2022年《圆》全章复习与巩固—巩固练习 2.pdf

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1、圆全章复习与巩固巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1如图所示， AB 、AC为 O的切线， B和 C是切点， 延长 OB到 D，使 BD OB ，连接 AD 如果 DAC 78，那么 ADO等于 ( ) A70 B64 C62 D512在半径为27m的圆形广场中心点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面 SAB的顶角为120( 如图所示 ) ，则光源离地面的垂直高度SO为( ) A54m B6 3m C9 3m D183m 第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图3设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC ，且 AB=8cm ，以 A 为

2、圆心、 AD的长为半径作半圆，则商标图案( 阴影部分 ) 的面积等于 ( ). A.(4 +8)cm2B.(4 +16)cm2 C.(3+8)cm2 D.(3+16)cm24如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段( 包括端点) 上移动，则的取值范围是 ( ). A. B. C.D.5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为 O 的直径，弦 AB CD于 E，CE=1寸， AB=10寸，则直径CD的长为 ( ) A12.5 寸 B13 寸 C 25 寸D26 寸6 （20

3、15?贵港）如图，已知 P是 O 外一点， Q 是 O 上的动点， 线段 PQ 的中点为 M，连接 OP，OM若O 的半径为2，OP=4，则线段 OM 的最小值是（）A0 B1 C2 D3 7一条弦的两个端点把圆周分成4:5 两部分，则该弦所对的圆周角为( ) A80 B100 C80或 100 D160或 200名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8如图所示， AB 、AC与O分别相切于B、C两点， A50，点

4、P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是 ( ) A65 B115 C65或 115 D130或 50二、填空题9如下左图，是的内接三角形，点 P在上移动 ( 点 P不与点 A 、C重合 ) ，则的变化范围是_ _. 第 9 题图第 10 题图10如图所示，EB 、EC 是 O是两条切线， B、C是切点， A 、D是 O 上两点，如果E=46， DCF=32 ，那么 A的度数是 _. 11已知O1与O2的半径1r、2r分别是方程2680 xx的两实根， 若O1与O2的圆心距d=5则O1与O2的位置关系是 _ _ . 12（2015?巴彦淖尔）如图，AB 为 O 的直径，AB=AC ， BC

5、 交 O 于点 D， AC 交 O 于点 E，BAC=45 ，给出以下五个结论： EBC=22.5 ； BD=DC ； AE=2EC ； 劣弧是劣弧的 2 倍； AE=BC ，其中正确的序号是13. 两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_ _. 14. 已知正方形ABCD外接圆的直径为2a，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK的边长为 _ _，面积为 _ _15如图 (1)(2)(m) 是边长均大于2 的三角形、四边形、凸n 边形，分别以它们的各顶点为圆心，以 l 为半径画弧与两邻边相交，得到3 条弧， 4 条弧，名师资料总结 - - -精品

6、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - (1)图(1) 中 3 条弧的弧长的和为_ _，图 (2) 中 4 条弧的弧长的和为_ _； (2)求图 (m) 中 n 条弧的弧长的和为_ _(用 n 表示 ) 16如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20 个底面积为9m2，高为 3.5m，外围高4 m 的蒙古包，至少要_ _m2的毛毡三、解答题17. 如图， O是ABC的外接圆， FH是 O 的切线，切点为F，FH BC ，

7、连结 AF交 BC于 E， ABC的平分线 BD交 AF于 D，连结 BF （1）证明： AF平分 BAC ；（2）证明： BFFD. 18. （2015?南京）如图，四边形ABCD 是 O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E，且DC=DE （1）求证： A= AEB；（2）连接 OE，交 CD 于点 F，OECD，求证： ABE 是等边三角形19如图，相交两圆的公共弦长为120cm ，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

8、 - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 求两圆相交弧间阴影部分的面积. 20.问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图 (1) ，在正 ABC中， M 、N分别是 AC 、AB上的点， BM与 CN相交于点O ，若 BON 60，则 BM CN ；如图 (2) ，在正方形ABCD中，M 、N分别是 CD 、AD上的点， BM与 CN相交于点O，若 BON 90，则 BM CN 然后运用类似的思想提出了如下命题：如图 (3) ，在正五边形ABCDE 中，M 、N分别是 CD 、DE上的点， BM与 CN相交于点O，若 BON 108

9、，则 BM CN 任务要求： (1)请你从三个命题中选择一个进行证明； (2)请你继续完成下面的探索；在正 n(n 3)边形 ABCDEF 中， M 、N分别是 CD 、DE上的点， BM与 CN相交于点O ，试问当 BON等于多少度时，结论BM CN成立 (不要求证明 ) ；如图 (4) ，在正五边形ABCDE 中， M 、N分别是 DE 、AE上的点， BM与 CN相交于点O ， BON 108时，试问结论BM CN是否成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由【答案与解析】一、选择题1 【答案】 B；【解析】由AB为 O的切线，则AB OD 又 BDOB ，则 AB垂直平分OD ，AO

10、 AD ， DAB BAO 由 AB 、AC为 O的切线，则 CAO BAO DAB 所以， DAB DAC 26ADO 90-26 64名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等2 【答案】 C；【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形由题意， SO AB于 O ，SOA SOB 90又 SA SB ， ASB 120，SAB SBA 1801

11、20302-?，设 SO x m，则 AS 2x m AO 27，由勾股定理，得(2x)2-x2272，解得9 3x(m) 3 【答案】 A. ；【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系. 矩形 ABCD 中， AB=2BC ，AB=8cm ， AD=BC=4cm ， DAF=90 ，又 AF=AD=4cm ，. 4. 【答案】 A；【解析】 OM最长是半径5；最短是 OM AB时，此时 OM=3 ，故选 A. 5 【答案】 D；【解析】因为直径CD垂直于弦 AB ，所以可通过连接OA(或 OB)，求出半径即可. 根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧

12、”，知( 寸) ，在 RtAOE中，即，解得 OA=13 ，进而求得CD=26(寸). 故选 D. 6 【答案】 B. 【解析】设OP 与 O 交于点 N，连结 MN ，OQ，如图，OP=4， ON=2 ，N 是 OP 的中点，M 为 PQ 的中点，MN 为POQ 的中位线，MN=OQ= 2=1，点 M 在以 N 为圆心， 1 为半径的圆上，当点 M 在 ON 上时， OM 最小，最小值为1，线段 OM 的最小值为1故选 B7 【答案】 C；【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为5136010092；圆周角的顶点在优弧上时，圆周角为413608092注意分情况讨论8 【答案】 C；名师资料总

13、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 【解析】连接OC 、OB ，则 BOC 360-90 -90 -50 130点 P在优弧上时，BPC 12BOC 65；点 P在劣弧上时，BPC 180-65 115主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理二、填空题9 【答案】；10 【答案】 99；【解析】由EB=EC ， E=46知， ECB= 67，从而 BCD=180 -67 -32 =81，在 O中， BCD与 A

14、互补，所以 A=180-81 =99. 11 【答案】相交 ；【解析】 求出方程2680 xx的两实根1r、2r分别是 4、2，则1r-2rd1r+2r, 所以两圆相交.12. 【答案】；【解析】连接AD，AB 是直径，则 AD BC，又 ABC 是等腰三角形，故点 D 是 BC 的中点，即BD=CD ，故 正确；AD 是 BAC 的平分线，由圆周角定理知，EBC= DAC=BAC=22.5 ，故 正确； ABE=90 EBC BAD=45 =2CAD ，故 正确； EBC=22.5 ，2EC BE，AE=BE ， AE 2CE， 不正确；AE=BE ，BE 是直角边， BC 是斜边，肯定不等

15、，故 错误综上所述，正确的结论是：13. 【答案】 7 或 3；【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切( 外切、内切 ) 和相离 ( 外离、内含 ). 两圆内切时，圆心距，题中一圆半径为5，而 d=2，所以有，解得 r=7 或 r=3，即另一圆半径为7 或 3. 14. 【答案】( 21)a；2(222)a；【解析】正方形ABCD 外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a如图所示，设正八边形的边长为x在 RtAEL中，LEx，AE AL22x，222xxa，(21)xa，即正八边形的边长为( 21)a222224(21) (2 22)AELSSSaxaaa正方形正八边形名师资料总结

16、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 15. 【答案】 (1) ； 2 ； (2)(n-2)；【解析】 n边形内角和为 (n-2)180 ，前 n 条弧的弧长的和为(2)1801(2)3602nn个以某定点为圆心，以1 为半径的圆周长， n条弧的弧长的和为121(2)(2)2nn本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为1，2，n，则12(2)180nn， n条弧长的和为1212111()180180180180nn(2)1

17、80(2)180nn16. 【答案】 720；【解析】 S r2， 9 r2， r 3 h14，2215lhr，223 5233.5152136SSSrlrh锥柱，2036720S总所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积三、解答题17. 【答案与解析】（1）连结 OF FH是 O的切线OF FH FH BC ，OF垂直平分BC BFFCAF平分 BAC . （2）由（ 1）及题设条件可知1=2， 4=3， 5=2 1+4=2+3 1+4=5+3 FDB=FBDABCDEFO12345H ABCDEFO1 2H 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

18、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - BF=FD. 18 【答案与解析】证明：（1）四边形ABCD 是O 的内接四边形， A+ BCD=180 ， DCE+BCD=180 ， A= DCE，DC=DE ， DCE=AEB ， A= AEB ；（2） A= AEB ， ABE 是等腰三角形，EOCD，CF=DF，EO 是 CD 的垂直平分线，ED=EC，DC=DE ，DC=DE=EC ， DCE 是等边三角形， AEB=60 ， ABE 是等边三角形19. 【答案与解析】解： 公共弦AB

19、 120 rRa6624222212060603. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 20. 【答案与解析】 (1)如选命题证明：在图 (1) 中，BON 60，1+2603+260，13又 BC CA ，BCM CAN 60，BCM CAN ， BM CM 如选命题证明：在图 (2) 中，BON 90，1+2903+290，13又 BC CD ，BCM CDN 90，BCM CDN ， BM CN 如选命题证明

20、：在图 (3) 中，BON 108，1+21082+3108，1 3又 BC CD ，BCM CDN 108，BCM CDN ， BM CN (2)答：当 BON (2)180nn时结论 BM CN成立答：当 BON 108时 BM CN还成立证明：如图 (4) ，连接 BD 、CE 在 BCD和 CDE中， BC CD ， BCD CDE 108，CD DE ，BCD CDE BD CE ，BDC CED ， DBC ECD CDE DEN 108，BDM CEM OBC+ OCB 108， OCB+ OCD 108MBC NCD 又 DBC ECD 36，DBM ECM BDM CEN ， BMCN 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -