知识点详解人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项测试试卷(含答案详细解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，则景观池的长

2、AB为（ ）A5米B6米C8米D10米2、下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A1，2，3B4，5，6C5，12，13D13，14，153、下列各组数中，是勾股数的是（ ）A0.3，0.4，0.5B，6，C，2D9，12，154、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A2、3、4B、C5、12、13D30、50、605、如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，则阴影部分的面积是（ ）A169B25C

3、49D646、如图，在中，垂足为如果，则的长为（ ）A2BCD7、梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）A6米B7米C8米D9米8、如图，高速公路上有两点A，B相距25km，C，D为两个乡镇，已知DA10km，CB15km，DAAB于点A，CBAB于点B，现需要在AB上建一个高速收费站E，使得C，D两个乡镇到E站的距离相等，则BE的长为（ ）A10kmB15kmC20kmD25km9、以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A4，8，7B5，12，14C2，2，4D6，8，1010、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小

4、正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b（ba），则（a+b）2的值为（ ）A24B25C49D13第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知在ABC中，AB，AC2，BC边上的高为，那么BC的长是_2、如果正整数a、b、c满足等式a2+b2c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为 _3、细心观察图形，认真分析各式，然后填空OA22（）2+12S1；OA3212+（）23S2；OA4212+（）24S3若一个三角形

5、的面积是，则它是第_个三角形？4、若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_cm25、如图，在ABC中，C90，AC12cm，BC16cm，D、E分别是边BC、AB上的任意一点，把ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B，如果点B和顶点A重合，则CD_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，DEAC交BC的延长线于点E（1）如图1，求证：DB=DE；（2）如图2，作DBE的高EF，连结AE若DEA=FEA，求证：AEB=45；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BGAE于点G，BG交AC于点H，若C

6、E=2，求AG的长2、图形的翻折就是将一个图形沿着一条轴折叠的运动。翻折有如下性质：(1)、把图形变为与之全等的图形；(2)、关于所沿轴对称的两点连线被该轴垂直平分（课堂提问）何老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在RtABC中，ACB90，BAC30，那么BC和AB有怎样的数量关系？（互动生成）经小组合作交流后，各小组派代表发言（1）小华代表第3小组发言：AB2BC请你补全小华的证明过程证明：把ABC沿着AC翻折，得到ADCACDACB90，BCDACD+ACB90+90180，即：点B、C、D共线（请在下面补全小华的证明过程）（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，

7、在ABC中，如果把条件“ACB90”改为“ACB135”，保持“BAC30”不变，若BC2，求AB的长（能力迁移）我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题如图3，点D是ABC内一点，ADAC=，BD=8,BADCAD30，ADB135，求BC的值3、如图在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点点A，点B都在格点上，按下列要求画图（1）在图中，AB为一边画，使点C在格点上，且是轴对称图形；（2）在图中，AB为一腰画等腰三角形，使点C在格点上；（3）在图中，AB为底边画等腰三角形，使点C在格点上4、在RtABC中，A90，已知AC2，AB1，BCx，求代数式（x1）2+2x的值5

8、、如图，有一张四边形纸片，经测得，（1）求、两点之间的距离（2）求这张纸片的面积-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长， 即可求解【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理2、C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题【详解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合题意；B. ，不是直角三角形，故B不符合题意；C. ，是直角三角形，故C不符合题意；D. ，不是直角三角形，故D不符合题意，故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解

9、题关键3、D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可【详解】解：A、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，故此选项不符合题意；B、不是勾股数，因为，不是正整数，故此选项不符合题意；C、不是勾股数，因为不是正整数，故此选项不符合题意；D、是勾股数，因为，故此选项符合题意；故选D【点睛】本题考查勾股数的概念，勾股数是指：三个数均为正整数；其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方4、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可【详解】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、

10、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、302+502602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形5、C【分析】先利用勾股定理求出，再利用大正方形的面积减去四个全等直角三角形的面积即可得【详解】解：，则阴影部分的面积是，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键6、D【分析】先根据勾股定理求出AB，再利用三角形面积求出BD即可【详解】解

11、：，根据勾股定理，SABC=，即，解得：故选择D【点睛】本题考查直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式，掌握直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式是解题关键7、C【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可【详解】解：如图所示：AB=10米，BC=6米，由勾股定理得：=8米故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键8、A【分析】根据题意设出的长为，再由勾股定理列出方程求解即可【详解】解：设，则，由勾股定理得：在中，在中，由题意可知：，解得：，BE=10km故选A【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及

12、学好数学的关键9、D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、42+7282，故不为直角三角形；B、52+122142，故不为直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、62+82=102，能构成直角三角形；故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形10、C【分析】根据勾股定理，可得 ，再由四个全等的直角三角形的面积之和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，可得

13、 ，然后利用完全平方公式，即可求解【详解】解：根据题意得： ，四个全等的直角三角形的面积之和为 ， ，即 ， 故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的应用，勾股定理，完全平方公式是解题的关键二、填空题1、4cm或2cmcm或4cm【分析】首先应分两种情况进行讨论，C是锐角和钝角两种情况在直角ABD和直角ACD中，利用勾股定理求得BD，CD的长，当C是锐角时，BCBD+CD；当C是钝角时，BCBDCD，据此即可求解【详解】解：在直角ABD中，在直角ACD中， 当C是锐角时（如图1），D在线段BC上，BCBD+CD3+14；当C是钝角时，D在线段BC的延长线上时（如图2），BCBDC

14、D312cm则BC的长是4cm或2cm故答案是：4cm或2cm【点睛】本题主要考察了勾股定理的应用，分类讨论三角型的形状是解题的关键2、79【分析】根据给出的数据找出规律：，由此求出的值，即可求出答案【详解】由题可得：，当时，故答案为：79【点睛】本题考查勾股定理，根据题目给出的数据找出规律是解题的关键3、20【分析】根据题意可以得到规律，由此求解即可【详解】解：OA22（）2+12S1；OA3212+（）23S2；OA4212+（）24S3，一个三角形的面积是，它是第21-1=20个三角形，故答案为：20【点睛】本题主要考查了勾股定理和与实数运算有关的规律型问题，解题的关键在于能够根据题意找

15、到规律求解4、【分析】设三边的长是5x，12x，13x，根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解【详解】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x60，x2，三边分别为10cm，24cm，26cm，102+242262，三角形为直角三角形，S10242120cm2故答案为：120【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键5、【分析

16、】设CDxcm，则BD（16x）cm；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题【详解】解：设CDxcm，则BD（16x）cm，由折叠得：ADBD16x，在RtACD中，由勾股定理得：CD2+AC2AD2，x2+122（16x）2，解得：x，即CD（cm）故答案为：【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答三、解答题1、（1）见详解；（2）见详解；（3）【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根据三角形的内角和解答即可；（3）过点C作CRAE于R，过点R作

17、RTCE于T，先证明ABGCAR，再根据全等三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）AB=AC，B=ACB，DEAC，ACB=E，B=E，DB=DE；（2）令DEA=，则FEA=，FED=2，EF是DBE的高，EFDB，DFE=90，D=90-DEF=90-2，B+DEB+D=180，2DEB+90-2=180，DEB=45+，AEB=DEB-DEA=45+-=45，（3）如图3，过点C作CRAE于R，过点R作RTCE于T，则CRE=CTR=ETR=90，AEB=45，RCE=ERT=45=CRT，RC=CE，DEAC，CAR=DEA，BGAE，BGE=90，GBE=90-AEB=45，即GB

18、E=AEB，ABG=ABC-GBE=DEB-AEB =DEA =CAR，又AB=AC，AGB=CRA=90，ABGCAR（AAS），AG= RC=【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中等题型2、（1）见解析；（2）AB；能力迁移：【分析】（1）根据翻折的性质和等边三角形的判定：是等边三角形，可得结论；（2）如图2，同理把沿着翻折，得到，证明是等边三角形，根据勾股定理得：的长，可得的长；能力迁移：把将沿着AC翻折，得到，连接，得出为等边三角形，过点作交于点，根据勾股定理计算即可【详解】解：（1）AB2BC，补全小华的证明过程证明：

19、把ABC沿着AC翻折，得到ADCACDACB90，BCDACDACB9090180，即：点B、C、D共线，由翻折得：ADAB，CADCAB30，BCCD，BAD60，ABD是等边三角形，ABBD2BC；（2）如图2，把ABC沿着AC翻折，得到ADC由翻折得：ADAB，CADCAB30，BCCD1，BAD60，ABD是等边三角形，ABBD，ACBACD135，BCD90，BD，ABBD；能力迁移：把将沿着AC翻折，得到，连接，BADCAD30，共线，由翻折得：，为等边三角形，过点作交于点，ADAC=，【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质，将原

20、图形进行折叠构造出等边三角形是解本题的关键3、（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解【分析】（1）先根据以AB为边ABC是轴对称图形，得出ABC为等腰三角形，AB长为3，画以AB为腰的等腰直角三角形即可；（2）先根据勾股定理求出AB的长，利用平移画出点C即可；（3）先求出以AB为底等腰直角三角形腰长AC=，利用平移作出点C即可【详解】解：（1）以AB为边ABC是轴对称图形，ABC为等腰三角形，AB长为3，画以AB为直角边，点B为直角顶点ABC如图也可画以AB为直角边，点A为直角顶点ABC如图；（2）根据勾股定理AB=，AB为一腰画等腰三角形，另一腰为，以点A为顶角顶点根据勾股定理构建横1竖3

21、，或横3竖1；点A向左1格再向下平移3格得C1，连结AC1，C1B，得等腰ABC1，点A向右3格再向上平移1格得C2，连结AC2，BC2，得等腰ABC2，点A向右3格再向下平移1格得C3，连结AC3，BC3，得等腰ABC3， 点B向右3格再向上平移1格得C4，连结AC4，BC4，得等腰ABC4，点B向右3格再向下平移1格得C5，连结AC5，BC5，得等腰ABC5，点B向右1格再向上平移3格得C6，连结AC6，BC6，得等腰ABC6； （3）AB为底边画等腰三角形，等腰直角三角形腰长为m，根据勾股定理，即，解得，根据勾股定理AC=，横1竖2，或横2竖1得图形，点A向右平移2格，再向下平移1格得点

22、C1，连结AC1，BC1，得等腰三角形ABC1，点A向左平移1格，再向下平移2格得点C2，连结AC2，BC2，得等腰三角形ABC2【点睛】本题考查网格作图，图形平移性质，勾股定理应用，等腰直角三角形性质，轴对称性质，掌握网格作图，图形平移性质，勾股定理应用，等腰直角三角形性质，轴对称性质是解题关键4、6【分析】AC是直角边，根据勾股定理得出x的值，进而代入解答即可【详解】解：在RtABC中，AC2，BC1，ABx，（x1）2+2xx22x+1+2xx2+15+16；代数式（x1）2+2x的值是6【点睛】本题考查了勾股定理，代数式求值，解题的关键是掌握勾股定理求出x的值5、（1）15cm；（2）114cm2【分析】（1）连接，在中利用勾股定理求解即可；（2）先用勾股定理的逆定理证明，然后根据三角形面积公式求解即可【详解】解：（1）如图所示，连结在中，由勾股定理，得（2），四边形的面积【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键