北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系难点解析试题(含详细解析).docx

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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（

2、 ）A保持不变B越来越慢C越来越快D快慢交替变化2、弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度最长为20cm，与所挂物体重量间有下面的关系x01234y88.599.510下列说法不正确的是（ ）Ax与y都是变量，x是自变量，y是因变量B所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC物体每增加1kg，弹簧长度就增加D挂30kg物体时一定比原长增加15cm3、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ）温度/20100102030传播速度/（m/s）318324330336342348A自变量是传播速度，因变量是温度B温度越高，传播速度越快C当温度为10时，声音1

3、0s可以传播3360mD温度每升高10，传播速度增加6m/s4、在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间和温度的数据：024681012143044587286100100100在水烧开之前（即），温度与时间的关系式及因变量分别为（ ）A，B，C，D，5、小明带了2元钱去买笔，每支笔的价格是0.5元，那么小明买完笔后剩下的钱数y（元）与买到的笔的数量x（支）之间的函数图象大致是（ ）ABCD6、小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：行驶路程油箱余油量下列说法不正确的是（ ）A该车的油箱容量

4、为B该车每行驶 耗油 C油箱余油量与行驶路程之间的关系式为D当小明一家到达景点时，油箱中剩余油7、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示：温度20100102030传播速度/（m/s）319325331337343349下列说法错误的是（）A自变量是温度，因变量是传播速度B温度越高，传播速度越快C当温度为10时，声音5s可以传播1655mD温度每升高10，传播速度增加6m/s8、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（ ）ABCD9、下列关于圆的面积S与半径R之间的关系式S中，有关常量和变量的说法正确的是（ ）AS，是变量，是

5、常量BS，R是变量，2是常量CS，R是变量，是常量DS，R是变量，和2是常量10、在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（ ）A用水平方向的数轴上的点表示因变量B用竖直方向的数轴上的点表示自变量C用横轴上的点表示自变量D用横轴或纵轴上的点表示自变量第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是_2、一个三角形的底边长是3，高x可以任意伸缩，面积为y，y随x的变化变化，则其中的常量为_，y随x变化的解析式为_3、在圆周长公式中，随着的变化而变化，此问题中，_是常量，_和_是变量.4、同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x

6、()之间的函数关系是yx+32，如果某一温度的摄氏度数是25，那么它的华氏度数是_5、汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_，该汽车最多可行驶_小时三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（）有关：当气温是0时，音速是330米/秒；当气温是5时，音速是333米秒；当气温是10时，音速是336米/秒；当气温是15时，音速是339米/秒；当气温是20时，音速是342米/秒；当气温是25时，音速是345米/秒；当气温是30时，音速是348米/秒（1）请用表格表示气温

7、与音速之间的关系；（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（3）当气温是35时，估计音速y可能是多少？（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系2、小南一家到某度假村度假小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是_，因变量是_，小南家到该度假村的距离是_km(2)小南出发_小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为_km/h，图中点A表示 (3

8、)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是_km3、下图表示购买某种商品的个数与付款数之间的关系（1）根据图形完成下列表格购买商品个数（个）2467付款数（元） （2）请写出表示付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式4、正常人的体温一般在37左右，但一天中的不同时刻不尽相同图反映了一天24小时内小明体温的变化情况：(1)什么时间体温最低？什么时间体温最高？最低和最高体温各是多少？(2)一天中小明体温T(单位：)的范围是多少(3)哪段时间小明的体温在上升，哪段时间体温在下降(4)请你说一说小明一天中体温的变化情况5、用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长

9、方形的一边的长为xcm，它的面积为（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；123456789（3）根据表格中的数据，请你猜想一下：怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4）请你估计一下：当围成的长方形的面积是时，x的值应在哪两个相邻整数之间？-参考答案-一、单选题1、C【分析】此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小，因为相同体积的水在直径较大的地方比在直径较小的地方的高度低，因此，若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快【详解】由图可知：此容器

10、不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小相同体积的水在直径较小的地方比在直径较大的地方的高度更高若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快故答案选：C【点睛】本题考查了体积、直径、高之间的关系，寻找出三者之间的变化关系是解题关键2、D【分析】弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，由表格数据可知物体每增加，弹簧长度就增加，可以计算当所挂物体为或时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为【详解】解：A因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以是自变量，是因变量故本选项正确；B当所挂物体为时，弹簧的长度为故本选项正确；C从表格数据中分析可知，物体每增加，弹簧长度就增加故本选项正确；D

11、当所挂物体为时，弹簧长度为故本选项不正确故选：D【点睛】本题考查了变量、自变量、因变量的概念，认真审题能从题目中抽取出有效信息是解题的关键3、A【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；D、温度每升高10，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；故选：A【点睛】此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量4、A【分析】由表知开始时温度为，每增加2分钟，温度

12、增加，即每增加1分钟，温度增加，可得温度与时间的关系式【详解】开始时温度为，每增加1分钟，温度增加温度与时间的关系式为：温度随时间的变化而变化因变量为故答案选：A【点睛】本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分5、D【分析】根据题意列出函数解析式，进而根据实际意义求得函数图像，注意自变量的取值范围【详解】依题意，（为正整数）可以取得，对应的的值为，故选D【点睛】本题考查了根据实际问题列出函数关系式，变量与函数图像，结合实际是解题的关键6、C【分析】根据表格中信息逐一判断即可【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意；B、01

13、00km时，耗油量为 ；100200km时，耗油量为 ；故B正确，不符合题意；C、有表格知：该车每行驶耗油，则，故C错误，符合题意；D、当 时，故D正确，不符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键7、C【分析】根据自变量和因变量的概念判断A，根据表格中声音的传播速度与温度的变化情况判断B，根据路程速度时间计算C，根据速度的变化情况判断D【详解】解：A选项，自变量是温度，因变量是传播速度，故该选项正确，不符合题意；B选项，温度越高，传播速度越快，故该选项正确，不符合题意；C选项，当温度为10时，声音的传播速度为337m/s，所以5秒可以传播3

14、3751685m，故该选项错误，符合题意；D选项，温度每升高10，传播速度增加6m/s，故该选项正确，不符合题意；故选C【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量8、D【分析】根据速度，时间与路程的关系得出，变形即可【详解】解：根据速度，时间与路程的关系得故选D【点睛】本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出是解题关键9、C【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量【详解】解：关于圆的面积S与半径R之间的关系式S =R2中，S、R是变量，是常量故选：C【

15、点睛】本题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义10、C【分析】用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量【详解】解：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量故选：【点睛】本题考查了平面直角坐标系，应识记且熟练掌握画图象的基础知识二、填空题1、5【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量【详解】解：单价5元固定，是常量故答案为：5【点睛】考核知识点：函数.理解函数相关意义是关键.2、3 【分析】先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x和y为变量，再根据三角形面积公式得到y=3x=x（x0），【详

16、解】解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y随x变化的解析式为故答案为：3；.【点睛】本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和变量3、 【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量可直接得到答案【详解】解：根据定义，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以在中，是常量，r和C是变量.故答案为：；r；C【点睛】本题考查常量和变量的定义，理解定义是解答此题的关键.4、77【分析】把x=25直接代入解析式可得 .【详解】当x=2

17、5时，y25+32=77故答案为77【点睛】考核知识点：求函数值.5、y405x 8 【分析】根据：油箱内余油量原有的油量x小时消耗的油量，可列出函数关系式，进而得出行驶的最大路程【详解】依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：y405x，当y0时，405x0，解得：x8，即汽车最多可行驶8小时故答案为：y405x，8【点睛】本题考查了列函数关系式以及代数式求值关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式三、解答题1、（1）见解析；（2）表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（）两个变量，其中气温x（）是自变量，音

18、速y（米/秒）是因变量；（3）当气温是35时，音速y可能是351米/秒；（4）两个变量之间的关系可以表示为y=0.6x+330【分析】（1）根据题目中两个变量的对应值用表格表示即可；（2）根据两个变量的变化关系，得出自变量、因变量；（3）根据表格中两个变量的变化规律得出结果；（4）根据表格中两个变量的变化规律得出函数关系式【详解】解：（1）用表格表示气温与音速之间的关系如下：（2）表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（）两个变量，其中气温x（）是自变量，音速y（米/秒）是因变量；（3）根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（）的变化规律可知，当气温再增加5，音速就相应增加3米/秒，即为348+

19、3=351（米/秒），答：当气温是35时，音速y可能是351米/秒；（4）根据表格中两个变量的变化规律可得，y=330+3=330+0.6x，也就是y=0.6x+330，答：两个变量之间的关系可以表示为y=0.6x+330【点睛】本题考查了变量与常量以及函数表示方法，理解两个变量的变化规律是得出函数关系式的关键2、（1）t，s，60；(2) 1,60,小南出发2.5小时后，离家的距离为50km ;(3)30或45【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，根据速度=路程时间求解即可；根据函数图象的横纵坐标的

20、意义得出A点的意义；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案【详解】（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60；（2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为601=km/h； 图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）当20t=60(t-1)，解得：t=1.5则离家201.5=30（千米）当20t=120-60(t-1),解得：t=2.25则离家202.25=45（千米）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时离家的距离约是30或45【点睛】此题主要考查了函数图象以及常量与变量，利用函数图象获取正确信息是解题关键3、（

21、1）4；8；12；14；（2）付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y2x【分析】根据折线统计图即可写得答案根据题意可得关系式为ykx，代入x与y的值即可解得k为2，及关系式为y2x【详解】（1）当购买商品个数为2个时，付款数为4元；当购买商品个数为4个时，付款数为8元；当购买商品个数为6个时，付款数为12元；当购买商品个数为7个时，付款数为14元；故答案为4；8；12；14；（2）设付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为ykx，根据题意得：42k，解得k2，付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y2x【点睛】本题考查一元一次方程，根据题意

22、列出关系式并解出k的值是解题的关键.4、 (1)5时最低，17时最高，最低气温为36.5，最高气温为37.5(2)36.5至37.5之间(3)5时至17时体温上升，0时至5时和17时至24时体温在下降(4)见解析【分析】（1）根据图象进行作答即可；（2）根据图象进行作答即可；（3）根据图象进行作答即可；（4）根据图象进行作答即可【详解】（1）5时最低，17时最高，最低气温为36.5，最高气温为37.5（2）36.5至37.5之间（3）5时至17时体温上升，0时至5时和17时至24时体温在下降（4）凌晨0至5时，小明体温在下降，5时体温最低是36.5；5至17时，小明体温在上升，17时体温最高是

23、37.5；17至24时，小明体温在下降【点睛】本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键5、（1）y=，x是自变量，；（2）见解析；（3）当长方形的长与宽相等，即x为5时，y的值最大，最大值为；（4）当围成的长方形的面积是时，x的值应在3和4之间或6和7之间【分析】（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10-x，那么面积=x（10-x），自变量是x，取值范围是0x10；（2）把相关x的值代入（1）中的函数解析式求值即可；（3）根据表格可得x为5时，y的值最大；（4）观察表格21y24时，对应的x的取值范围即为所求【详解】（1）x是自变量，（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值列表如下1234567899162124252421169（3）当长方形的长与宽相等，即x为5时，y的值最大，最大值为（4）由表格可知，当围成的长方形的面积是时，x的值应在3和4之间或6和7之间【点睛】本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长宽