2021-2022学年度沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数难点解析练习题(无超纲).docx

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1、沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、3的算术平方根是（ ）A3BC3D32、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数，0，1，2，则表示

2、数的点P应落在（ ）A线段AB上B线段BO上C线段OC上D线段CD上3、100的算术平方根是（ ）A10BCD4、16的平方根是（）A8B8C4D45、下列说法：-27的立方根是3；36的算数平方根是；的立方根是；的平方根是其中正确说法的个数是（ ）A1B2C3D46、下列说法正确的是（ ）A2B27的立方根是3C9的平方根是3D9的平方根是37、下列判断中，你认为正确的是（）A0的倒数是0B是分数C34D的值是38、估算的值是在（ ）之间A5和6B6和7C7和8D8和99、在下列四个实数中，最大的数是（）A0B2C2D10、一个正数的两个平方根分别是2a与，则a的值为（ ）A1B1C2D2第

3、卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：_2、已知a，b 是有理数，且满足，那么a_，b _3、化简_，_4、如图，正方形ABCD是由四个长都为a，宽都为b（ab）的小长方形拼接围成的已知每个小长方形的周长为18，面积为，我们可以通过计算正方形ABCD面积的方法求出代数式ab的值，则这个值为 _5、已知（xy+3）2+0，则（x+y）2021_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根2、运算，满足（1）求的值；（2）求的值3、观察下列等式：第1个等式：1213；第2个等式：(1+2)213+23；第3

4、个等式：(1+2+3)213+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)213+23+33+43；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：_；（2）写出第n（n为正整数）个等式：_（用含n的等式表示）；（3）利用上述规律求值：4、解方程：（1）4（x1）236；（2）8x3275、计算：+6、计算：7、将下列各数填入相应的横线上：整数： 有理数： 无理数： 负实数： 8、阅读下列材料：根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出组中的第5个等式；（2）写出组的第n个等式，并证明；（3）计算：9、如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b9）2

5、0，c1（1）a ，b ；（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x 时，代数式|xa|xb|取得最大值，最大值为 ；（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t8）秒，求第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之问距离的2倍？10、求下列各式的值：（1）（2）（3）-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根【详解】解：3的算术平方根是故选B【点睛】本题考查

6、了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键2、B【分析】根据，得到，根据数轴与实数的关系解答【详解】解：，表示的点在线段BO上，故选：B【点睛】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确估算无理数的大小是解本题的关键3、A【分析】根据算术平方根的概念：一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，即可解答【详解】解：，（舍去）100的算术平方根是10，故选A【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念4、D【分析】根据平方根可直接进行求解【详解】解：（4）216，16的平方根是4故选：D【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键5、A【

7、分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可【详解】解：27的立方根是3，错误；36的算数平方根是6，错误；的立方根是，正确；的平方根是，错误，正确的说法有1个，故选：A【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键6、D【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的性质计算即可；【详解】2，故A错误；27的立方根是3，故B错误；9的平方根是3，故C错误；9的平方根是3，故D正确；故选D【点睛】本题主要考查了平方根的性质，立方根的性质和算术平方根的性质，准确计算是解题的关键7、C【分析】根据倒数的概念即可判断A选项，根据分数的概念即可判断

8、B选项，根据无理数的估算方法即可判断C选项，根据算术平方根的概念即可判断D选项【详解】解：A、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；B、属于无理数，故本选项错误；C、因为 91516，所以 34，故本选项正确；D、的值是3，故本选项错误故选：C【点睛】此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念8、C【分析】根据题意可知判断的值在5、6、7、8、9哪个数之间，即的值在2、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6可表示为，显然，即，故【详解】故选：C【点睛】本题考查了算术平方根估

9、计范围，将先看作进行比较，再加上3是解题的关键9、C【分析】先根据正数大于0，0大于负数，排除，然后再用平方法比较2与即可【详解】解：正数，负数，排除，最大的数是2，故选：【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键10、D【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解【详解】解：根据题意得： ，解得： 故选：D【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键二、填空题1、2【分析】直接根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则计算即可【详解】解：原式故答案为：2【点睛】本题考查

10、了实数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算2、2 1 【分析】利用平方与算术平方根的非负性即可解决【详解】，且，故答案为：2，1【点睛】本题考查了有理数的平方的非负性质及算术平方根的非负性质，即几个非负数的和为零，则这几个数都为零掌握这个性质是本题的关键3、2 3 【分析】由题意直接根据立方根和算术平方根的性质进行化简即可得出答案.【详解】解：2，3故答案为：2，3【点睛】本题考查立方根和算术平方根的化简，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键.4、6【分析】先求出小正方形面积=大正方形的面积减去4个长方形的面积，然后进行计算即可【详解】解：由题意得：2（a+b）18，a

11、b，a+b9，（ab）2（a+b）24ab814536，又ab，ab6，故答案为：6【点睛】本题考查乘法公式的变形计算，平方根计算，掌握公式变形的方法用面积法，利用数形结合思想将问题简单化是解题关键5、1【分析】由（xy+3）2+0，可得方程组，再解方程组，代入代数式计算即可得到答案.【详解】解： （xy+3）2+0， 解得： 故答案为：1【点睛】本题考查的是偶次方与算术平方根的非负性，掌握“若 则”是解题的关键.三、解答题1、【分析】根据立方根、算术平方根解决此题【详解】解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16a=2，b=114a+b=8+11=194a+b的算术平方根为【点睛】本题考

12、查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键2、（1）-10（2）-22【解析】（1）解：（2）解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，利用新运算代入求值即可，关键在于理解新运算，代入时候看清楚符号是否正确3、（1）（1+2+3+4+5）213+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+n）213+23+33+43+53+n3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）213+23+33+43+53，

13、故答案为：（1+2+3+4+5）213+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+n）213+23+33+43+53+n3，故答案为：（1+2+3+4+5+n）213+23+33+43+53+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+n）213+23+33+43+53+n3知，（1+2+3+4+5+20）213+23+33+43+53+203，（1+2+3+4+5+10）213+23+33+43+53+103，得：（1+2+3+4+5+20+1+2+3+4+5+10）（11+12+13+20）=113+123+133+203，=（1+2+3+4+5+2

14、0+1+2+3+4+5+10）=265【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键4、（1）x4或2；（2）x【分析】（1）先变形为（x1）29，然后求9的平方根即可；（2）先变形为x3，再利用立方根的定义得到答案【详解】解：（1）方程两边除以4得，（x1）29，x13，x4或2；（2）方程两边除以8得，x3，所以x【点睛】本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、【分析】先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得【详解】解：原式【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数

15、的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键6、【分析】根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键7、；，-3.030030003，；-3.030030003，；【分析】有理数与无理数统称实数，整数与分数统称有理数，按照无理数、有理数的定义及实数的分类标准进行分类即可.【详解】整数： 有理数： 无理数：，-3.030 030 003，；负实数：-3.030 030 003， ；【点睛】本题考查的是实数的概念与分类，掌握“实数的分类与概念”是解本题的关键.8、（1）；（2），证明见解析；（

16、3）【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可（1）解：，第5个等式为；（2）解：，第n个等式为，证明：右边=，左边=，右边=左边，；（3）解：=，=，=，=【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键9、（1）3，9；（2）9，12；（3）秒或秒【分析】（1）由|a+3|+（b9）20，根据非负数的性质得|a+3|0，（b9）20，即可求出a

17、3、b9；（2）由（1）得a3、b9，则代数式|xa|xb|即代数式|x+3|x9|，按x3、3x9及x9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可【详解】解：（1）|a+3|0，（b9）20，且|a+3|+（b9）20，|a+3|0，（b9）20，a3，b9，故答案为：3，9（2）a3，b9，代数式|xa|xb|即代数式|x+3|x9|，当x3时，|x+3|x9|（x+3）（9x）12；当3x9时，|x+3|x9|x+3（9x）2x6，

18、122x612，12|x+3|x9|12；当x9时，|x+3|x9|x+3（x9）12，综上所述，|x+3|x9|的最大值为12，故答案为：9，12（3）点C表示的数是1，点B表示的数是9，B、C两点之间的距离是918，当点Q与点C重合时，则2t8，解得t4，当0t4时，如图1，点P表示的数是3t，点Q表示的数是92t，根据题意得92t（3t）22t，解得t；当4t8时，如图2，点P表示的数仍是3t，1+（2t8）2t7，点Q表示的数是2t7，根据题意得2t7（3t）2（162t），解得t，综上所述，第秒或第秒，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键10、（1）6；（2）；（3）【分析】利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值【详解】解：（1）（2）（3）【点睛】本题考查了立方与立方根解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算