基础强化京改版九年级数学下册第二十五章-概率的求法与应用综合训练试卷(含答案解析).docx

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1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（ ）ABC

2、D2、下列说法正确的是（）A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是B一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同3、抛掷一枚质地均匀的散子（骰子六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的概率是（）ABCD4、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（ ）ABCD

3、5、 “十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率0.680.720.700.710.700.69下列说法错误的是（ ）A转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒B转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70C再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次D如果转动转盘3000次，

4、指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次6、书架上有本小说、本散文，从中随机抽取本恰好是小说的概率是（ ）ABCD7、布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（ ）ABCD8、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（ ）ABCD9、由三个正方形彼此嵌套组成一个如图所示的图案，其中每个内层正方形的顶点都是其外层正方形边的中点将一个飞镖随机投掷到该图案上，则飞镖落在阴影区域的概率是( ) ABCD10、甲、乙两名同学在一次用频率估计概

5、率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（ ）A抛一枚硬币，出现正面的概率B任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率C从一装有 1 个白球和 2 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D掷一枚正方体的骰子，出现 6 点的概率第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、现有5张除数字外完全相同的卡片，上面分别写有，0，1，2这五个数，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取两张，将卡片上的数字记为（1）用列表法或画树状图法列举的所有可能结果（2）若将m，n的值代入二次函数，求二次函数顶点在坐标轴上的概率2、从分别写有2，4，5，6的四张

6、卡片中任取一张，卡片上的数是偶数的概率为_3、一个口袋中装有6个红球和若干白球，小球除颜色外其他都相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色再把它放回袋中，不断重复上述实验210次，其中红球出现了70次，请问口袋中大约有_个白球4、下图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是_5、一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋，不断重复上述过程，共做了200次，其中50次摸到黑球，因此估计袋中白球有_个三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、盲盒为消费市场注入了活力某商家将1副单价为60元的蓝牙耳机、2个单价为40元的多接口优盘、1

7、个单价为30元的迷你音箱分别放入4个外观相同的盲盒中（1）如果随机抽一个盲盒，直接写出抽中多接口优盘的概率；（2）如果随机抽两个盲盒，求抽中总价值不低于80元商品的概率2、某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛（1）小华诵读弟子规的概率是 （2）请用列表法或画树状图法求

8、小华和小敏诵读两个不同材料的概率3、新高考“3+1+2”是指：3，语数外三科是必考科目；1，物理、历史两科中任选一科；2，化学、生物、地理、政治四科中任选两科某同学确定选择“物理”，但他不确定其它两科选什么，于是他做了一个游戏：他拿来四张不透明的卡片，正面分别写着“化学、生物、地理、政治”，再将这四张卡片背面朝上并打乱顺序，然后从这四张卡片中随机抽取两张，请你用画树状图（或列表）的方法，求该同学抽出的两张卡片是“化学、政治”的概率4、一个不透明的盒子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4（1）从盒子里随机摸出一个小球，其中标号是奇数的概率是 ；（2）先从盒子中随机摸出一个小球然

9、后放回，再随机摸出一个小球，请用列表法或树状图法求两次摸出的小球标号的和小于5的概率；（3）从盒子中随机同时摸出两个小球，则摸出的小球标号的和大于4的概率是 5、在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为 （2）从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率-参考答案-一、单选题1、C【分析】用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率【详解】解：1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，卡片上的数字是3的倍数的概率

10、是故选：C【点睛】本题考查概率的求法用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比2、D【分析】A中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为的结果相等，故可得出掷得的点数为的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设人中前个人生日均不相同，而剩余的个人的生日会有与个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误【详解】解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为的概率是，此选项错误，不符合题意；B一个袋子里有个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，

11、故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是，此选项错误，不符合题意；D在同一年出生的个同学中至少会有个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；故选D【点睛】本题考察了概率解题的关键与难点在于了解概率概念与求解3、B【分析】由题意根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可【详解】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是.故选：B【点睛】本题考查概率的求法，注意掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其

12、中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4、B【分析】由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案【详解】解：在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：故选：B【点睛】此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比5、A【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒【详解】解：由题表中的信息得，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7左右，根据用频率估计概率，得：A、转动转盘20次，可能有6次获得“文具

13、盒”铅笔文具盒，故本选项错误，符合题意；B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故本选项正确，不符合题意；C、再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，故本选项正确，符合题意；D、如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有次，故本选项正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是理解大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率6、D【分析】概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，

14、而随机抽取刚好是小说的情况数有3种，利用概率公式可得答案.【详解】解：书架上有本小说、本散文，共有本书，从中随机抽取本恰好是小说的概率是；故选：D【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.7、A【分析】一般地，对于一件事情，所有可能出现的结果数为 其中满足某个条件的事件A出现的结果数为 那么事件A发生的概率为： 根据概率公式直接计算即可.【详解】解：布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现白球的情况有3种可能，从袋中任意摸出一个球是白球的概率是故选：A【点睛】本题考查的是简单随机事件的概

15、率，掌握“简单随机事件的概率公式”是解题的关键.8、C【分析】可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得【详解】画“树形图”如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选【点睛】此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率所求情况数与总情况数之比求解9、B【分析】设大正方形的边长为，求得空白区域的面积占整个面积的比，进而可得镖落在阴影区域的概率【详解】解：设大正方形的边长为，则中间正方形的边长为，小正方形的边长为，整个区域的面积为，

16、空白区域的面积为则空白区域占，故镖落在空白区域的概率等于则镖落在阴影区域的概率= ，故选：B【点睛】此题考查了概率的有关计算，掌握概率的计算方法并求得空白区域所占的比重是解题的关键10、B【分析】根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在左右，进而求得各项的概率即可求解【详解】解：A. 抛一枚硬币，出现正面的概率为B. 任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率为C. 从一装有 1 个白球和 2 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为D. 掷一枚正方体的骰子，出现 6 点的概率为根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在左右，故选B【点睛】本题考查了根据描述求简单概率，用频率估计概率，分别计算概率并结

17、合统计图求解是解题的关键二、填空题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有20种可能的结果，其中二次函数顶点在坐标轴上的结果有8种，再由概率公式求解即可【详解】（1）画树状图得共有20种可能的结果；（2）从，0，1，2这五个数中任取两数m，n，共有20种可能，其中二次函数顶点在坐标轴上（记为事件A）的有8种，所以【点睛】本题考查了用树状图法求概率以及二次函数的性质树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、【分析】根据概率的求法，让是偶数的卡片数除以

18、总卡片数即为所求的概率【详解】解答：解：四张卡片上分别标有数字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3张是偶数，从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为，故答案为：【点睛】点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）3、12【分析】红球的概率可利用已知条件求出，再利用概率公式列出方程，即可求解【详解】解：设有x个白球，由题意得：，解得x=12故答案为：12【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=关键是根

19、据红球的频率得到相应的等量关系4、【分析】直接根据几何概率求解即可【详解】解：图中共有9个小正方形，其中阴影部分共有5个小正方形，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是，故答案为：【点睛】本题考查几何概率求解，理解并掌握几何概率是解题关键5、24【分析】根据频率估计概率得出，黑球的个数占总个数的，列方程求解即可【详解】解：设白球有x个，由题意得，解得x=24（个），经检验，x=24是原方程的解，故答案为：24【点睛】本题考查了利用频率估计概率以及分式方程的解法，理解频率估计概率的意义是正确解得的前提三、解答题1、（1）抽中多接口优盘的概率为；（2）P（抽中商品总价值不低于80元）【分析】（1

20、）利用列举法求解即可；（2）先用列表法或树状图法得出所有的等可能的结果数，然后找到总价值不低于80元商品的结果数，最后根据概率公式求解即可【详解】解：（1）随机抽取一个盲盒可以抽到蓝牙耳机，多接口优盘1，多接口优盘2，迷你音箱，一共4种等可能性的结果，其中抽到多接口优盘的结果数有2种，抽到多接口优盘；（2）将蓝牙耳机记为A，多接口U盘记为、，迷你音箱记作C则从4个盲盒中随机抽取2个的树状图如下：由上图可知，随机抽两个盲盒，所获商品可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，其中抽中商品总价值不低于80元的结果有8种P（抽中商品总价值不低于80元）【点睛】本题主要考查了列举法求解概率，树状图或

21、列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）小华诵读弟子规的概率=；故答案为：；（2）列表得： 小华小敏ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，P（小华和小敏诵读两个不同材料）=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符

22、合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率3、【分析】用A、B、C、D分别表示化学、生物、地理、政治，然后画出树状图求解【详解】解：用A、B、C、D分别表示化学、生物、地理、政治，画树状图如下，由树状图可知，共有12种等可能发生的情况，其中符合条件的情况有2种，所以该同学抽出的两张卡片是“化学、政治”的概率=【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即4、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据概率的意义，共有4种等可能出现的结果情况，其中标号为奇数的有2种，可求出相应的概率；（

23、2）用列表法表示先摸出一个小球放回后再随机摸出一个小球，所有可能出现的结果情况，得出两次摸出的小球标号的和小于5的结果数，进而求出概率；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）从标号为1、2、3、4的小球中，随机摸出一球，共有4种等可能出现的结果情况，其中标号为奇数的有2种，所以随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率是，故答案为：；（2）先从盒子中随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果，其中两次摸出的小球标号的和小于5的有6种，所以P

24、两次摸出的小球标号的和小于5=，故答案为：；（3）随机同时摸出两个小球，所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中两次摸出的小球标号的和大于4的有8种，所以P两次摸出的小球标号的和大于4=【点睛】本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键5、（1）；（2）【分析】（1）列表确定出所有等可能的情况数，找出小球上写的数字不小于2的情况数，即可求出所求概率；（2）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的情况数，即可求出所求概率【详解】解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，其中数字不小于2的情况有：2，3，4，共3种，则P（小球上写的数字不小于2）；故答案为：；（2）根据题意列表得：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的情况有8种，则P（两次摸出小球上的数字和恰好是奇数）故答案为：【点睛】本题考查了概率公式，学会利用列表法与树状图法求随机事件的概率是解本题的关键