2022年最新人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向攻克试卷(精选).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）A3，4，5B2，3，4C，3，4D7，24，252、如图，在A

2、BC中，AB12，BC13，AC5，则BC边上的高AD为（ ）A3B4CD4.83、下列长度的线段能组成直角三角形的是（ ）A3，4，6B3，4，5C6，8，9D5，12，144、如图，四边形ABCD中，AB3cm，AD4cm，BC13cm，CD12cm，且A90，则四边形ABCD的面积为（ ）A12cm2B18cm2C22cm2D36cm25、如图，在RtDFE中，两个阴影正方形的面积分别为SA36，SB100，则直角三角形DFE的另一条直角边EF的长为（ ）A5B6C8D106、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外

3、壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）cmA15B20C18D307、如图，一只蚂蚁沿着边长为4的正方体表面从点A出发，爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为（ ）A4+2B4C2D48、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，9、如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A64B16C8D410、如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC3，AB5，则

4、BE等于（）A2BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点M是AOB平分线上一点，AOB60，MEOA于E，OE，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是_2、如图，在四边形中，为的中点，于点，则四边形的面积为_3、ABC中，ABAC5，BC8，BD为AC边的高线，则BD的长为_4、ABC的三条边长、满足，则ABC_直角三角形（填“是”或“不是”）5、如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是一个直角三角形纸片，C90，AB13cm，BC5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的

5、点C处，折痕为BD（如图），求AC和DC的长2、如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，可以证明我们学过的哪个定理，用字母表示：_；（2）当a3，b4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中RtAOB的位置）点C为线段OA上一点，将ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处请写出C、D两点的坐标；若CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标3、一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m（

6、1）这个梯子的顶端A距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?4、如图，RtABC中，ACB90，分别以AC，BC，AB为边作正方形，面积分别记作S1、S2、S3求证：S1+S2S35、如图，在1010的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是 ；（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是 ；E点坐标是 ；（3）ABP是以AB为直角边的格点等腰直角

7、三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是 -参考答案-一、单选题1、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A. 3+4=9+16=25=5，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 2+3=4+9=134，不能构成直角三角形，故符合题意；C. （）+3=7+9=16=42，能构成直角三角形，故不符合题意；D. 7+24=49+576=625=252，能构成直角三角形，故不符合题意故选B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计2、C【分析】根据勾股定理逆定理可证明是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可得，解可

8、得答案【详解】解：，是直角三角形，故选：【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形就是直角三角形3、B【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可【详解】解：A、32+4262，故此选项不符合题意；B、32+4252，故此选项符合题意；C、62+8292，故此选项不符合题意；D、52+122142，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是理解如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形4、D【分析】首先连接BD，再利用勾股定理计算出BD的长，再根据勾股定理逆定理计算出D=90，然后计

9、算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面积，即可算出答案【详解】解：如图，连接BD，A=90，AB=3cm，AD=4cm，BD=5（cm），BC=13cm，CD=12cm，52+122=132，BD2+CD2=CB2，BDC=90，SDBC=DBCD=512=30（cm2），SABD=34=6（cm2），四边形ABCD的面积为30+6=36（cm2），故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解决此题的关键是算出BD的长，证明BDC是直角三角形5、C【分析】根据正方形面积公式可得，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：由题意得：，DEF是直角三角形，且DEF=90，故选C【

10、点睛】本题主要考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理6、A【分析】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，则BC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，根据勾股定理即可求得BC的长【详解】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，如图所示：则DB=AD=4cm，由题意及辅助线作法知，M与N分别为GH与DF的中点，且四边形CMHE为长方形，CE=MH=9cm，EH=CM=4cm，DE=DHEH=124

11、=8cm，BE=DE+DB=8+4=12cm ，在RtBEC中，由勾股定理得：，即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15cm，故选;：A【点睛】本题考查了勾股定理，两点间线段最短，关键是把空间问题转化为平面问题解决，这是数学上一种重要的转化思想7、C【分析】将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形中位线，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可【详解】解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，ANMN，CNBMCNBM2，在RtACN中，根据勾股定理得：AC2，故选：C【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，涉及的知识

12、有：三角形中位线，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键8、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断【详解】解：A、3232（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、42（）282，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、6282102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、5252（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断9、C【分析】根据勾股定理求

13、出正方形A的面积，根据算术平方根的定义计算即可【详解】解：由勾股定理得，正方形A的面积28922564，字母A所代表的正方形的边长为8，故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c210、C【分析】连接EA，根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EAEB，根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：连接EA，ACB90，AC3，AB5，BC4，由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，EAEB，则AC2+CE2AE2，即32+（4BE）2BE2，解得，BE，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质、勾股定理

14、，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键二、填空题1、MP1【分析】根据角平分线的意义，可得，进而可得勾股定理求得的值，根据角平分线的性质可知到的距离相等，进而根据垂线段最短可得最小值为1，进而可得MP的取值范围【详解】解：点M是AOB平分线上一点，AOB60，MEOA于E，OE，点M是AOB平分线上一点，到的距离相等，根据垂线段最短，即时，最小值为1，则MP1故答案为：MP1【点睛】本题考查了角平分线的性质与定义，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握角平分线的性质是解题的关键2、#【分析】连接BD，先求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理得出BCD

15、是直角三角形，进而利用三角形的面积公式解答即可【详解】解：连接，为的中点，DE是AB的垂直平分线， ，是直角三角形，四边形的面积，故答案为：【点睛】此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出BCD是直角三角形解答3、【分析】作AEBC交BC于点E，首先根据等腰三角形三线合一的性质求出，然后根据勾股定理求出，最后根据等面积法即可求出BD的长【详解】解：如图所示，作AEBC交BC于点E，ABAC5，是等腰三角形，在中，解得：故答案为：【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理的运用，等面积法等知识，解题的关键是根据等腰三角形三线合一的性质作出AEBC求出BE的长度

16、4、不是【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的非负性，得出的值，运用勾股定理逆定理验证即可【详解】解：，则，ABC不是直角三角形，故答案为：不是【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，勾股定理逆定理等知识点，根据题意得出的值是解本题的关键5、【分析】利用勾股定理：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方和，即可得到答案【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可知：故答案为：【点睛】本题主要是考查了直角三角形的勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容，注意区分好直角边和斜边，这是解决该类问题的关键三、解答题1、，【分析】由题意可得，根据勾股定理求得，设，在中，根据勾股定理列方程求解即可【

17、详解】解：由题意可得，根据勾股定理可得：，设，则，在中，即，解得，即【点睛】此题考查了利用勾股定理解直角三角形，涉及了折叠的性质，解题的关键是掌握勾股定理2、（1）c2a2b2；（2）C（0，），D（2，0）；点M的坐标为：（，0）、（，0）；、（2，0）、（，0）【分析】（1）根据梯形的面积的两种表示方法即可证明；（2）设OCa，则AC4a，根据勾股定理求出AB的长度，根据翻折的性质得到BDAB5，CDAC4a，然后在RtCOD中，根据勾股定理列方程求解即可；根据等腰三角形的性质分四种情况讨论，分别列出方程求解即可【详解】解：（1）S梯形ABCD2abc2S梯形ABCD（ab）（ab）2ab

18、c2（ab）（ab）2abc2a22abb2c2a2b2（2）设OCa，则AC4a，又，根据翻折可知：BDAB5，CDAC4a，ODBDOB532在RtCOD中，根据勾股定理，得：，即（4a）2a24，解得aC（0，），D（2，0）答：C、D两点的坐标为C（0，），D（2，0）如图：当点M在x轴正半轴上时，当CMDM，设CMDMx，在中，根据勾股定理得：，则x2（2x）2（）2，解得x，2x，M（，0）；当CDMD，4，2，M（，0）；当点M在x轴负半轴上时，当CMCD，OMOD2，M（2，0）；当DCDM，4，OM2，M（，0）答：符合条件的所有点M的坐标为：（，0）、（，0）；、（2，0）

19、、（，0）【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，是三角形的综合题，解决本题的关键是分情况讨论思想的运用3、（1）这个梯子的顶端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根据勾股定理即可求解【详解】解：（1）由题意可知：，；，在中，由勾股定理得：，因此，这个梯子的顶端距地面有高（2）由图可知：AD=4m，在中，由勾股定理得：，答：梯子的底部在水平方向滑动了【点睛】此题主要考查勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意在直角三角形中，利用勾股定理进行求解4、见解析【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC2+

20、BC2的值，根据S1，S2分别表示正方形面积，求出S1+S2的值即可【详解】证明：由题意得S1AC2，S2BC2，S3AB2在RtABC中，ACB90，则由勾股定理，得AC2+BC2AB2， S1+S2S3【点睛】本题考查的是与勾股定理相关的图形面积问题，掌握“勾股定理”是解本题的关键.5、（1）画图见解析，；（2）轴，；（3）【分析】（1）先确定关于轴对称的对应点 再连接即可；（2）先确定平移后的对应点 再连接 由图形位置可得关于轴对称，再写出的坐标即可；（3）先求解 作再证明 是等腰直角三角形，同理：作证明，所以是等腰直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段， （2）如图，线段为平移后的线段，线段与线段关于轴对称，所以对称轴是轴，则 （3）如图，即为所求作的三角形，由勾股定理可得： 是等腰直角三角形，同理： 所以是等腰直角三角形.此时：【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.