精品解析2022年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合测评试卷(无超纲).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在等边ABC中，ADBC于D，延长BC到E，使CEBC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，B

2、G的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：ACNBCN；GFEF；GNC120；GMCN；EGAB，其中正确的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个2、现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图（1）已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高处救人后，还要从15m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离为（ ）A3米B5米C7米D9米3、如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，则的长为（ ）A1.8B2C2.3D4、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中

3、能构成直角三角形的是（）A2、3、4B、C5、12、13D30、50、605、已知直角三角形的斜边长为5cm，周长为12cm，则这个三角形的面积（ ）ABCD6、在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（ ）A1BCD7、如图，在ABC中，已知ABAC3，BC4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则ADE的面积为（）A104B35CD2088、如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，ADBC于点D，则AD的长为（）AB2CD39、如图，在等腰中，以OA1为直角边作等腰，以OA2为直角边作等腰，则的长度为（ ）ABCD10、

4、如图，点P表示的数是1，点A表示的数是2，过点A作直线l垂直于PA，在直线l上取点B，使AB1，以点P为圆心，PB为半径画弧交数轴于点C，则点C所表示的数为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在RtABC中，C90，AC3，BC1，以AB为边做等腰直角三角形ABD，点D、C在直线AB两旁，则线段CD长是_2、如图，在RtABC中，B90，A60，AB，E为AC的中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠得到DEF，DE交BC于点G，若BFD30，则CG_3、如图，在ABC中，ABAC，BAC90，点D、点E在直线BC上，点F为AE上一点，连接BF

5、，分别交AD、AC于点G、点H，若BADCAE，AGHE，AF+ADBF，AC3，则AE的长为 _4、如图，在ABC中，ABC97.5，P、Q两点在AC边上，PB2，BQ3，PQ，若点M、N分别在边AB、BC上，（1）_（2）当四边形PQNM的周长最小时，（MP+MN+NQ）2=_5、如图，在ABC中，C90，AC12cm，BC16cm，D、E分别是边BC、AB上的任意一点，把ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B，如果点B和顶点A重合，则CD_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果

6、梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？2、如图，在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D，AD2，E为AC边上一点（不与A，C重合），连结BE，作AGBE，垂足为F，交BC于点G，连结EG分别记AEB，AGB，CEG为1，2，3（1）AB的长为 （直接给出答案）（2）当12时，求证：BE平分ABC求EGC的周长（3）当13时，AE的长为 （直接给出答案）3、如图，在ABC中，ABAC，ABC的高BH，CM交于点P（1）求证：PBPC（2）若PB5，PH3，求BC4、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处爬

7、到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两只猴子所经路程都是16m，求树高AB5、如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD1米，AD15米（1）小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度；（2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE3米，请你求出要焊接的钢索BF的长

8、（结果不必化简成最简二次根式）-参考答案-一、单选题1、B【分析】由是等边三角形，不是中点可判断；根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得，由可判断；设，则，表示和的长可判断；作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得，由线段垂直平分线的性质得，证明，可判断【详解】解：是等边三角形，是的垂直平分线不是中点，N点不在ACB的角平分上，CN不平分ACB，故错误；是等边三角形，是的中点，故正确；设，则，在中，故正确；如图，过作于，连接，在等边中，平分，是的垂直平分线，在中，故错误；在和中，故正确故选：B【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、含30角的直角

9、三角形的性质等知识；熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键2、A【分析】根据题意结合图形可得：m，m，m，m，在两个直角三角形和中，分别运用勾股定理求出，即可得出移动的距离【详解】解：如图所示：m，m，m，m，在中，m，在中，m，m，故选：A【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，找出相应的线段运用勾股定理是解题关键3、B【分析】连接BM，MB，由于CB=3，则DB=6，在RtABM和RtMDB中由勾股定理求得AM的值【详解】解：连接BM，MB，设AM=x，在RtABM中，AB2+AM2=BM2，在RtMDB中，BM2=MD2+DB2，折叠，MB=MB，AB2+A

10、M2= MD2+DB2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故选：B【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解4、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可【详解】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、302+502602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+

11、b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形5、C【分析】设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据勾股定理和周长公式即可列出方程，然后根据完全平方公式的变形即可求出的值，根据直角三角形的面积公式计算即可【详解】解:设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据题意可得：将两边平方，得该直角三角形的面积为故选:C【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和完全平方公式，根据勾股定理和周长列出方程是解决此题的关键6、C【分析】根据RtABC和勾股定理可得出AB两点间的距离【详解】解：在RtABC中，AC1，BC，可得：AB，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，得出正方体上A、B两点间的距离为直角三角形的斜边是解题

12、关键7、A【分析】过点A作AFBC于点F，由题意易得，再根据点，是边的两个黄金分割点，可得，根据勾股定理可得，进而可得，然后根据三角形的面积计算公式进行求解【详解】解：过点A作AFBC于点F，如图所示：，在RtAFB中，点，是边的两个黄金分割点，DF=EF，；故选：A【点睛】本题主要考查二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键8、B【分析】首先由勾股定理得AB，AC，BC的三边长，从而有AB2+AC2BC2，得BAC90，再根据SABC，代入计算即可【详解】解：由勾股定理得：AB，AC，BC，AB2+AC225，BC

13、225，AB2+AC2BC2，BAC90，SABC，AD2，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理，通过勾股定理计算出三边长度，判断出BAC90是解题的关键9、C【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案【详解】解：OAA1为等腰直角三角形，OA=1，AA1=OA=1，OA1=OA=；OA1A2为等腰直角三角形，A1A2=OA1=，OA2=OA1=2=；OA2A3为等腰直角三角形，A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2=；OA3A4为等腰直角三角形，A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4=，OA4A5为等腰直角三角形，A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4=

14、的长度为=，故选C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键10、D【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段PB的长度，然后根据PB=PC即可求出OC的长度，接着可以求出数轴上点C所表示的数【详解】解：，PB=PC，点C的数为，故选：D【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断二、填空题1、5或或2【详解】分情况讨论：当DAB90时，当DBA90时，当ADB90时，分别画出图形再利用三角形全等和勾股定理可得答案【分析】解：如图，当DAB90时，过点D作DEA

15、C，交CA的延长线与点E，ACBDAB90，BAC+ABCBAC+DAE90，ABCDAE，在ABC和DAE中，ABCDAE（AAS），AEBC1，DEAC3，CE3+14，DC5；如图，当DBA90时，过点D作DFBC，交CB的延长线与点F，ACBDBA90，BAC+ABCABC+DBF90，BACDBF，在DBF和ABC中，DBFABC（AAS），DFBC1，BFAC3，CF3+14，DC；如图，当ADB90时，过点D作MNAC，分别过C、A作CMMN于M，作ANMN于N，MADBACB90，四边形ACMN是矩形，BDM+NDABDM+MBD90，NDAMBD，在BDM和DAN中，BDMD

16、AN（AAS），MDNA，DNBM，设DNBMx，MD3x，ANMCx+1，3xx+1，解得x1，MB1，MD2，CD2综上，CD5或或2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确画出图形是解题关键，注意要分情况讨论2、2【分析】由直角三角形的性质求出，由折叠的性质得出，可求出，由勾股定理可求出的长【详解】解：，为的中点，将沿折叠得到，设，则，解得，故答案为：2【点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键3、【分析】过点C作CIBE交AE于I，即可证明ABDACI得到AI=AD，ADB=AIC，BD=CI；延长FA到K使

17、得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI，可证ADK和ADI都是等腰直角三角形，从而推出DIC=KDB；证明KDBDIC得到KBD=DCI=90，得到BKE+E=90，KBF+EBF=90，由BF=AF+AD，得到BF=AF+AK=KF，可推出E=EBF，由三角形外角的性质得到BFA=E+EBF=2E，再由AGH=E，GAF=90，可得E=30，过点A作AMBE于M，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，过点C作CIBE交AE于I，ICD=90，AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，ACI=45，ABD=ACI，在ABD和ACI中， ，ABDACI（ASA），AI=AD，AD

18、B=AIC，BD=CI，延长FA到K使得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI，AKD=ADK，ADI=AID，AKD+KDI+AID=180，ADK+ADI=90，即KDI=90，BAD=CAE，BAC=90，BAD+CAD=CAE+CAD=90，即DAI=90，ADK和ADI都是等腰直角三角形，DKI=DIK=ADK=45，KD=ID，BDK+ADK=DIK+DIC，DIC=KDB，在KDB和DIC中，KDBDIC（SAS），KBD=DCI=90，BKE+E=90，KBF+EBF=90，BF=AF+AD，BF=AF+AK=KF，BKF=KBF，E=EBF，BFA=E+EBF=2E，AGH=

19、E，GAF=90，3E=90，E=30，过点A作AMBE于M，ACM=45，MAC=45，ACM=MAC，AM=CM，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件4、45【分析】作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交于，交于，此时四边形的周长最小，过点作于，由勾股定理求出，得出，再求出，过点作于，在中，则，在中，由勾股定理得，即可得出结果【详解】解：（1）如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交于，交于，此时四边

20、形的周长最小，过点作于，解得：，（2），过点作于，在中，在中，【点睛】本题考查轴对称最短问题、勾股定理、含角的直角三角形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，由直角三角形解决问题5、【分析】设CDxcm，则BD（16x）cm；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题【详解】解：设CDxcm，则BD（16x）cm，由折叠得：ADBD16x，在RtACD中，由勾股定理得：CD2+AC2AD2，x2+122（16x）2，解得：x，即CD（cm）故答案为：【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的

21、等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答三、解答题1、#【分析】在直角三角形ABC中运用勾股定理求出BC的长，进而求得CE的长，再在直角三角形EDC中运用勾股定理求出DC的长，最后求得AD的长即可【详解】解：在中，在中【点睛】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键2、（1）；（2）见解析；4；（3）【分析】（1）根据题意证明ABC是等腰直角三角形，然后由等腰三角形三线合一性质和等腰直角三角形的性质得到，最后根据勾股定理即可求出AB的长；（2）首先由AGBE，得到，然后由BAC90，得到，进而由12可得出，即可证明出BE平分AB

22、C；首先由ASA证明，得到，然后得出所在直线是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质得出，再由ABC是等腰直角三角形，得到，即可求出EGC的周长；（3）作交的延长线于H点，首先根据AAS证明，得到，然后根据ASA证明，进而得到，即可得出【详解】解：（1）BAC90，ABAC， ABC是等腰直角三角形，ADBC于点D，AD2，在中，；（2）AGBE，垂足为F，BAC90，12，BE平分ABC在和中，所在直线是线段的垂直平分线，ABC是等腰直角三角形，EGC的周长；（3）如图所示，作交的延长线于H点，在和中，13时，在和中，又，【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，

23、解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)3、（1）见详解；（2）【分析】（1）欲证明，只需推知；（2）先求出CH的长，在中，利用勾股定理即可求解【详解】（1）证明：AB=AC，为ABC的高，（2）解：， ，CH=4在RtBHC中，BH=8【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，掌握等腰三角形的判定定理及勾股定理是解本题的关键4、树高AB为m【分析】设出长为，在中，利用勾股定理，列方程求，最后根据 与AB的长度关系，求出树高AB即可【详解】根据题意表示出AD，AC，BC的长进而利用勾

24、股定理得出AD的长，即可得出答案解：由题意可得出：BD10m，BC6m，设AD xm，则AC（16x）m， 在中，有勾股定理可得：AB2+BC2AC2，即（10+x）2+62（16x）2，解得：x，故AB（m），答：树高AB为m【点睛】本题主要是考查了勾股定理的应用，将实际问题抽象成几何问题求解，并利用勾股定理列方程，求边长，是解决本题的关键5、（1）不正确，AB9（米）；（2）（米）【分析】（1）设BGx米，则BC（261x）米，在RtBGC中，由勾股定理得x2+152（261x）2，解得x8，则ABBG+GA9（米），即可得出结论；（2）由题意得CFDE3米，则GFGC+CF18（米），在RtBGF中，再由勾股定理求出BF的长即可【详解】解：（1）不正确，理由如下：由题意得CGAB，AGCD1米，GCAD15米，设BGx米，则BC（261x）米，在RtBGC中，由勾股定理得：BG2+CG2CB2，即x2+152（261x）2，解得：x8，BG8米，ABBG+GA9（米），小敏的猜想不正确，立柱AB段的正确长度长为9米（2）由（1）得BG8米，GCAD15米，CFDE3米，GFGC+CF18（米），在RtBGF中，由勾股定理得：BG2+GF2BF2，BF （米）【点睛】本题考查了勾股定理的应用，做题的关键是用勾股定理的正确计算