2021-2022学年最新北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程达标测试试题(含答案解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列代数式中：，共有分式（ ）A2个B3个C4个D5个2、下列分式中是最简分式的是（）ABCD3、已知代数

2、式的值为0，则的值为（ ）ABCD4、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地求前一小时的行驶速度设前一小时的行驶速度为，则可列方程（ ）ABCD5、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变6、某种微粒的直径为0.0000058米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（ ）A0.58106B5.8106C58105D5.81057、计算的结果是（ ）ABCD8、飞沫一般认为是直径大于5微米（5微米0.000005米）的含水颗粒飞沫传播是新型

3、冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离将0.000005用科学记数法表示应为（ ）ABCD9、如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ）A扩大2倍B不变C缩小2倍D缩小4倍10、如果把中的和都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ）A扩大到原来的5倍B不变C缩小为原来的D无法确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、使分式有意义的x的取值范围是_2、若，且，则的值为_3、约分：=_4、新冠病毒的直径大约是0.00000014米长，0.00000014科学记数法表示为_

4、5、若是分式方程的根，则a的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？2、已知，求代数式的值3、城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营

5、造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该社区计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？4、人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器

6、人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？5、解方程： -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据分式的定义，分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出正确答案【详解】解：在，中，是分式的有，共3个；故选：B【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数熟练掌握运用这个区别是解题关键2、D【分析】根据最简分式的定义：分母与分子没有公因式的分式叫做最简分式进行逐一判断即可【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意；B、，不是最简分式，不符合题意；C、，不是最简分式，不符合题意；D、，是最简分式，符合题意；故

7、选D【点睛】本题主要考查了最简分式的定义，熟知定义是解题的关键3、C【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，再求解即可【详解】代数式的值为0， ，且且故选：C【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握该知识点是解题关键4、C【分析】根据原计划的时间实际所用时间提前的时间可以列出相应的分式方程【详解】解：设前一小时的行驶速度为，由题意可得：，即，故选：C【点睛】本题主要是考查了列分式方程，熟练地根据题意找到等量关系，通过等量关系列出对应的分式方程，这是解题的关键5、A【分析】将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可【详解】解：将x,y用3x,3y代入得,故值扩大到3倍故选A【点睛】本题

8、考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键6、B【分析】将原数表示成形式a10-n（1|a|10，n为正整数）【详解】解：0.0000058米用科学记数法可以表示为5.810-6米故选：B【点睛】本题主要考查了运用科学记数法表示较小的数，其一般形式为a10-n（1|a|10，n为正整数），确定a和n的值成为解答本题的关键7、A【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解【详解】解：原式= ，故选A【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键8、D【分析】将0.000005写成a10n（1|a|10，n为整数）的形式即可【详解】解：0.000005=

9、510-6故选D【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，确定a、n的值成为解答本题的关键9、C【分析】根据分式的性质求解即可【详解】解：把分式中的和都扩大2倍，得：，分式的值缩小2倍故选：C【点睛】此题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变10、A【分析】把分式中的x与y分别用5x与5y代替，再化简即可判断【详解】分式中的x与y分别用5x与5y代替后，得，由此知，此时分式的值扩大到原来的5倍故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，一般地，本题中把x与y均

10、扩大n倍，则分式的值也扩大n倍二、填空题1、【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式，进而即可求解【详解】解：由题意得：x-10，故答案是：【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0，是解题的关键2、5【分析】先通分，再整体代入求值即可得到结果【详解】解：，且，故答案为：5【点睛】解答本题的关键是熟练掌握最简公分母的确定方法：系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积3、【分析】先找出分子分母的公因式，然后将分子与分母约去公因式即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题主要考查了约分，找出公因式是解题关键4、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数

11、法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：故答案是：【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是：一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5、6【分析】首先根据题意，把代入分式方程中，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值即可【详解】解：将代入分式方程中，可得：，解得，故答案为：6【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是熟练掌握分式方程解的意义三、解答题1、（1）苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元（2）最多可购买11箱粑粑柑【分析】（1）设苹果每箱x元，

12、则粑粑柑每箱（x+30）元，然后根据某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍，列出方程求解即可；（2）设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30m）箱苹果，然后根据某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，列出不等式求解即可（1）解：设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱（x+30）元，依题意得：，解得：x60，经检验，x60是原方程的解，且符合题意，x+3060+3090答：苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元（2）解：设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30m

13、）箱苹果，依题意得：900.9m+60（1+5%）（30m）2100，解得：m11，又m为正整数，m的最大值为11答：最多可购买11箱粑粑柑【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程和不等式求解2、5【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质进行化简，最后根据已知式子的值，整体代入求值即可【详解】解：， ， 当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质以及因式分解是解题的关键3、（1）A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；（2）最多可以购买B种垃圾桶13组【分析】（1）设A种垃

14、圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是 元，然后根据用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍，列出方程求解即可；（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶组，然后根据计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，列出不等式求解即可（1）解：设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是 元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；答：A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；（2）解：设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶组，由题意得：，y是整数，y的最大值为13，最

15、多可以购买B种垃圾桶13组，答：最多可以购买B种垃圾桶13组【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程和不等式求解4、A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料【分析】设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A，B两种自主移动机器人完成各自工作的工作时间为小时，小时，再利用时间相等建立方程，再解方程即可.【详解】解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料 根据题意，得. 解得 经检验，是原分式方程的解，且符合题意. 答：A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，准确的表示A，B两种自主移动机器人搬运化工原料的工作时间是解本题的关键.5、【分析】先去分母把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可.【详解】解：去分母得： 去括号得： 整理得： 解得： 经检验：是原方程的解，所以原方程的解是.【点睛】本题考查的是解分式方程，掌握“解分式方程的步骤”是解本题的关键.