模拟测评：2022年北京市朝阳区中考数学历年真题汇总-卷(Ⅲ)(含答案及解析).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市朝阳区中考数学历年真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD2、二次函数的图象经过点，

2、则，的大小关系正确的为（ ）ABCD3、多项式去括号，得（ ）ABCD4、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（）ABCD5、下列命题中，是真命题的是（）A一条线段上只有一个黄金分割点B各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D若2x3y，则6、如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H则的值是（）ABCD7、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中：；抛物线与轴的另一个交点的坐标为；方程有两个不相等的实数根其中正确的个数为（ ） 线 封 密

3、 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A个B个C个D个8、下列说法正确的是（）A等腰三角形高、中线、角平分线互相重合B顶角相等的两个等腰三角形全等C底角相等的两个等腰三角形全等D等腰三角形的两个底角相等9、已知关于x的不等式组的解集是3x4，则a+b的值为（）A5B8C11D910、若x1是关于x的一元二次方程x2ax2b0的解，则4b2a的值为（ ）A2B1C1D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，将ADE绕点D逆时针旋转90得到CDM若AE2，则MF的长为_2、近几年，就

4、业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为_3、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，若，则_4、如图，在中，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发_s后，甲乙第一次相距2cm5、如果将方程变形为用含的式子表示，那么_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个正整数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与7的

5、商是一个整数，则称正整数k为“尚志数”，把这个商叫做k的尚志系数，记这个商为F（k）如：732去掉个位数字是73.2的2倍与73的和是77，77711，11是整数，所以732是“尚志数”，732的尚志系数是11，记F（732）11：（1）计算：F（204） ；F（2011） ；（2）若m、n都是“尚志数”，其中m3030+10la，n400+10b+c（0a9，0b9，0c9，a，b，c是整数），规定：G（m，n），当F（m）+F（n）66时，求G（m，n）的值2、计算：（1）（2）3、某店以一共500元进价购得甲、乙两件商品，然后将甲、乙两件商品分别按和的利润标 线 封 密 内 号学级年名姓

6、 线 封 密 外 定出售价（1）如果按上述进价和售价进行交易，那么该店买卖这两件商品能否盈利260元？为什么？（2）如果该店按原定售价八折促销，某顾客同时购买了甲、乙两种商品，实际付款584元，那么甲、乙两商品原进价各多少元？4、先化简，再求值：a2b3ab22（3a2bab2），其中a1，b=-5、如图，在平行四边形ABCD中，已知ADAB（1）作BCD的角平分线交AD于点E，在BC上截取CFCD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接EF，猜想四边形CDEF的形状，并证明你的结论-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可【详解】解

7、：抛物线的顶点坐标是，故选A【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键 y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，k)，对称轴是x=h2、B【分析】先求得对称轴为，开口朝下，进而根据点与的距离越远函数值越小进行判断即可【详解】解：对称轴为，开口向下，离对称轴越远，其函数值越小， 故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键3、D【分析】利用去括号法则变形即可得到结果【详解】解：2(x2)=-2x+4，故选：D 线 封 密 内

8、 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键4、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键5、B【分析】根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项

9、进行判断【详解】解：A一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；B各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；C两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；D若2x=3y，则，所以D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可6、B【分析】取的中点，连接，交于点，则，由，得，由，得，则，从而解决问题【详解】解：矩形中，点，点分别是，的中点，取的中点，连接，交于点，如图，则是的中位线， 线 封 密 内

10、 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故选：B【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出和的长是解题的关键7、C【分析】根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：如图，开口向上，得，得，抛物线与轴交于负半轴，即，故错误；如图，抛物线与轴有两个交点，则；故正确；由对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，得到：抛物线与轴的另一个交点坐标为，故正确；如图所示，当时，根的个数为与图象的交点个数，有两个交点，即有两个根，故正确；综上所述，正确的结论有3个故选：C【点睛】主要考查抛物线与轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，

11、解题的关键是会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用8、D 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可【详解】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质与全等判定，

12、掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键9、C【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可【详解】解：解不等式x-a1，得：xa+1，解不等式x+5b，得：xb-5，不等式组的解集为3x4，a+1=3，b-5=4，a=2，b=9，则a+b=2+9=11，故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10、D【分析】将x=1代入原方程即可求出答案【详解】解：将x=1代入原方程可得：1+a-2b=0，a-2b=-1，原式=-2（a-2b）

13、=2，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型二、填空题1、#【分析】由旋转可得DE=DM，EDM为直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=45，得到MDF为45，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=2，正方形的边长为5，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=7x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为MF的长【详解】

14、解：ADE逆时针旋转90得到CDM，A=DCM=90，DE=DM， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三点共线，EDM=EDC+CDM=EDC+ADE=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=EDF=45，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EF=MF，设EF=MF=x，AE=CM=2，且BC=5，BM=BC+CM=5+2=7，BF=BMMF=BMEF=7x，EB=ABAE=52=3，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即32+（7x）2=x2，解得：，MF=故答案为：【点睛】此题考查了正方形的性质，旋转的

15、性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用2、4.57106【分析】将一个数表示成a10n，1a10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案【详解】解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57106，故答案为：4.57106【点睛】本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式3、3【分析】设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可【详解】设BD=a，AE=b，CD=2a，CE=2b，DE=CE-CD=2b-2a=2即b-

16、a=1，AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,故答案为：3【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键4、4【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案【详解】解：根据题意，周长为：（cm），甲乙第一次相距2cm，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t，则乙行走的时间为，解得：；甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm故答案为：4【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程5、【分析】先移项，再系数化为1即可【详解】解：移项，得：，方程两边同时除以，得：，

17、故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程，将x看作常数，把y看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键三、解答题1、（1）4；29（2）或0或【分析】（1）利用“尚志数”的定义即可求得结论；（2）利用m=3030+101a是“尚志数”，根据0a9，a为整数可求得a=1或8，进而求得F（m）的值，利用F（m）+F（n）=66，可得F（n），再利用“尚志数”的定义得出关于b，c的式子，利用0b9，0c9，b，c是整数可求得b，c的值，利用公式G（m，n）=，可求结论【小题1】解：20+42=28，287=4，F（204）=4201+12=203，2037=29，F（2011）=29故答案为：4；2

18、9；【小题2】m=3030+101a=3000+100a+30+a， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 F（m）=，由题干中的定义可知为整数，且0a9，a=1时，2，a=8时，=14，a=1或a=8当a=1时，F（m）=43+2=45，F（m）+F（n）=66，F（n）=21F（n）=，=21b+2c=1070b9，0c9，不存在b，c满足b+2c=107当a=8时，F（m）=43+14=57，F（m）+F（n）=66，F（n）=9F（n）=，=9b+2c=230b9，0c9，或或，当a=8，b=5，c=9时，G（m，n）=；当a=8，b=7，c=8时，G（m，n）=；当a=8，b

19、=9，c=7时，G（m，n）=【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键2、（1）6（2）3x-25【分析】（1）根据负指数，零次幂，绝对值的性质，可得答案；（2）利用平方差公式计算即可（1）原式=2+1+3=6；（2）原式=【点睛】本题考查了实数的运算及整式的混合运算，掌握负指数，零次幂，绝对值的性质，平方差公式是解题关键3、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）该店买卖这两件商品不可能盈利260元，原因见解析（2）甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元【分析】（1）利用获得的总利润=两件商品的进价之和50%

20、，可求出两件商品均按50%的利润销售可获得的利润，由该值小于260即可得出结论；（2）设甲商品的原进价为x元，则乙商品的原进价为(500-x)元，根据某顾客按八折购买共付款584元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（1）（元，该店买卖这两件商品不可能盈利260元（2）设甲商品的原进价为元，则乙商品的原进价为元，依题意得：，解得：，答：甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键4、，【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可【详解】解： ，当，时，原式【点睛】本题主要

21、考查了整式的化简求值，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键5、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可【小题1】解：如图，射线CE，线段CF即为所求【小题2】结论：四边形CDEF是菱形理由：四边形ABCD是平行四边形， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ADCB，DEC=ECF，CE平分DCB，DCE=ECF，DEC=DCE，DE=CD，CF=CD，DE=CF，DECF，四边形CDEF是平行四边形，CD=CF，四边形CDEF是菱形【点睛】本题考查作图-基本作图，菱形的判定，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型