2022年强化训练京改版九年级数学下册第二十三章-图形的变换定向测评试卷(精选含答案).docx

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1、九年级数学下册第二十三章 图形的变换定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90得

2、到点D的坐标为（ ）A（2，1）或（2，1）B（2，5）或（2，3）C（2，5）或（2，3）D（2，5）或（2，5）2、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形3、小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ）A30B60C90D1204、如图，在中，垂足为D，与关于直线对称，点B的对称点是点E，则的度数为（ ）ABCD5、如图，在RtABC中，ACB90，将RtABC绕顶点C逆时针旋转得到RtABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM若BC2，BAC30，则线段PM的最大值为（）

3、A2.5B2+C3D46、如图，以点O为位似中心，将DEF放大后得到ABC，已知OD=1，OA=3若DEF的面积为S，则ABC的面积为（ ）A2SB3SC4SD9S7、如图，ABC和ABC关于直线l对称，连接BC，BC，CC，下列结论：l垂直平分CC；BACBAC；BCCBCC；直线BC和BC的交点一定在l上，其中正确的有（ ）A4个B3个C2个D1个8、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD9、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（）A（-1，-2）B（-2，1）C（2，1）D（2，-1）10、在平面直角坐标系中，点P（2，5）关于y轴对

4、称的点的坐标为（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（5，2）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点与点关于原点对称，则的值为_2、如图 , 在 Rt 中, 是边 的中点, 点 在边 上, 将 沿直线 翻折, 使得点 落在同一平面内的点 处. 如果线段 交边 于点 , 当 时, 的值为_3、如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则_（用含的式子表示）4、如图，RtABC，ACB90，ACBC3，以C为顶点的正方形CDEF（C、D、E、F四个顶点按逆时针方向排列）可以绕点C自由转动，且CD2，连接AF，BD，在正方形CDEF旋转过程中，BD

5、+AD的最小值为_5、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，A90，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）若将OAB绕点O顺时针方向依次旋转45后得到OA1B1，OA2B2，OA3B3，可得A1（，0），A2（1，1），A3（0，），则A2021的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点O，B的坐标分别是（0，0），（3，0）将OAB绕点O逆时针旋转90，得到OA1B1（1）画出平面直角坐标系和三角形OA1B1；（2）求旋转过程中点B走过的路径的长2、在等边中，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转120，得到，连接（1）如图1，当、三点共线时，

6、连接，若，求的长；（2）如图2，取的中点，连接，猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接、交于点若，请直接写出的值3、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC：BOC2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转一周（1）三角板从图1位置旋转到图2位置（OM落在射线OA上），ON旋转的角度为 ；（2）在三角板从图1旋转到图3位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15的速度旋转，当OM所在直线恰好平分BOC时，直接写出三角板绕点O运动的时间： 秒；（3）在旋转过程

7、中，请探究BON与COM的数量关系（画出示意图，写出结论，并简要说明理由）4、如图，在中，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接交于点F（1）求证：；（2）求的度数5、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请画出ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出ABC关于点O成中心对称的A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）A1B1C1与A2B2C2关于某直线成轴对称吗？若是，请写出对称轴；若不是，请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】分顺时针和逆时针旋转90两种情况讨论，构造全等三

8、角形即可求解【详解】解：设点D绕着点A逆时针旋转90得到点D1，分别过点D，D1作轴的垂线，分别交轴于点C、E，如图：根据旋转的性质得DAD1=90，AD1=AD，AED1=ACD=90，D1+EAD1=90，EAD1 +DAC=90，D1=DAC，AD1EDAC，CD=AE，ED1=AC，A（0，4），B（2，0），点D为AB的中点，点D的坐标为（1，2），CD=AE=1，ED1=AC=AO-OC=2，点D1的坐标为（2，5）；设点D绕着点A顺时针旋转90得到点D2，同理，点D2的坐标为（-2，3），综上，点D绕着点A旋转90得到点D的坐标为（-2，3）或（2，5），故选：C【点睛】本题考查

9、了坐标与图形的变化-旋转，全等三角形的判定和性质，根据平面直角坐标系确定出点D1和D2的位置是解题的关键2、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称

10、图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键3、B【分析】由题意依据每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360进行分析即可得出答案.【详解】解：因为每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360，所以每次旋转相同角度 .故选：B.【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是能够找到旋转中心，从而确定旋转角的度数4、A【分析】求出C，AED，利用三角形的外角的性质求解即可【详解】解：B=50，ABC=90，C=90-50=

11、40，ADBC，ADB与ADE关于直线AD对称，AED=B=50，AED=C+CAE，CAE=50-40=10，故选：A【点睛】本题考查轴对称，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5、C【分析】连接PC，先根据直角三角形的性质求出，再根据旋转的性质得出，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得出，又根据线段中点的定义得出，最后根据三角形的三边关系定理即可得出答案【详解】如图，连接PC在中，将绕顶点C逆时针旋转得到也是直角三角形，且P是的中点，M是BC的中点则由三角形的三边关系定理得：即当点恰好在的延长线上时，当点恰好在的延长线上时，综上

12、，则线段PM的最大值为3故选：C【点睛】本题考查了直角三角形的性质、旋转的性质、三角形的三边关系定理等知识点，掌握旋转的性质是解题关键6、D【分析】首先由OD=1，OA=3，求出DEF和ABC的位似比为1：3，进而得到相似比为1：3，即可根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出ABC的面积【详解】解：OD=1，OA=3，DEF和ABC的位似比为1：3，DEF和ABC的相似比为1：3，即，ABC的面积为故选：D【点睛】此题考查了位似三角形的性质，相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握位似三角形的性质位似三角形的位似比等于相似比相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等相似三角形的相似比等

13、于周长比，相似三角形的相似比等于对应高的比，对应角平分线的比以及对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方7、A【分析】根据成轴对称的两个图形能够完全重合可得ABC和ABC全等，然后对各小题分析判断后解可得到答案【详解】解：ABC和ABC关于直线L对称，l垂直平分CC；BACBAC；BCCBCC；直线BC和BC的交点一定在l上，综上所述，正确的结论有4个，故选：A【点睛】本题考查了轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合判断出两个三角形全等是解题的关键8、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称

14、图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形9、B【分析】由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标【详解】解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是故选B【点睛】本题考查对称性，利用

15、点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析10、C【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据原理直接可得答案.【详解】解：点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为： 故选：C【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.二、填空题1、-4【分析】根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数解答【详解】解：由点与点关于原点对称，可得n1，故答案为：4【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标和纵坐标都互为相

16、反数2、1:4【分析】过点E作EHAC与H，EIBC与I，设AC=3m，根据三角函数可求AB=，根据勾股定理，根据点D是边 的中点，得出CD=BD=2m，DG=BDsinB=，根据 沿直线 翻折,得到FDE，得出EDC=EDF，可证EIDEGD（AAS），得出ID=GD=，再证四边形HCIE为矩形HE=CI=，HECI即HECB，证明AEHABC，即可【详解】解：过点E作EHAC与H，EIBC与I，设AC=3m，AB=，根据勾股定理，点D是边 的中点，CD=BD=2m，DG=BDsinB=， 沿直线 翻折,得到FDE，EDC=EDF，EIBC，EID=90=EGD，在EID和EGD中，EIDE

17、GD（AAS），ID=GD=，CI=CD-ID=2m-，EHAC，EHC=90，HCI=ACB=90，EIC=90，EHC=HCI=EIC=90，四边形HCIE为矩形，HE=CI=，HECI即HECB，AHE=ACB，AEH=B，AEHABC，即，解得，BE=AB-AE=5m-m=4m，3、【分析】由旋转的性质可得DAB=，AD=AB，B，进而即可求解【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，DAB=，AD=AB，B，B=，故答案是：【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键4、#【分析】在AC上截取一点M，使得CM=利用相似三角形的性质证明DM=AD，推出BD+AD=

18、BD+DM，推出当B，D，M共线时，BD+AD的值最小，即可解决问题；【详解】解：如图，在AC上截取一点M，使得CM=连接DM，BM CD=2，CM=，CA=3，CD2=CMCA，DCM=ACD，DCMACD，DM=AD，BD+AD=BD+DM，当B，D，M共线时，BD+AD的值最小，最小值=故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会由转化的思想思考问题5、【分析】根据题意得：A1（，0），A2（1，1），A3（0，）， ，由此发现，旋转8次一个循环，再由 ，即可求解【详解】解：根据题意得：A1（，0），A2（1，1），A

19、3（0，）， ，由此发现，旋转8次一个循环， ，A2021的坐标是 故答案为：【点睛】本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据点O的坐标确定直角坐标系，根据旋转的性质确定点A1、B1，顺次连线即可得到OA1B1；（2）利用弧长公式计算即可【详解】解：（1）如图，OA1B1即为所求三角形；（2）旋转过程中点B走过的路径的长=【点睛】此题考查了旋转作图，弧长的计算公式，正确掌握旋转的性质及弧长的计算公式是解题的关键2、（1）；（2）；证明见解析；（3）【分析】（1）过点作于点，根据等边三角形的性质与等腰的性质以及勾股定理求得，

20、进而求得，在中，勾股定理即可求解；（2）延长至，使得，连接，过点作，交于点，根据平行四边形的性质可得，证明是等边三角形，进而证明，即可证明是等边三角形，进而根据三线合一以及含30度角的直角三角形的性质，可得；（3）过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，先证明，结合中位线定理可得，进而可得，设，分别勾股定理求得，进而根据求得，即可求得的值【详解】（1）过点作于点，如图将绕点顺时针旋转120，得到，是等边三角形，在中，（2）如图，延长至，使得，连接，过点作，交于点，点是的中点又四边形是平行四边形，将绕点顺时针旋转120，得到，是等边三角形，是等边三角形设，则,，,是等边三角

21、形，即（3） 如图，过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，四点共圆由（2）可知，将绕点顺时针旋转120，得到，是的中点，是的中位线是等腰直角三角形四边形是矩形，设在中，,在中,在中【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，四点共圆，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质与判定；掌握旋转的性质，等边三角形的性质与判定是解题的关键3、（1）90；（2）4或16；（3）见解析，当030时，BON+COM330，当30180时，COMBON30，当180210时，BON+COM30，当210360时，B

22、ONCOM30【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角MON=90；（2）分两种情况求解即可；（3）分四种情况求解即可【详解】解：（1）依题意知，旋转角是MON，且MON90故答案为：90；（2）设运动时间为t秒，AOC：BOC2：1，AOC120，BOC60，如图，当ME平分BOC时，AOMBOEBOC30，15t60，解得t4如图，当ME平分BOC时，BOMBOC30，15t360120，解得t16故答案为：4或16；（3）设旋转角是，当030时，如图，BON180，COM60+90+150+，BON+COM330；当30180时，如图，BON180，COM120+90210，COMBON3

23、0；当180210时，如图，BON180，COM120+90210，BON+COM30；当210360时，如图，BON180，COM210，BONCOM30综上，当030时，BON+COM330，当30180时，COMBON30，当180210时，BON+COM30，当210360时，BONCOM30【点睛】本题考查了旋转的性质，角的和差，以及角平分线的定义等知识，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，数形结合是解题的关键4、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据旋转角求出ABD=CBE，然后利用“边角边”证明ABD和BCE全等 （2）先求解 再求解 可得 再利用三角形的

24、内角和定理可得答案【详解】（1）证明：ABC绕点B按逆时针方向旋转100， ABD=CBE=100， （2） ， 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键5、（1）画图见解析，点A1的坐标；（-4，3）；（2）画图见解析，点A2的坐标（4，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）根据轴对称的定义判断即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标；（-4，3）；（2）如图，A2B2C2即为所求，点A2的坐标（4，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题注意：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数