2022年中考数学专题练习：锐角三角函数与解直角三角形 .pdf

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1、锐角三角函数与解直角三角形一、选择题1. (2018柳州 )如图，在Rt ABC中，90C，4,3BCAC，sin B的值为 ( ) A. 35B. 45C. 37D. 342. (2018孝感 )在Rt ABC中，90C，10,8ABAC，则sin A的值为 ( ) A. 35B. 45C. 34D. 433. (2018云南 )在Rt ABC中，90C，1,3ACBC，则A的正切值为 ( ) A. 3B. 13C. 1010D. 3 10104. (2018大庆 )2cos60的值为 ( ) A. 1B. 3C. 2D. 125. (2018天津 ) cos30的值为 ( ) A. 22B

2、. 32C. 1 D. 36. ( 2018日照 )计算11( )tan30 sin602g的结果为 ( ) A. 32B. 2C. 52D. 727. ( 2018烟台 )利用计算器求值时，小明将按键顺序为( sin 30 )( )4xy的显示结果记为a，26/3xab c的显示结果记为b。则,a b的大小关系为 ( ) A. abB. abC . abD.不能比较8. (2018葫芦岛 )如图，AB是O的直径，,C D是O上AB两侧的点 .若30D，则tanABC的值为 ( ) A. 12B. 32C. 3D. 33名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

3、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 9. (2018贺州 )如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已知3sin5CDB，5BD，则AH的长为 ( ) A. 253B. 163C. 256D. 16610. (2018自贡 )如图，若ABC内接于半径为R的O，且60A，连接,OB OC，则边BC的长为 ( ) A. 2RB. 32RC. 22RD. 3R11.(2018娄底 )如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为 49，则sincos的值为 (

4、) A. 513B. 513C. 713D. 71312. (2018枣庄 )如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是 ( ) A. 24B. 14C. 13D. 2313. (2018 无锡 )如图，E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点,G H都在边AD上.若3,4ABBC，则tanAFE的值 ( ) A.等于37B.等于33C.等于34D.随点E位置的变化而变化14. (2018 贵阳 )如图，,A B C是小正方形的顶点， 且每个小正方形的边长为1， 则tanBAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

5、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 的值为 ( ) 15. (2018 常州 )某数学研究性学习小组制作了如图所示的三角函数计算图尺:在半径为1 的半圆形量角器中， 画一个直径为1 的圆，把刻度尺CA的 0 刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O转，从图中所示的图尺可读出sinAOB的值是 ( ) A. 58B. 78C. 710D. 4516. (2018荆州 )如图，在平面直角坐标系中，P经过三点(8,0)A，(0,0)O，(0,6)B，D是P上的一动点 .当点 D

6、D到弦OB的距离最大时，tanBOD的值是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 17. (2018陕西 )如图。在ABC中，8AC，60ABC，45C，ADBC，垂足为D，ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为 ( ) A. 423B. 2 2C. 823D. 3 218. (2018包头 )如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，90BADBDC，E为BC的中点，AE与BD相交于点F.若4BC，30CBD.则DF的长为 ( ) A. 235B. 233C. 334D. 43519. (2018苏州 )如图，矩形ABCD的顶点,A B在x轴的正半轴上，反比例函数kyx在第一象限

7、内的图象经过点D，交BC于点E.若4,2ABCEBE，3tan4AOD，则k的值为 () A. 3 B. 2 3C.6 D.12 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 二、填空题20. (2018德州 )如图，在44的正方形方格图形中。小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则BAC的正弦值是. 21. (2018烟台 )计算 :0(3,14)tan60. 22. (2018滨州 )在ABC中，90C，若1t

8、an2A，则sin B的值为. 23.(2018 巴 中 ) 已 知 在ABC中 ，21sin(3tan)02AB， 那 么AB. 24.(2018湖州 )如图，菱形ABCD的对角线,AC BD相交于点O.若1tan3BAC，6AC，则BD的长是. 25. (2018铜仁 )如图。在Rt ABC中，90ACB，,D E是边AB上两点，且CE所在的直线垂直平分线段,AD CD平分BCE，2 3BC，则AB的长为. 26. (2018山西 )如图，直线/MNPQ，直线AB分别与,MN PQ相交于点,A B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:以点A为圆心，任意长为半径画弧交AN于点C， 交AB于点D；

9、分别以点,C D为圆心， 大于12CD的长为半径画弧，两弧在NAB内交于点E； 作 射 线AE交PQ于 点F.若2AB，60ABP， 则 线 段AF的 长为. 27.(2018 眉山 )如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点,A B C D都在这些小正方形的顶点上，,AB CD相交于点O，则tanAOD的值为. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 28. (2018泰安 )如图，在ABC中，6,10ACBC，3t

10、an4C，D是AC边上的动点 (不与点C重合 )，过点D作DEBC，垂足为,E F是BD的中点。连接EF.设CDx，DEF的面积为S，则S与x之间的函数解析式为. 29. (2018泰安 )如图，在矩形ABCD中，6,10ABBC，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A处.若EA的延长线恰好过点C，则sinABE的值为. 30. (2018福建 )把两个同样大小的含45o角的三角尺如图放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点,B C D在同一条直线上.若2AB，则CD的长为. 31. (2018随州 )如图，一次函数2yx的图象与反比例函数(0)kykx的图

11、象相交于,A B两点，与x轴交于点C.若1tan3AOC，则k的值为. 32. (2018宁波 )如图， 在菱形ABCD中，2AB，B是锐角，AEBC于点E，M是AB的中点，连接,MD ME.若90EMD，则cosB的值为. 33. (2018柳州 ) 如图，在Rt ABC中，90BCA，30DCA，3AC，73AD，则BC的长为. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 34. (2018南通 )如图，在矩形ABCD

12、中，E是AB的中点，将BCE沿CE翻折，点B落在点F处，4tan3DCE.设ABx，ABF的面积为y，则y与x的函数解析式为. 35. (2018广东 )如图，11OA B是等边三角形， 顶点1A在双曲线3(0)yxx上，点1B的坐标为(2,0).过点1B作121/B AOA交双曲线于点2A，过点2A作2211/A BA B交x轴于点2B.得到第二个等边三角形122B A B；过点2B作2312/B AB A交双曲线于点3A，过点3A作3322/A BA B交x轴于点3B，得到第三个等边三角形233B A B；以此类推，则点6B的坐标为. 36. (2018泰州 )如图，在ABC中，90ACB

13、，5sin13A，12AC，将ABC绕点C顺时针旋转90o得到A B C，P为线段A B上的动点， 以点P为圆心，PA长为半径作P.当P与ABC的边相切时，P的半径为. 37. (2018 沈阳 )如图，ABC是等边三角形，7AB，D是边BC上一点，H是线段AD上一点，连接,BH CH.当60BHD，90AHC时，DH的长为. 38. (2018齐齐哈尔 )在四边形ABCD中，BD是对角线，90ABC，3tan4ABD，20,10,13ABBCAD，则线段CD的长为. 三、解答题39. (2018株洲 )如图，Rt AMB和Rt AND的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AMAN. 名师资料

14、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - (1)求证 : Rt AMBRt AND; (2)线段MN与线段AD相交于点T，若14ATAD，求tanABM的值 . 40. (2018贵阳 )如图，在Rt ABC中，以下是小亮探究sinaA与sinbB3、之间关系的方法：sinaAc，sinbBc，sinacA，sinbcB.sinsinabAB.根据你掌握的三角函数知识.在图的锐角三角形ABC中，探究sinaA，sinbB，sin

15、cC之间的关系，并写出探究过程. 41. (2018上海 )如图，在ABC中，5ABBC，3tan4ABC. (1)求AC的长 ; (2)设BC的垂直平分线与AB的交点为D，求ADDB的值 . 42. (2018无锡 )如图，四边形ABCD内接于O，17,10ABCD，90A，3cos5B，求AD的长 . 43. (2018兰州 )如图，AB为O的直径，C为O上的一点，D为BA延长线上的一点，ACDB. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - -

16、 - - - - - - (1)求证 :DC为O的切线 ; (2)线段DF分别交,AC BC于点,E F， 且45CEF， O的半径为5，3sin5B，求CF的长 . 44. (2018莱芜 )如图，,A B是O上两点，OAB外角的平分线交O于另一点C，CDAB交AB的延长线于点D. (1)求证 :CD是O的切线 . (2) E为?AB的中点，F为O上一点，EF交AB于点G.若3tan4AFE，BEBG，3 10EG，求O的半径 . 45. (2018荆州 )问题 :已知，均为锐角，1tan2，1tan3，求的度数 . 探究 :(1)用 6 个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均

17、为1)，请借助这个网格图求出的度数 ; 延伸 :(2)设经过图中,M P H三点的圆弧与AH交于点R，求?MR的长度 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 46. (2018杭州 )如图， 在正方形ABCD中，点G在边BC上(不与点,B C重合 )，连接AG，作DEAG于点E，BFAG于点F，设BGkBC. (1)求证 :AEBF. (2)连接,BE DF，设EDF，EBF.求证 :tantank. (3)设线段

18、AG与对角线BD交于点H，AHD和四边形CDHG的面积分别为1S和2S，求21SS的最大值 . 47.(2018 东营 )关于x的方程225 sin20 xxA有两个相等的实数根.其中A是锐角三角形ABC的一个内角 . (1)求sin A的值 ; (2)若关于y的方程22104290yykk的两个根恰好是ABC的两边长，求ABC的周长 . 48. (2018扬州 )问题呈现如图，在边长为1 的正方形网格中，连接格点,D N和,E C DN和EC相交于点P，求tanCPN的值 . 方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出 )一个直角三角形.观察发现问题中CPN不在直角三角形中，

19、我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点,MN，可得/MNEC，则DNMCPN，连接DM，则CPN就变换到Rt DMN中 . 问题解决名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - (1)图中tanCPN的值为; (2)如图， 在边长为 1 的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cosCPN的值 ; 思维拓展(3)如图，ABBC，4ABBC， 点M在AB上，且AMBC，延长CB到点N，使2BNBC，连接AN交

20、CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求CPN的度数 . 49. (2018武汉 )在ABC中，90ABC. (1)如图，分别过,A C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为,M N，求证 : ABMBCN:; (2)如图，P是边BC上一点，BAPC，2 5tan5PAC，求tanC的值；(3)如图，D是边CA延长线上一点，AEAB，90DEB，3sin5BAC，25ADAC，直接写出tanCEB的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - -

21、 - - - - - - - 参考答案一、 1. A 2. A 3. A 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C 9.B 10. D 11. D 12. A 13. A 14. H 15. D 16. B 17. C 18. D 19. A 二、20. 5521. 1322. 25523. 9024. 2 25. 4 26. 2 327. 2 28. 233252Sxx29. 101030. 3131. 3 32. 31233. 5 34. 26(025yxx)35. (2 6,0)36. 15625或1021337. 1338. 17或89三、39. (1)点拨：ABADAMAN(

22、2)1tan3ABM40. sinsinsinabcABC点拨：如图，过点A作ADBC，垂足为D. sinADBc，sinADcBg. 又sinADCb，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - sinADbCg. sinsincBbCgg，sinsinbcBC. 41. (1)10AC(2)35ADDB42. 6AD43. (1)点拨：连接OC.证明90OCD即可(2)247CF44. (1)点拨：连接OC.证明/O

23、CAD即可(2) O的半径为252. 45. (1)45(2) ?MR的长度为54. 46. (1)点拨：ADEBAF(2)点拨：证明ABGDEA:，EABGkDEBC. tan,tanEFEFDEBF，又AEBF，tantanBFAEkDEDE(3) 21SS的最大值为54. 47. (1)4sin5A(2) ABC的周长为16 或102 5. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 48. (1) 2 (2)2cos2CPN(3) 45CPN49. (1)点拨：90BAMCBNAMBBNC(2) 5tan5C(3)3tan14CEB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -