2021-2022学年度沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形同步训练练习题(精选).docx

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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，、分别平分、，过点作直线平行于，分别交、于点、，当大小变化时，线段和的大小关系是ABCD不能确定2

2、、一副三角板如图放置，点A在DF的延长线上，DBAC90，E30，C45，若BC/DA，则ABF的度数为（）A15B20C25D303、如图，ACBC，C，DEAC于E，FDAB于D，则EDF等于（）AB90C90D18024、如图，将的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，则（ ）A45B60C35D405、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB10米，A、B间的距离不可能是（）A5米B10米C15米D20米6、BP是ABC的平分线，CP是ACB的邻补角的平分线，ABP=20，ACP=50，则P=（ ）A30B40C50D607、如图，亮

3、亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形他的依据是（ ）ABCD8、如图，已知为的外角，那么的度数是（ ）A30B40C50D609、若三条线段中a3，b5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（ ）A1个B2个C3个D4个10、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点C是线段AB的中点，请你只添加一个条件，使得（1）你添加的条件是_；（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）（2）依据所添条件，判定与全等的理由是_2、

4、如图，已知ABC中，ABAC，将ABC沿DF折叠，点A落在BC边上的点E处，且DEBC于E，若A56，则AFD的度数为_3、如图，在ABC中，C62，ABC两个外角的角平分线相交于G，则G的度数为_4、如图，把ABC绕点C顺时针旋转某个角度得到，A30，170，则旋转角的度数为_5、如图，已知ABC是等边三角形，边长为3，G是三角形的重心，那么GA =_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在中，是的平分线，点在边上，且（）求证：；（）若，求的大小2、如图，在等边三角形ABC中，点P为ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A 顺时针旋转60得到 ，连接 （1）用等

5、式表示 与CP的数量关系，并证明；（2）当BPC120时， 直接写出 的度数为 ；若M为BC的中点，连接PM，请用等式表示PM与AP的数量关系，并证明3、如图，为等边三角形，D是BC中点，CE是的外角的平分线求证：4、如图，在中，AD平分，于点E求证：5、探究与发现：如图，在ABC中，BC45，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADEAED，连接DE（1）当BAD60时，求CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想BAD与CDE的数量关系，并说明理由（3）深入探究：如图，若BC，但C45，其他条件不变，试探究BAD与CDE的数量关系6、如图，是等边三角形，分别交AB，A

6、C于点D，E（1）求证：是等边三角形；（2）点F在线段DE上，点G在外，求证：7、如图，等边ABC中，点D在BC上，CE=CD，BCE=60，连接AD、BE（1）如图1，求证：AD=BE；（2）如图2，延长AD交BE于点F，连接DE、CF，在不添加任何辅助线和其它字母的情况下，请直接写出等于120的角8、在四边形ABCD中，点E在直线AB上，且（1）如图1，若，求AB的长；（2）如图2，若DE交BC于点F，求证：9、直线l经过点A，在直线l上方，（1）如图1，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E求证：（2）如图2，D，A，E三点在直线l上，若（为任意锐角或钝角），猜想线段DE、BD、CE

7、有何数量关系？并给出证明（3）如图3，过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是BF延长线上的一个动点，连结AD，作，使得，连结DE，CE直线l与CE交于点G求证：G是CE的中点10、已知：直线AB、CR被直线UV所截，直线UV交直线AB于点B，交直线CR于点D，ABU+CDV180（1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，BEDF，MEBABE+5，FDR35，求MEB的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点N在直线AB上，分别连接EN、ED，MGEN，连接ME，GMEGEM，EBD2NEG，EB平分DEN，MHUV于点H，若EDCCDB，求GMH的度数-参考答案-一、单选题1、C【分析】

8、由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，同理可得，则，可得答案【详解】解：，平分，同理，即故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理，平行线的性质定理，角平分线的定义是解题的关键2、A【分析】先求出EFD=60，ABC=45，由BCAD，得到EFD=FBC=60，则ABF=FBC-ABC=15【详解】解：DBAC90，E30，C45，EFD=60，ABC=45，BCAD，EFD=FBC=60，ABF=FBC-ABC=15，故选A【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键3、B【分

9、析】ACBC，C，DEAC于E，FDAB于D，有，即可求得角度【详解】解：由题意知：，故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，几何图形中角度的计算解题的关键在于确定各角度之间的数量关系4、A【分析】由折叠得到B=BCD，根据三角形的内角和得A+B+ACB=180，代入度数计算即可【详解】解：由折叠得B=BCD，A+B+ACB=180，65+2B+25=180，B=45，故选：A【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键5、A【分析】根据三角形的三边关系得出5AB25，根据AB的范围判断即可【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：1510AB15+10

10、，即：5AB25，A、B间的距离在5和25之间，A、B间的距离不可能是5米；故选：A【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键6、A【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出P的度数【详解】BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABP=CBP=20，ACP=MCP=50，PCM是BCP的外角，P=PCMCBP=5020=30，故选：A【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和7、C【分析】根据题意，可知仍可辨认的有1

11、条边和2个角，且边为两角的夹边，即可根据来画一个完全一样的三角形【详解】根据题意可得，已知一边和两个角仍保留，且边为两角的夹边，根据两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，即故选C【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形的判定方法是解题的关键8、B【分析】根据三角形的外角性质解答即可【详解】解：ACD60，B20，AACDB602040，故选：B【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答9、C【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数【详解】解：c的范围是：53c5+3，即2c8c是奇数，c3或5或7，有3个值则对应的三角形有3

12、个故选：C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键10、C【分析】根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案【详解】解：设三角形的第三边为，由题意可得：，即，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边二、填空题1、AD=CE（或D=E或ACD=B）（答案不唯一） SAS 【分析】（1）由已知条件可得两个三角形有一组对应边相等，一组对应角相等，根据三角形全等的判定方法添加条件即可；（2）根据添加的条件，写出判断的理由即可【详解】解：（1）添加的条件是：AD=CE（或D=E或ACD=B）故答案为：AD=

13、CE（或D=E或ACD=B）（2）若添加：AD=CE点C是线段AB的中点，AC=BC (SAS)故答案为：SAS【点睛】本题主要考查了添加条件判断三角形全等，熟练掌握全等三角形的判断方法是解答本题的关键2、4848度【分析】先求出ABC和ACB的度数，再利用直角三角形的性质得出BDE的度数，根据由翻折的性质可得：，最后利用三角形的内角和定理得出结论【详解】解：ABAC，A56，DEBC，由折叠的性质可得：，AFD=180-A-ADF=180-56-76=48，故答案为：48【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，直角三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握这些性质3、5

14、9【分析】先利用三角形内角和定理求出CAB+CBA=180-C=118，从而利用三角形外角的性质求出DAB+EBA=2C+CAB+CBA=242，再由角平分线的定义求出，由此求解即可【详解】解：C=62，CAB+CBA=180-C=118，DAB=C+CBA，EBA=C+CAB，DAB+EBA=2C+CAB+CBA=242，ABC两个外角的角平分线相交于G，G=180-GAB-GBA=59，故答案为：59【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键4、#【分析】由旋转的性质可得再利用三角形的外角的性质求解从而可得答案.【详解】解： 把ABC

15、绕点C顺时针旋转某个角度得到，A30， 170， 故答案为：【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解是解本题的关键.5、【分析】延长AG交BC于D，根据重心的概念得到ADBC，BD=DC=BC=，根据勾股定理求出AD，根据重心的概念计算即可【详解】解：延长AG交BC于D，G是三角形的重心，ADBC，BD=DC=BC=，由勾股定理得，AD=，GA=AD=，故答案为：【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍三、解答题1、（）见解析；（）【分析】（）由CD是的平分线得出，由

16、得出从而得出，由平行线的判断即可得证；（）由三角形内角和求出，由角平分线得出，由三角形内角和求出即可得出答案【详解】（）CD是的平分线，；（），【点睛】本题考查平行线的判定以及三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键2、（1），理由见解析；（2）60；PM，见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得ABAC，BAC60，再由由旋转可知：从而得到，可证得，即可求解 ；（2）由BPC120，可得PBCPCB60根据等边三角形的性质，可得BAC60，从而得到ABCACB120，进而得到ABPACP60再由，可得 ，即可求解；延长PM到N，使得NMPM，连接BN可先证得PCMNBM从而得到CPB

17、N，PCMNBM进而得到 根据可得，可证得，从而得到 再由 为等边三角形，可得 从而得到 ，即可求解【详解】解：（1） 理由如下：在等边三角形ABC中，ABAC，BAC60，由旋转可知： 即在和ACP中 （2）BPC120，PBCPCB60在等边三角形ABC中，BAC60，ABCACB120，ABPACP60 ，ABPABP60即 ；PM 理由如下：如图，延长PM到N，使得NMPM，连接BNM为BC的中点，BMCM在PCM和NBM中 PCMNBM（SAS）CPBN，PCMNBM BPC120，PBCPCB60PBCNBM60即NBP60ABCACB120，ABPACP60ABPABP60即 在

18、PNB和 中 （SAS） 为等边三角形， ，PM 【点睛】本题主要考查了等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握等边三角形判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，图形的旋转的性质是解题的关键3、证明见解析.【分析】过D作DGAC交AB于G，由等边三角形的性质和平行线的性质得到BDGBGD60，于是得到BDG是等边三角形，再证明AGDDCE即可得到结论.【详解】证明：过D作DGAC交AB于G，ABC是等边三角形，ABAC，BACBBAC60，又DGAC，BDGBGD60，BDG是等边三角形，AGD180BGD120，DGBD，点D为BC的中点，BDCD，DGCD，E

19、C是ABC外角的平分线，ACE（180ACB）60，BCEACBACE120AGD，ABAC，点D为BC的中点，ADBADC90，又BDG60，ADE60，ADGEDC30，在AGD和ECD中，AGDECD（ASA）ADDE【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键4、证明见解析.【分析】延长CE交AB于F，求出AECAEF，FAECAE，根据ASA证FAECAE，推出ACEAFC，根据三角形外角性质得出AFCBECD，代入即可【详解】证明：延长CE交AB于F，CEAD，AECAEF，AD平分B

20、AC，FAECAE，在FAE和CAE中， ，FAECAE（ASA），ACEAFC，AFCBECD，ACEBECD【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，关键是作辅助线后求出AFCACE5、（1）30；（2）BAD2CDE，理由见解析；（3）BAD2CDE【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出ADC，结合图形计算即可；（2）设BADx，根据三角形的外角的性质求出ADC，结合图形计算即可；（3）设BADx，仿照（2）的解法计算【详解】解：（1）ADC是ABD的外角，ADCBAD+B105，DAEBACBAD30，ADEAED75，CDE1057530；（2）BAD2C

21、DE，理由如下：设BADx，ADCBAD+B45+x，DAEBACBAD90x，ADEAED，CDE45+xx，BAD2CDE；（3）设BADx，ADCBAD+BB+x，DAEBACBAD1802Cx，ADEAEDC+x，CDEB+x（C+x）x，BAD2CDE【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系6、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）由题意易得，然后根据平行线的性质可得，进而问题可求证；（2）连接AG，由题意易得AB=AC，然后可知ABFACG，则有AF=AG，进而可得FAG=60，最后问题可求证【详解】证

22、明：（1）是等边三角形，DEBC，是等边三角形；（2）连接AG，如图所示：是等边三角形，AB=AC，ABFACG（SAS），是等边三角形，【点睛】本题主要考查全等三角形及等边三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形及等边三角形的性质与判定是解题的关键7、（1）见解析；（2）等于120的角有BFC、BDE、DFE=120【分析】（1）利用SAS证明ADCBEC，即可证明AD=BE；（2）证明CDE为等边三角形，可求得BDE=120；利用全等三角形的性质可求得BFD=BCA=60，推出DFE=120；同理可推出BFC=AFC+BFD=120【详解】（1）证明：等边ABC中，CA=CB，ACB=60，

23、CE=CD，BCE=60，ADCBEC(SAS)，AD=BE；（2）等于120的角有BFC、BDE、DFE=120CE=CD，BCE=60，CDE为等边三角形，CDE=60，BDE=120；ADCBEC，DAC=EBC，又BDF=ADC，BFD=BCA=60，DFE=120；同理可求得AFC=ABC=60，BFC=AFC+BFD=120；综上，等于120的角有BFC、BDE、DFE=120【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键8、（1）5；（2）证明见解析【分析】（1）推出ADEBEC，根据AAS证AEDCEB，推出AEBC，B

24、EAD，代入求出即可；（2）推出AEBC，AEDBCE，根据AAS证AEDBCE，推出ADBE，AEBC，即可得出结论【详解】（1）解：DECA90，ADE+AED90，AED+BEC90，ADEBEC，A90，B+A180，BA90，在AED和CEB中，AEDBCE（AAS），AEBC3，BEAD2，ABAE+BE2+35（2）证明：，AEBC，DFCAEC，DFCBCE+DEC，AECAED+DEC，AEDBCE，在AED和BCE中，AEDBCE（AAS），ADBE，AEBC，BCAEAB+BEAB+AD，即AB+ADBC【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，全等三角形的性质和判定，平行线

25、的性质等知识点的运用，掌握“利用证明两个三角形全等”是解本题的关键9、（1）见解析；（2）猜想：，见解析；（3）见解析【分析】（1）先证明和，再根据证明即可；（2）根据AAS证明得，进一步可得出结论；（3）分别过点C、E作，同（1）可证，得出CM=EN，证明得，从而可得结论【详解】解：（1）证明：，在与中，（2）猜想：，在与中，（3）分别过点C、E作，同（1）可证， 在与中，G为CE的中点【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、角的互余关系，证得ABDCAE是解决问题的关键10、（1）见详解；（2）MEB40，（3）GMH=80【分析】（1）根据等角的补角性质得出ABD=CDV，

26、根据同位角相等两直线平行可得ABCD；（2）根据ABCD；利用内错角相等得出ABD=RDB，根据BEDF，得出EBD=FDB，利用等量减等量差相等得出ABE=FDR，根据FDR35，可得ABE=FDR=35即可；（3）设ME交AB于S，根据MGEN，得出NES=GMS=GES，设NES=y,可得NEG=NES+GES=2NES=2y，根据EBD2NEG，得出EBD =4NES=4y,根据EDCCDB，设EDC=x，得出CDB=7x，根据ABCD，得出GBE+EBD+CDB=180，可得35+4y+7x=180根据三角形内角和BDE=BDC-EDC=7x-x=6x，BED=180-EBD-EDB

27、=180-4y-6x，利用EB平分DEN，得出y+40=180-4y-6x，解方程组，解得，可证MEUV，根据MHUV，可求SMH=90，SMG=NES=10即可【详解】（1）证明：ABU+ABD=180，ABU+CDV180ABU=180-ABD，CDV180-ABU，ABD=CDV，ABCD；（2）解：ABCD；ABD=RDB，ABE+EBD=FDB+FDR，BEDF，EBD=FDB，ABE=FDR，FDR35，ABE=FDR=35，MEBABE+5=35+5=40，（3）解：设ME交AB于S，MGEN，NES=GMS=GES，设NES=y,EBD2NEGNEG=NES+GES=2NES=

28、2y，EBD =4NES=4y,EDCCDB，设EDC=xCDB=7x，ABCD，ABD+CDB=180，即GBE+EBD+CDB=180，35+4y+7x=180，BDE=BDC-EDC=7x-x=6x，BED=180-EBD-EDB=180-4y-6x，EB平分DEN，NEB=BED，NEB=NES+SEB=y+40，y+40=180-4y-6x，解得，EBD=4y=40=MEB，MEUV，MHUV，MHME，SMH=90，SMG=NES=10，GMH=90-SMG=90-10=80【点睛】本题考查平行线判定与性质，三角形内角和，垂直性质，角平分线定义，角的倍分，二元一次方程组，掌握平行线判定与性质，三角形内角和，垂直性质，角平分线定义，角的倍分，二元一次方程组是解题关键