2021-2022学年最新北师大版八年级数学下册第四章因式分解专题练习试题(无超纲).docx

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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解正确的是（）ABCD2、下列各式的因式分解中正确的是（ ）ABCD3、因式分解m2-m-6正确的是（

2、 ）A(m+2)(m-3)B(m-2)(m+3)C(m-2)(m-3)D(m+2)(m+3)4、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）ABCD5、下列各组多项式中，没有公因式的是（）Aaxby和by2axyB3x9xy和6y22yCx2y2和xyDa+b和a22ab+b26、已知m1n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（ ）A2B1C1D27、下列变形，属因式分解的是（ ）ABCD8、下列因式分解正确的是（ ）ABCD9、下列因式分解中，正确的是（ ）Ax2-4x+4=xx-4+4B4a2-12a+9=(2a+3)2Cab2-c2=ab2-c2D(x+3)2-4=x+5x+110、

3、若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a22abb2acbc 0，则这个三角形是（ ）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式_2、因式分解：_3、分解因式：3ab6a2_4、已知a2a10，则a32a22021_5、因式分解：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：2、分解因式：x3y6x2y2+9xy33、已知，求：（1）的值；（2）的值4、阅读下列材料材料一：任意一个三位自然数m，若百位数字不大于4，则称m为“潜力数”材料二：在“潜力数”m的左边放一个奇数a，得到一个多位数

4、；在“潜力数”m的右边放一个0，得到一个四位数，规定：例如：，（1）计算：_，_；（2）已知“潜力数”（其中，x、y是整数），若能被26整除，求m的值5、分解因式：-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可【详解】解：A、，选项说法正确，符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法错误，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性2、D【分析】根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余

5、下的多项式进行观察，能分解的继续分解【详解】A a2+abac=a(a-b+c) ，故本选项错误；B 9xyz6x2y2=3xy(3z2xy)，故本选项错误；C 3a2x6bx+3x=3x(a22b+1)，故本选项错误； D ，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键3、A【分析】先把分解 再利用十字乘法分解因式，再逐一分析各选项，从而可得答案.【详解】解： m2-m-6故选A【点睛】本题考查的是利用十字乘法分解因式，掌握“利用十字乘法分解因式”是解题的关键.4、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.

6、【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意；是因式分解，故B符合题意；右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.5、D【分析】直接利用公因式的确定方法：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案【详解】解：A、by2axyy（axby），故两多项式的公因式为：axby，故此选项不合题意；B、3x9xy3x

7、（13y）和6y22y2y（13y），故两多项式的公因式为：13y，故此选项不合题意；C、x2y2（xy）（xy）和xy，故两多项式的公因式为：xy，故此选项不合题意；D、ab和a22abb2（ab）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了公因式，掌握确定公因式的方法是解题关键6、C【分析】先化简代数式，再代入求值即可；【详解】m1n，m+n1，m3+m2n+2mn+n2m2（m+n）+2mn+n2m2+2mn+n2（m+n）2121，故选：C【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键7、A【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的

8、形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可【详解】解：A、是因式分解，故此选项符合题意；B、分解错误，故此选项不符合题意；C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、分解错误，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键8、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解【详解】解：A、，错误，故该选项不符合题意；B、，错误，故该选项不符合题意；C、，正确，故该选项符合题意；D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；故选：C【点

9、睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9、D【分析】A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断【详解】解：A、原式=(x-2)2，不符合题意；B、原式=(2a-3)2，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式=(x+3+2)(x+3-2)=(x+5)(x+1)，符合题意故选：D【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10、C【分析】先用完全平方公式和提取公因式法

10、把等式左边因式分解，得出a，b，c之间的关系判断即可【详解】解：a22abb2acbc 0，即，故选：C【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练运用分组分解法把等式左边因式分解，得出三角形边之间的等量关系二、填空题1、【分析】直接利用提公因式法分解因式即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等2、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出答案【详解】解：【点睛】本题考查的是因式分解，比较简单，需要熟练掌握因式分解的方法以及步骤3、【分析】利用提公因式法进行

11、因式分解即可得【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解（提公因式法），熟练掌握因式分解的各方法是解题关键4、2022【分析】将已知条件变形为a21a、a2a1，然后将代数式a32a22021进一步变形进行求解【详解】解：a2a10，a21a、a2a1，a32a22021，aa22（1a）2021，a（1a）22a2021，aa22a2023，a2a2023，（a2a）2023，120232022故答案为：2022【点睛】本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用5、【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：=

12、故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式三、解答题1、【分析】先去括号，化简为一般形式，再利用十字相乘法进行因式分解【详解】解：x2x12+6x2x6【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即2、【分析】先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式【详解】解： = 【点睛】考查了因式分解-运用公式法，要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止3、（1）48；（2）52【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的

13、值代入计算即可求出值【详解】解：（1），；（2），【点睛】此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键4、（1）483；1126；（2）143或247【分析】（1）根据材料定义直接计算即可；（2）首先结合定义求出，然后根据“能被26整除”列出表达式，并分离整数部分，对剩余部分结合数字的性质进行分类讨论求解即可【详解】解：（1）；故答案为：483；1126；（2）根据“潜力数”的定义知为三位数，能被26整除，应为整数，分离整数部分，整理得：，由题意知，均为整数，为整数，则满足为整数即可，26为偶数，应满足为偶数，又由题意，为奇数，为偶数，12

14、为偶数，要使得为偶数，则应满足为奇数，可取的数为：1；3；5；7，由“潜力数”定义知的百位数字不超过4，可取的数为：0；1；2；3，分类讨论如下：当，时，此时，任意奇数均能满足为整数，即满足能被26整除，此时，；当，时，要使得为整数，即为整数，不妨设，其中为整数，则，由于为整数，则此时不可能为整数，与为奇数矛盾，假设不成立，排除；同理，当，时，；当，时，；此时，以上两种情况均不存在奇数使得为整数，排除；当，时，当，时，此时，不存在奇数使得为整数，排除；当，时，此时，任意奇数均能满足为整数，满足题意，此时，；当，时，此时，不存在奇数使得为整数，排除；当，时，当，时，当，时，当，时，此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；当，时，当，时，当，时，当，时，此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；综上分析，有，或，时，满足能被26整除，且为奇数，的值为143或247【点睛】本题考查因式分解和列举分类讨论，掌握讨论整除相关问题时，常用分离整数的方法，并熟练运用分类讨论的方法是解题关键5、【分析】先提取公因式，然后利用十字相乘和平方差公式分解因式即可【详解】解：原式=【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法