻滚，翻滚120为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边ABC的顶

5、点C的坐标为_5、七年级一班有(2a-b)个男生和(3a+b)个女生，则男生比女生少_人(用含有ab的代数式表示).三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长2、如图，四边形ABCD四边形ABCD（1） （2）求边x、y的长度3、计算：（1）； （2）；解方程：（3）； （4）4、已知关于的方程组的解是一对正数，求： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)的取值范围；(2)化简:5

6、、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，且点D(4，0)在x轴上，点B和点C(0，3)在y轴上，反比例函数y(k0)过点A，点E(2，m)、点F分别是反比例函数图象上的点，其中点F在第一象限，连结OE、OF，以线段OE、OF为邻边作平行四边形OEGF(1)写出反比例函数的解析式；(2)当点A、O、F在同一直线上时，求出点G的坐标；(3)四边形OEGF周长是否有最小值？若存在，求出这个最值，并确定此时点F的坐标，若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据同类项的定义列方程组求出a,b的值，再代入式子计算即可.【详解】解：依题意得：解得：=3=3.故选B.【点睛

7、】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则及同类项的定义2、D【解析】【分析】首先理解题意找出题目中存在的等量关系：定价的七五折+25=定价的九折-20，根据此等式列出方程即可得出答案.【详解】设定价为x元根据定价的七五折出售将赔25元可表示出成本价为：元根据定价的九折出售将赚20元可表示成本价为：元根据成本价不变可列方程为：故答案选择D.【点睛】本题考查的主要是一元一次方程在实际生活中的应用.3、C【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据的不同值来判断不等式的符号.【详解】任何数的平方一定大于或等于0若xy当时，a2xa2y当时，a2x

8、=a2y综上所述，若xy，则a2xa2y.故答案选择C.【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，注意是一个大于等于0的数.4、D【分析】根据“二次根式有意义”可知，本题考查二次根式的概念，根据二次根式的定义，进行求解【详解】解：由题意可得，即故本题选D【点睛】本题考查二次根式的意义和性质，关键在于掌握被开方数必须是非负数5、C【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论【详解】解：11cm是底边，腰长（2611）7.5cm，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.6、C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分

9、式,如果不含有字母则不是分式【详解】分母中不含有字母,因比它是整式，而不是分式分母中含有字母,因此是分式故选:C【点睛】此题考查分式的定义，解题关键在于知道判别分式的依据7、D【分析】根据题意可得当四边形CEPF为正方形时，EF取最小值,因此设正方形的边长为x,所以可得AE=6-x, 根据题意可得 ，利用相似比可得x的值. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】根据题意设四边形CEPF的CE=x,所以可得AE=6-x PEAC，C90 EP/BC 即 当 取得最小值所以EF=4.8故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题在几何中的应用，关键在于根据勾股定理列出函数关系式.

10、相似三角形判定和性质也是关键点.8、D【分析】由已知条件得到，根据勾股定理得到，于是得到结论【详解】解：，故选：【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键9、B【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可【详解】解：A、若，则x，故该选项错误；B、若3(x+1)-2x1，则3x+3-2x1，故该选项正确；C、若，则，故该选项错误；D、若，则，故该选项错误 线 封 密 内 号学级年名

11、姓 线 封 密 外 故选B【点睛】本题考查了等式的基本性质解题的关键是熟练掌握等式的基本性质10、D【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0x6），故选：D【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般二、填空题1、150【解析】【分析】圆内接四边形的对角互补，据此进行解答即可.【详解】解：由圆的内接四边形性质可得D +B=180，则D=180-30=150.故答案为：150.【点睛】本题

12、考查了圆内接四边形的性质.2、【分析】根据对应的函数值即可判断的正误；根据抛物线与x轴交点情况可判断的正误；由对称轴的位置可判断ab的正负，由抛物线与y轴的交点判断c的正负，从而可判断的正误；根据对应的函数值即可判断的正误；根据c的值及a的正负即可判断的正误【详解】解： x1时，ya+b+c0，正确，符合题意； 抛物线与x轴有2个交点，故b24ac0正确，符合题意； 对称轴在y轴左侧，则ab0，而抛物线与y轴的交点为，所以c0，故abc0正确，符合题意； 由函数的对称性知，x2和x0对称，故x2时，y4a2b+c10，正确，符合题意； 抛物线与y轴的交点为，所以c1，抛物线开口向下，所以a0，

13、故ca1，正确，符合题意故答案为： 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键3、24【分析】由OC4，点C在上，CDOA，求得DC，运用SOCDOD，求得OD时OCD的面积最大，运用阴影部分的面积扇形AOC的面积OCD的面积 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 求解【详解】OC4，点C在上，CDOA，DC，SOCDOD，SOCD2OD2（16OD2）OD44OD2（OD28）216，当OD28，即OD2时OCD的面积最大，DC2，COA45，阴影部分的面积扇形AOC的面积OCD的面积424，故答案为24.【点睛】本题主要考查了扇形的面积，勾股定理

14、，解题的关键是求出OD2时OCD的面积最大4、 (2016，0)【分析】由题意的C1的坐标为（0,0），C2（0,0），C3（，），C4（3,0），C5（3,0），C6（，），所以可得3次一个循环，再根据2018除以3，即可推断出C点的坐标.【详解】根据题意可得C1的坐标为（0,0），C2（0,0），C3（，），C4（3,0），C5（3,0），C6（，）应该是3次一个循环故C点的坐标为（2016,0）故答案为（2016,0）【点睛】本题主要考查坐标的规律问题，关键在于根据已知少数项找出规律.5、【分析】根据题意列出式子进行计算即可.【详解】解：由题意，男生比女生少：故答案为【点睛】本题考查了整

15、式的加减，能根据题意列出算式并化简是解题关键.三、解答题1、汽车路线240千米，火车路线270千米.【解析】【分析】设汽车路线x千米，火车路线y千米，根据题意可列出二元一次方程组进行求解.【详解】设汽车路线x千米，火车路线y千米，依题意得解得故汽车路线240千米，火车路线270千米. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.2、（1）83；（2）x12，y【分析】（1）利用相似多边形的对应角相等求得答案；（2）利用相似多边形的对应边成比例列式求得x、y的值.【详解】解：（1）四边形ABCD四边形ABCD，

16、AA62，BB75，360627514083，故答案为83；（2）四边形ABCD四边形ABCD，解得：x12，y【点睛】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边成比例，对应角相等3、（1）；（2）；（3）；（4）无解【分析】（1）分式减法，先通分，然后再计算；（2）分式的混合运算，先做小括号里面的，然后再做除法；（3）解分式方程，通过去分母化为整式方程求解，注意结果要检验；（4）解分式方程，通过去分母化为整式方程求解，注意结果要检验【详解】解：（1）= =（2）=（3） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 经检验，当时，是原方程的解（4）经检验，当时，不是原方程

17、的解原分式方程无解【点睛】本题考查分式的混合运算及解分式方程，掌握运算法则和运算顺序正确计算是解题关键4、（1）-0.5a2（2）3a-1【解析】【分析】（1）首先解关于x，y的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围；（2）根据a的范围确定2a+1和a-2的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解【详解】解：（1）解原方程组可得：因为方程组的解为一对正数所以有解得：a2，即a的取值范围为：a2; （2）由（1）可知：2a+10，2-a0所以：2a+10，a-20即|2a+1|-|a-2|=（2a+1）-（2-a）=3a-1【点睛】本题

18、是考查已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了5、 (1)；(2)点G的坐标为(2，5)；(3)点F的坐标为(2，2)时，四边形OEGF周长最小，最小值为：4+4【解析】【分析】（1）首先根据D点坐标，写出A点的横坐标，再计算CD的长，根据菱形的性质，可得A点的坐标，代入反比例函数，即可求得k的值，进而求得反比例函数的解析式. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）首先将E点代入反比例函数，计算m,根据反比例函数

19、的对称性，可得F点的坐标，再证明ENOFMG，故求得G点坐标.（3）设出F点的坐标，利用勾股定理列方程，利用二次函数求解.【详解】解：(1)点D(4，0)在x轴上，A点横坐标为：4，点C(0，3)在y轴上，DC5，四边形ABCD为菱形，AD5，点A的坐标为(4，5)，则解析式为：；(2)如图，x2时，y10，点E的坐标为(2，10)，点A、O、F在同一直线上，A，F关于原点对称，点F的坐标(4，5)，分别过点E、F作ENx轴于点N，FMGM于点M，FM也垂直于x轴，四边形OEGF是平行四边形，EOFG，NOE3，231，1NOE，在ENO和FMG中 ，ENOFMG(AAS)，设点G的坐标为(m，n)，则5n10，m42，故n5，m2，则点G的坐标为(2，5)；(3)由于OE为定值，则只需求出OF的最小值即可，设点F的坐标为(a，)，根据勾股定理得， ，显然当a=时，OF2最小，即a2时，OF最小，OF2，EO2，因此，当点F的坐标为(2，2)时，四边形OEGF周长最小，最小值为：4+4 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合性问题，关键是结合了几何问题，难度系数较大，但是是一道非常好的题目.