人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形同步训练试题(含答案及详细解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF若EF，BD2，则菱形A

2、BCD的面积为（ ）A2BC6D82、如图所示，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则最小值为（ ）A2B3C4D63、在ABC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若ABD、EFC的面积分别为21、7，则的值为（ ）ABCD4、如图，在长方形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，当CEF为直角三角形时，则BE的长是（ ）A4B3C4或8D3或65、如图，在四边形中，ABCD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）ABC

3、D6、已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O设有以下条件：ABAD；ACBD；AOCO，BODO；四边形ABCD是矩形；四边形ABCD是菱形；四边形ABCD是正方形那么，下列推理不成立的是（）ABCD7、在菱形ABCD中，两条对角线AC=10，BD=24，则此菱形的边长为（ ）A14B25C26D138、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则纸条的宽为（ ）A5cmB4.8cmC4.6cmD4cm9、已知直线，点P在直线l上，点，点，若是直角三角形，则点P的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个1

4、0、如图，在ABC中，ABC90，AC18，BC14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若MDBA，则四边形DMBE的周长为（ ）A16B24C32D40第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，每个小正方形的边长都为1，ABC是格点三角形，点D为AC的中点，则线段BD的长为 _2、如图，四边形AOBC是正方形，曲线CP1P2P3叫做“正方形的渐开线”，其中弧CP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4的圆心依次按点A，O，B，C循环，点A的坐标为（2，0），按此规律进行下去，则点P2021的坐标为 _3、能使平行四

5、边形ABCD为正方形的条件是_(填上一个符合题目要求的条件即可)4、若一个菱形的两条对角线的长为3和4，则菱形的面积为_5、如图，正方形ABCD的面积为18，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，等腰ABC中，ABAC，BAC90，BE平分ABC交AC于E，过C作CDBE于D，（1）如图1，求证：CDBE（2）如图2，过点A作AFBE，写出AF，BD，CD之间的数量关系并说明理由2、在中，斜边，过点作，以AB为边作菱形ABEF，若，求的面积3、如图，在平行四边形ABCD

6、中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且ADAF（1）判断四边形ABFC的形状并证明；（2）若AB3，ABC60，求EF的长4、如图，ACB90，CDAB于点D，AF平分CAB交CD于点E，交BC于点F，作EGAB交CB于点G（1）求证：CEF是等腰三角形；（2）求证：CFBG；（3）若F是CG的中点，EF1，求AB的长5、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点求证：（1）DAGDCG；（2）GCCH-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一

7、半可得答案【详解】解：E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，AC=2EF=2，又BD=2，菱形ABCD的面积S=ACBD=22=2，故选：A【点睛】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键2、C【解析】【分析】先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知BE=AB=4，连接BP，依据正方形的对称性可知PB=PD，则PE+PD=PE+BP由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值为BE的长【详解】解：连接BP四边形ABCD为正方形，面积为16，正方形的边长为4ABE为等边三角形，BE=AB=4四边形ABCD为正方形，AB

8、P与ADP关于AC对称BP=DPPE+PD=PE+BP由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值=BE=4故选：C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、正方形的性质和轴对称最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键3、B【解析】【分析】过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为，可求出，再由点E、F分别是线段AC、CD的中点，可得出，进而求出，再利用角平分线的性质可得出的值为即可求解【详解】解：过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为， ， ， ，点E、F分别是线段AC、CD的中点， ， ， ， ,过点D作DMAB，DNAC，A

9、D为平分线，DM=DN，即： ，故选：B【点睛】本题考查角平分线性质定理及三角形中位线的性质，解题关键是求出4、D【解析】【分析】当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点A、F、C共线，即沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，则，可计算出然后利用勾股定理求解即可；当点F落在边上时此时为正方形，由此即可得到答案【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如图所示连接，在中，ABE沿折叠，使点B落在点F处，BE=EF，当为直角三角形时，只能得到，点A、F、C共线，即ABE沿折叠，使点B落在

10、对角线上的点F处，设BE=EF=x，则EC=BC-BE=8-x，解得，BE=3；当点F落在边上时，如图所示，由折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，AEF=B=90，FEC=90，为正方形，综上所述，BE的长为3或6故选D【点睛】本题考查折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质，正方形的性质与判定以及勾股定理解题的关键是要注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解5、C【解析】【分析】由平行线的性质得，再由，得，证出，即可得出结论【详解】解：一定能判定四边形是平行四边形的是，理由如下：，又，四边形是平行四边形，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的

11、关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出6、C【解析】【分析】根据已知条件以及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定条件，对选项进行分析判断即可【详解】解：A、可以说明，一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确B、可以说明四边形是平行四边形，再由，一组临边相等的平行四边形是菱形，故B正确C、，只能说明两组邻边分别相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C错误D、可以说明四边形是平行四边形，再由可得：对角线相等的平行四边形为矩形，故D正确故选：C【点睛】本题主要是考查了特殊四边形的判定，熟练掌握各类四边形的判定条件，是解决本题的关键7、D【解析】【分析】由菱形的性质和勾股定理即可求得AB的长【详解】解

12、：四边形ABCD是菱形，AC=10，BD=24， AB=BC=CD=AD，ACBD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，在RtABO中，AB=13，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出AB=13是解题的关键8、B【解析】【分析】由题意作ARBC于R，ASCD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据勾股定理求出AB，最后利用菱形ABCD的面积建立关系得出纸条的宽AR的长【详解】解：作ARBC于R，ASCD于S，连接AC、BD交于点O由题意知：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平

13、行四边形，两个矩形等宽，AR=AS，ARBC=ASCD，BC=CD，平行四边形ABCD是菱形，ACBD，在RtAOB中，OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，平行四边形ABCD是菱形，AB=BC=5cm，菱形ABCD的面积,即，解得： cm.故选：B【点睛】本题主要考查菱形的判定以及勾股定理等知识，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形以及菱形的面积等于对角线相乘的一半9、C【解析】【分析】分别讨论，三种情况，求出点坐标即可得出答案【详解】如图，当时，点与点横坐标相同，代入中得：，当时，点与点横坐标相同，代入中得：，当时，取中点为点，过点作交于点，设，在中，解得：，点有3个故选：C

14、【点睛】本题考查直角三角形的性质与平面直角坐标系，掌握分类讨论的思想是解题的关键10、C【解析】【分析】由中点的定义可得AE=CE，AD=BD，根据三角形中位线的性质可得DE/BC，DE=BC，根据平行线的性质可得ADE=ABC=90，利用ASA可证明MBDEDA，可得MD=AE，DE=MB，即可证明四边形DMBE是平行四边形，可得MD=BE，进而可得四边形DMBE的周长为2DE+2MD=BC+AC，即可得答案【详解】D，E分别是AB，AC的中点，AE=CE，AD=BD，DE为ABC的中位线，DE/BC，DE=BC，ABC90，ADE=ABC=90，在MBD和EDA中，MBDEDA，MD=AE

15、，DE=MB，DE/MB，四边形DMBE是平行四边形，MD=BE，AC18，BC14，四边形DMBE的周长=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键二、填空题1、#【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：，ABC90，点D为AC的中点，BD为AC边上的中线，

16、BDAC，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出ABC是直角三角形是解题的关键2、（4044，0）【解析】【分析】由题意可知：正方形的边长为2，分别求得，可发现点的位置是四个一循环，每旋转一次半径增加2，找到规律，即求得点P2021在x轴正半轴，进而求得OP的长度，即可求得点的坐标【详解】由题意可知：正方形的边长为2，A（2，0），B（0，2），C（2，2），P1（4，0），P2（0，4），P3（6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，12） 可发现点的位置是四个一循环，每旋转一次半径增加2，2021450

17、51，故点P2021在x轴正半轴，OP的长度为20212+24044，即：P2021的坐标是（4044，0），故答案为：（4044，0）【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标规律，正方形的性质，找到点的位置是四个一循环，每旋转一次半径增加2的规律是解题的关键3、AC=BD且ACBD（答案不唯一）【解析】【分析】根据正方形的判定定理，即可求解【详解】解：当AC=BD时，平行四边形ABCD为菱形，又由ACBD，可得菱形ABCD为正方形，所以当AC=BD且ACBD时，平行四边形ABCD为正方形故答案为：AC=BD且ACBD（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是

18、解题的关键4、6【解析】【分析】由题意直接由菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可【详解】解：菱形的面积.故答案为：6.【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键5、【解析】【分析】由正方形的对称性可知，PBPD，当B、P、E共线时PD+PE最小，求出BE即可【详解】解：正方形中B与D关于AC对称，PBPD，PD+PEPB+PEBE，此时PD+PE最小，正方形ABCD的面积为18，ABE是等边三角形，BE3，PD+PE最小值是3，故答案为：3【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质是解题的关键三、解答题1、（1）证明见解析；（2）BD= C

19、D+2AF，理由见解析【分析】（1）延长BA与CD的延长线交于点G，先证明ABEACG得到BE=CG，由BD是ABC的角平分线，得到GBD=CBD，即可证明BDGBDC得到CD=GD，则；（2）如图所示，连接AD，取BE中点H，连接AH，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则，再由BAC=90，AB=AC，得到ABC=45，根据BD平分ABC，即可推出AHF=ABH+BAH=45，从而得到AF=HF，则DH=2AF，由此即可推出BD=BH+HD=BH+2AF=CD+2AF【详解】解：（1）如图所示，延长BA与CD的延长线交于点G，BAC=90，CAG=90，CDBE，EDC=GDB=B

20、AE=90，又AEB=DEC，ABE=DCE，在ABE和ACG中，ABEACG（ASA），BE=CG，BD是ABC的角平分线，GBD=CBD，在BDG和BDC中，BDGBDC（ASA），CD=GD，； （2）BD= CD+2AF，理由如下：如图所示，连接AD，取BE中点H，连接AH，由（1）得CD=GD，BAE和CAG都是直角三角形，H为BE中点，D为CG中点，ABH=BAH，BAC=90，AB=AC，ABC=45，又BD平分ABC，ABH=BAH=22.5，AHF=ABH+BAH=45，AFDH，HF=DF，AFH=90，HAF=45，AF=HF，DH=2AF，BD=BH+HD=BH+2AF

21、=CD+2AF【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件2、4【分析】分别过点E、C作EH、CG垂直AB,垂足为点H、G,则CG是斜边AB上的高；在菱形ABEF中， 利用平行线的性质不难得到CG=EH;菱形的对角相等，四条边相等，联系含30角的直角三角形的性质求出EH,问题即可解答。【详解】解：如图，分别过作垂足为点 四边形ABEF为菱形，在中， ，根据题意，根据平行线间的距离处处相等， .答：的面积为.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，平行线间的距离及三角形面

22、积的计算，正确利用菱形的四边相等及直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半是解题的关键3、（1）矩形，见解析；（2）3【分析】（1）利用AAS判定ABEFCE，从而得到ABCF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BCAF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形；（2）先证ABE是等边三角形，可得ABAEEF3【详解】解：（1）四边形ABFC是矩形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，BAECFE，ABEFCE，E为BC的中点，EBEC，在ABE和FCE中，ABEFCE（AAS），ABCF，四边形ABFC是平行四边形，ADBC，ADAF，BCAF，四边形ABFC是矩

23、形（2）四边形ABFC是矩形，BCAF，AEEF，BECE，AEBE，ABC60，ABE是等边三角形，ABAE3，EF3【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）由余角的性质可得3=7=4，可得CE=CF，可得CEF为等腰三角形；（2）过E作EMBC交AB于M，得出平行四边形EMBG，推出BG=EM，由“AAS”可证CAEMAE，推出CE=EM，由三角形的面积关系可求GB的长；（3）证明CEF是等边三角形，求出BC，可得结论【详解】（1）证明：过E作EMB

24、C交AB于M，EGAB，四边形EMBG是平行四边形，BGEM，BEMD，CDAB，ADCACB90，1+790，2+390，AE平分CAB，12，34，47，CECF，CEF是等腰三角形；（2）证明：过E作EMBC交AB于M，则四边形EMBG是平行四边形，BG=EM，ADCACB90，CAD+B90，CAD+ACD90，ACDBEMD，在CAE和MAE中，CAEMAE（AAS），CEEM，CECF，EMBG，CFBG（3）CDAB，EGAB，EGCD，CEG90，CFFG，EFCFFG，CECF，CECFEF1，CEF是等边三角形，ECF60，BC3，B30，RtABC中解得【点睛】本题考查了

25、平行四边形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度5、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）要证明，需把两角放到两三角形中，证明两三角形与全等得到，全等的方法是：由为正方形，得到与相等，与相等，再加上公共边，利用“”得到全等，利用全等三角形的对应角相等得证；（2）要证明与垂直，需证，即，方法是：由正方形的对边与平行，根据两直线平行，内错角相等得到与相等，由（1）得到的与相等，等量代换得到与相等，再由为直角三角形斜边上的中线，得到与相等都等于斜边的一半，根据“等边对等角”得到与相等，又等于，等量代换得到，即，得证【详解】证明：（1）为正方形，又，；（2）为正方形，又，为直角三角形斜边边的中点，又，即，【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是一道证明题解题的关键是要求学生熟练掌握正方形的性质：四条边都相等，四个角相等都为直角，对角线互相垂直且平分，一条对角线平分一组对角