2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数章节训练试卷(含答案详解).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且，则满足条件的是（

2、 ）ABCD2、在ABC中， ，则ABC一定是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形3、某人沿坡度的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为（ ）A5米BCD4、如图1所示，DEF中，DEF90，D30，B是斜边DF上一动点，过B作ABDF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BDx，ABD的面积为y，图2是y与x之间函数的图象，则ABD面积的最大值为（ ）A8B16C24D485、在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF40cm，离斜坡底端的水平距离EF80cm正方形下滑后，点

3、B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（）cmA40 B60 C30 D406、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（ ）A米B米C米D米7、如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接若，则的值是（ ）ABCD8、如图，在中，点P为AC上一点，且，则的值为（ ）A3B2CD9、如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BHCE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：；点F是GB的中点；SAHG=SABC其中正确的结论的序号是（ ）

4、ABCD10、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，中，点D、点E分别在AB、AC上，连接CD、ED，则_2、如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化经测量发现，

5、当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37，他往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），塔顶D的仰角为53，则观光塔CD的高度约为 _.（精确到0.1米，参考数值：tan37，tan53）3、如图，在ABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，DEAB于点E，AE6，cosA（1）CD_；（2）tanDBC_4、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15时，如图，在RtABC中，C90，ABC30，延长CB至D，使BDAB，连接AD，得D15，所以tan152类比这种方法，计算tan22.5的值为 _5、如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连

6、接，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：sin30tan45+sin2602cos602、如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，当AB，BC转动到，时，求点C到AE的距离（结果保留小数点后一位，参考数据：，）3、如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点、均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出等腰，点在小正方形的顶点上，的面积为；（2）在方格纸中画出以为斜边的，点在小正方形顶点上，连接，并直接写出的长4、如图，等腰RtABC中，ABAC，D为线段BC上的一个动点，E为线段AB上的一个动点

7、，使得CDBE连接DE，以D点为中心，将线段DE顺时针旋转90得到线段DF，连接线段EF，过点D作射线DRBC交射线BA于点R，连接DR，RF（1）依题意补全图形；（2）求证：BDERDF；（3）若ABAC2，P为射线BA上一点，连接PF，请写出一个BP的值，使得对于任意的点D，总有BPF为定值，并证明 5、已知直线m与O，AB是O的直径，ADm于点D（1）如图，当直线m与O相交于点E、F时，求证：DAE=BAF （2）如图，当直线m与O相切于点C时，若DAC=35，求BAC的大小；（3）若PC2，PB2，求阴影部分的面积(结果保留)-参考答案-一、单选题1、B【分析】先构造直角三角形，由求解

8、即可得出答案【详解】A.，故此选项不符合题意；B.，故此选项符合题意；C.，故此选项不符合题意；D.，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握在直角三角形中，是解题的关键2、D【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得，从而得，根据特殊角度三角函数的性质，得，；根据等腰三角形和三角形内角和性质计算，即可得到答案【详解】解：，ABC一定是等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查了绝对值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、三角函数的性质，从而完成求解3、B【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边根据题意可得BC：AC=1：2

9、，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度【详解】解：由题意得，BC：AC=1：2 设BC=x，则AC=2xAB=10， BC2+ AC2=AB2，x2+ (2x)2=102，解得：x=故选：B【点睛】本题主要考查了坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化4、C【分析】由图得点A到达点E时，面积最大，此时，由三角函数算出AB，由三角形面积公式即可求解【详解】由图可得：点A到达点E时，面积最大，此时，故选：C【点睛】本题考查二次函数图像问题以及解直角三角形，由题判断点A运动到哪里能使面积最大是解题的关键5、B【分析】根据题意可得：A与高度相同，连接，可得，利用平行

10、线的性质可得：，根据正切函数的性质计算即可得【详解】解：根据题意可得：A与高度相同，如图所示，连接，故选：B【点睛】题目主要考查平行线的性质及锐角三角函数解三角形，熟练掌握锐角三角函数的性质是解题关键6、C【分析】利用在RtABO中，tanBAO即可解决【详解】：解：如图，在RtABO中，AOB90，A65，AO30m，tan65，BO30tan65米故选：C【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知正切函数为对边比邻边7、B【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论【详解】解：直线yk1x+

11、2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），OC2，SOBC1，BD1，tanBOC，OD3，点B的坐标为（1，3），反比例函数y在第一象限内的图象交于点B，k2133故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标8、A【分析】过点P作PDAB交BC于点D，因为，且，则tanPBD=tan45=1，得出PB=PD，再有，进而得出tanAPB的值【详解】解：如图，过点作交于点，,，且，PBD=45，又，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解9、D【分析】先证明

12、ABHBCE，得AH=BE，则，即，再根据平行线分线段成比例定理得：即可判断；设BF=x，CF=2x，则BC=x，计算FG= 即可判断；根据等腰直角三角形得：AC=AB，根据中得：即可判断；根据，可得同高三角形面积的比，然后判断即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，HAB=ABC=90，CEBH，BFC=BCF+CBF=CBF+ABH=90，BCF=ABH，ABHBCE，AH=BE，E是正方形ABCD边AB的中点，BE=AB，即AH/BC，故正确；设BF=x，CF=2x，则BC=x，AH=x，故不正确；四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，AC=AB，故正确；，故正确

13、故选D【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键10、C【分析】过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案【详解】解：过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，tan65，OFxtan65，BF3+x，tan35，OF（3+x）tan35，2.1x0.7（3+x），x1.5，OF1.52.13.15，OE3.15+1.54.65，故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数解直角三角形的应用，根据题意构建直角三角

14、形是解本题的关键二、填空题1、【解析】【分析】如图，过作于 过作于 作于 证明四边形为矩形，再求解 证明 设 则 再表示 利用列方程，再解方程可得答案.【详解】解：如图，过作于 过作于 作于 四边形为矩形， 设 则 由 同理： 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的运用“锐角三角函数建立方程”是解本题的关键.2、8.6米【解析】【分析】根据题意，利用锐角三角函数解直角三角形即可【详解】解：由题意知，A=37，DBC=53，D=90，AB=5，在RtCBD中，tanDBC=，BC=，在RtCAD中，tanA

15、=，即=tan37解得：CD=8.6，答：观光塔CD的高度约为8.6米【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数解直角三角形的方法是解答的关键3、 8 【解析】【分析】（1）在RtADE中，根据余弦函数的定义求出AD，利用勾股定理求出DE，再由角平分线的性质可得DC=DE=8；（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18由A=A，AED=ACB，可知ADEABC，由相似三角形对应边成比例可求出BC的长，根据三角函数的定义可求出tanDBC=【详解】解：（1）在RtADE中，AED=90，AE=6，cosA=，AD=AEcosA=10，DE=102-62=8BD平分A

16、BC，DEAB，DCBC，CD=DE=8；故答案为：8；（2）由（1）AD=10，DC=8，AC=AD+DC=18，在ADE与ABC中，A=A，AED=ACB，ADEABC，DEBC=AEAC，即8BC=618，BC=24，tanDBC=CDBC=824=13故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，三角函数的定义，求出DE是解第（1）小题的关键；求出BC是解第（2）小题的关键4、或【解析】【分析】在等腰直角ABC中，C=90，延长CB至点D，使得AB=BD，则BAD=D设AC=1，求出CD，可得结论【详解】解：如图，在等腰直角ABC中，C=90，延长C

17、B至点D，使得AB=BD，则BAD=DABC=45，45=BAD+D=2D，D=22.5，设AC=1，则BC=1，故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形，分母有理化，特殊直角三角形的性质，三角函数等知识，解题的关键是学会利用特殊直角三角形解决问题5、【解析】【分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB=BC=2，ABC=BAF=120，进而求出BAC=30，CAE=60，过B作BHAC于H，由等腰三角形的性质和含30直角三角形的性质得到AH=CH，BH=1，在RtABH中，由勾股定理求得AH=，得到AC=2，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积【详解】解：正六边形ABCDEF的边长为

18、2， =120，ABC+BAC+BCA=180，BAC=（180-ABC）=（180-120）=30，过B作BHAC于H，AH=CH，BH=AB=2=1，在RtABH中，AH= =，AC=2 ，同理可证，EAF=30，CAE=BAF-BAC-EAF=120-30-30=60， 图中阴影部分的面积为2，故答案为：【点睛】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键三、解答题1、【解析】【分析】将特殊角的三角形函数值代入计算即可【详解】原式【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解答的关键2、6.3cm【解析】【分析】

19、如图，作CDAE于点D，作BGAE于点G，作CFBG于点F，则四边形CDGF是矩形，即CD=FG，然后分别解直角ABG和直角BCF求出BG和BF的长，最后根据线段的和差即可解答【详解】解：如图，作CDAE于点D，作BGAE于点G，作CFBG于点F，则四边形CDGF是矩形，CD=FG，在直角ABG中，（cm），ABG=30，CBF=20，BCF=70，在直角BCF中，BCF=70，（cm），CD=FG=（cm），即点到的距离为6.3cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用解直角三角形解决实际问题成为解答本题的关键3、（1）见详解；（2）图见详解，.【解析】

20、【分析】（1）由题意根据点在小正方形的顶点上，的面积为即可得到点的位置；（2）由题意根据以为斜边的，点在小正方形顶点上，即可得到点的位置，进而依据勾股定理即可得出的长【详解】解：（1）如图，等腰即为所画，由勾股定理可得,的面积为，当AB为底边可得高为5，以为直角作即可，因为所以又因为,所以；（2）如图，即为所画，由勾股定理可得,并且, 所以，所以.【点睛】本题主要考查应用与设计作图，熟练掌握勾股定理及其逆用以及三角函数的定义和等腰三角形定义和全等三角形判定性质是解题的关键，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图4、（1）见解析；（2）见解析；（3）当，使得对于任

21、意的点D，总有BPF为定值，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出图形连接；（2）根据可得，证明是等腰直角三角，可得，根据旋转的性质可得，进而根据边角边即可证明BDERDF；（3）当时，设，则，分别求得,根据即可求解【详解】（1）如图，（2）DRBC将线段DE顺时针旋转90得到线段DF，即是等腰直角三角形是等腰直角三角形BDERDF；（2）如图，当时，使得对于任意的点D，总有BPF为定值，证明如下，是等腰直角三角形，设，则，BDERDF,，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BDERDF,即为定值【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质，正切的定义，旋转的性质，掌握以上知识是解题的关键5、（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）通过已知条件可知，再通过同角的补交相等证得，即可得到答案；（2）利用，得，再通过OA=OC，得；（3）现在中，利用勾股定理求得半径r=2，再通过，得，即可求得，那么，即可求解【详解】解：（1）如图，连接BFADmAB是O的直径，DAE=BAF（2）连接OC直线m与O相切于点CADmOA=OC（3）连接OC直线m与O相切于点C设半径OC=OB=r在中，则：解得：r=2，即OC=r=2【点睛】本题考查了圆切线、内接四边形的性质，以及解直角三角形的应用，扇形面积求法，解答此题的关键是掌握圆的性质