知识点详解人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向测试试题(精选).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列条件中，能判断ABC是直角三角形的是（ ）Aa：b：c3：4：4Ba1，b，cCA：B：C3：4：5Da2

2、：b2：c23：4：52、如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（ab），则下列说法：a2+b2=25，ab=1，ab=12，a+b=7正确的是（）ABCD3、如图，在ABC中，已知ABAC3，BC4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则ADE的面积为（）A104B35CD2084、有下列四个命题是真命题的个数有（ ）个垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；有一个角为的等腰三角形是等边三角形；三边长为，3的三角形为直角三角形；顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等A1B2C3D45、下列各组数中，

3、是勾股数的是（ ）A0.3，0.4，0.5B，6，C，2D9，12，156、等腰直角三角形的直角边长为，则斜边长为( )AB2CD87、如图，在RtABC中，CBA60，斜边AB10，分别以ABC的三边长为边在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分别表示对应阴影部分的面积，则S1+S2+S3+S4+S5（）A50B50C100D1008、如图，OAOB，则数轴上点A所表示的数是（ ）A1.5BCD29、下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）A3，4，5B2，3，4C，3，4D7，24，2510、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A2、3、4B

4、、C5、12、13D30、50、60第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：点A的坐标为，点B坐标为，那么点A和点B两点间的距离是_2、由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图2，衣架杆，若衣架收拢时，如图1，若衣架打开时，则此时，两点之间的距离扩大了_3、如图，已知圆柱的底面圆周长为16cm，高AB6cm，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到对面的A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程是_cm 4、如图，在长方形ABCD中，AB3，BC2，E是BC中点，点F是线段AB上一个

5、动点（1）连接DF，则DF+EF的最小值为 _；（2）以EF为斜边向斜上方作等腰RtEFG，点F从点B运动到点A的过程中，AG的最小值为 _5、如图所示，等腰RtABC中，ACB90，ACBC3，D点为AC边上一点，E为AB边上一动点，将ADE沿着DE折叠，点A的对应点A落在ABC的边上，若AD2，则线段AC的长度为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45，求该船在这一段时间内的航程（计算结果

6、保留根号）2、如图，已知线段，（1）尺规作图：作等腰，使底边长为，上的高为（2）若，求的周长3、如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为3km，与公路上另一停靠站B的距离为4km，且ACBC，CDAB（1）求修建的公路CD的长；（2）若公路CD建成后，一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程是多少km？4、如图，在RtABC中，ABC90，BCAB，AC8，点D是边AC的中点，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，同时，动点Q从点D出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速

7、运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，过点Q作QEAC，使QEQD，且点E落在直线AC的上方，当点P不与点D重合时，以PQ、QE为邻边作长方形PQEF设长方形PQEF与ABC的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示线段AP的长度为 （2）当点F落在线段AB上时，求t的值（3）用含t的代数式表示S（4）连结AF、DF当AFD是等腰三角形时，直接写出t的值5、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，求网格上的三角形ABC的面积和周长-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角等于逐项判断即可【详解】，设，此时，故不能构成直角三角

8、形，故不符合题意；，故能构成直角三角形，故符合题意，且，设，则有，所以，则，故不能构成直角三角形，故不符合题意；，设，则，即，故不能构成直角三角形，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，和三角形的内角和等知识，能熟记勾股定理的逆定理内容和三角形内角和等于是解题关键2、D【分析】由大的正方形的边长为结合勾股定理可判断，由小的正方形的边长为 结合小正方形的面积可判断，再利用 结合可判断，再由可判断，从而可得答案.【详解】解：由题意得：大正方形的边长为 故符合题意；用a、b表示直角三角形的两直角边（ab），则小正方形的边长为： 则（负值不合题意舍去）故符合题意； 而 故符合题意；

9、 （负值不合题意舍去）故符合题意；故选D【点睛】本题考查的是以勾股定理为背景的几何面积问题，同时考查了完全平方公式的应用，熟练的应用完全平方公式的变形求值是解本题的关键.3、A【分析】过点A作AFBC于点F，由题意易得，再根据点，是边的两个黄金分割点，可得，根据勾股定理可得，进而可得，然后根据三角形的面积计算公式进行求解【详解】解：过点A作AFBC于点F，如图所示：，在RtAFB中，点，是边的两个黄金分割点，DF=EF，；故选：A【点睛】本题主要考查二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键4、C【分析】根据等边三角形

10、的判定定理、勾股定理逆定理、全等三角形的判定判断即可【详解】：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，故错误；：有一个角为的等腰三角形是等边三角形，故正确；：，边长为，3的三角形为直角三角形，故正确；：顶角相等则等腰三角形三个角都对应相等，再加上底边对应相等，这两个等腰三角形全等，故正确；综上是真命题的有3个；故选：C【点睛】本题考查命题的真假，结合等边三角形的判定、勾股定理逆定理、全等三角形的判定等知识综合判断是解题的关键5、D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可【详解】解：A、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是

11、正整数，故此选项不符合题意；B、不是勾股数，因为，不是正整数，故此选项不符合题意；C、不是勾股数，因为不是正整数，故此选项不符合题意；D、是勾股数，因为，故此选项符合题意；故选D【点睛】本题考查勾股数的概念，勾股数是指：三个数均为正整数；其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方6、C【分析】根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理求出即可【详解】解：一个等腰直角三角形的直角边长为，该直角三角形的斜边长是：故选：C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用等腰直角三角形的性质是解题关键7、B【分析】根据题意过D作DNBF于N，连接DI，进而结合全等三角形的判定与性质得出S1+

12、S2+S3+S4+S5RtABC的面积4进行分析计算即可.【详解】解：在RtABC中，CBA60，斜边AB10，BCAB5，AC5，过D作DNBF于N，连接DI，在ACB和BND中，ACBBND（AAS），同理，RtMNDRtOCB，MDOB，DMNBOC，EMDO，DNBCCI，DNCI，四边形DNCI是平行四边形，NCI90，四边形DNCI是矩形，DIC90，D、I、H三点共线，FDIO90，EMFDMNBOCDOI，FMEDOI（AAS），图中S2SRtDOI，SBOCSMND，S2+S4SRtABCS3SABC，在RtAGE和RtABC中，RtAGERtACB（HL），同理，RtDNB

13、RtBHD，S1+S2+S3+S4+S5S1+S3+（S2+S4）+S5RtABC的面积+RtABC的面积+RtABC的面积+RtABC的面积RtABC的面积4552450故选：B【点睛】本题考查勾股定理的应用和全等三角形的判定，解题的关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用8、C【分析】利用勾股定理求得线段OB的长，结合数轴即可得出结论【详解】解：OBOAOB，OA数轴上点A表示的数是：故选：C【点睛】本题主要考查了数轴，勾股定理利用勾股定理求得线段OB的长度是解题的关键9、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A. 3+4=9+1

14、6=25=5，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 2+3=4+9=134，不能构成直角三角形，故符合题意；C. （）+3=7+9=16=42，能构成直角三角形，故不符合题意；D. 7+24=49+576=625=252，能构成直角三角形，故不符合题意故选B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计10、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可【详解】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；

15、D、302+502602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形二、填空题1、5【分析】根据两点间距离公式求解即可【详解】点A的坐标为，点B坐标为，点A和点B两点间的距离是故答案为：5【点睛】本题考查两点间距离，若，则两点间的距离是，掌握两点间距离公式是解题的关键2、#【分析】分别求出时与时AB的长，故可求解【详解】如图，当时，连接ABOAB是等边三角形如图，当时，连接AB，过O点作OCABA=B=，AC=BCOC=cmAC=cmAB=2AC=cm，两点之间的距

16、离扩大了（）cm故答案为：【点睛】此题主要考查等腰三角形、等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟知勾股定理、等腰三角形及含30的直角三角形的性质3、20【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长在RtADC中，ADC90，CDAB6cm，AD为底面半圆弧长，AD8cm，所以ACcm，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC20cm，故答案为：20【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答4、

17、#【分析】（1）作点E关于AB的对称点E，连接DE于AB交于F（图中F），则DE+DF最小值是DE的长，进而勾股定理求解即可（2）以EF为斜边向斜上方作等腰RtEFG，过点分别作的垂线，垂直分别为，上取，连接，则，证明即可得点在线段上当时取得最小值，进而勾股定理即可求得的长【详解】解：（1）如图1，作点E关于AB的对称点E，连接DE于AB交于F（图中F），则DE+DF最小值是DE的长，在RtCDE中，CD3，CE3，DE3，故答案是：3；（2）如图，以EF为斜边向斜上方作等腰RtEFG，过点分别作的垂线，垂直分别为，上取，连接，则是等腰直角三角形是的角平分线是等腰直角三角，又点在线段上当时取得

18、最小值是等腰直角三角形故答案是：【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，正确的添加辅助线是解题的关键5、或【分析】分当点在AB上时和当点在BC上时两种情况讨论求解即可得到答案【详解】解：如图所示，当点在AB上时，由折叠的性质可得，ACB=90，AC=BC=3，CD=AC-AD=1，A=B=45，；如图所示，当点在BC上时，由折叠的性质可得，CD=AC-AD=1，综上所述，或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了勾股定理与折叠，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解三、解答题1、米【分析】先求出A=EDA=30，DBC=EDB=

19、45，C=90，即可得到AD=2CD=100米，BDC=45，然后分别求出AC，BC的长，即可求得AB的长【详解】解：如图所示，由题意得：EDA=30，EDB=45，ACED，CDAC，CD=50米，A=EDA=30，DBC=EDB=45，C=90，AD=2CD=100米，BDC=45，米，BDC=DBC=45，BC=CD=50米，米，该船在这一段时间内的航程为米【点睛】本题主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2、（1）见解析；（2）36【分析】（1）先在射线上截取，再作的垂直平分线交于，然后在直线上截取，则满足条件；（2）

20、先根据等腰三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，然后计算的周长【详解】解：（1）如图，为所作；（2）为等腰三角形，在中，的周长为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键3、（1）修建的公路CD的长为；（2）总路程为【分析】（1）根据题意可得：，利用勾股定理可得，再由三角形的等面积法计算即可得出；（2）由垂直的性质及（1）中结论，再利用勾股定理可得出长度，然后求长即可【详解】解：（1），根据题意可得：，修建的公路CD的长为；（2），根据题意可得：，总路程为【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练应用勾股定理是解题关键4、（1）42t ；（2）；

21、（3）当时，当时，；（4）t1或【分析】（1）根据题意得，即可求出；（2）根据当点F落在线段AB上时，有即可求解；（3）分两种情况进行讨论，时间段为，；（4）分两种情况来研究，即和【详解】解：（1）为边AC的中点，AC8，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，故答案是：；（2）当点F落在线段AB上时，解得：；（3）由（2）知当时，整个长方形PQEF在ABC里，当时，；（4）当，即点为的中点时成立，解得：，当时，解得：，或（舍去），或【点睛】本题考查了列代数式，图象的运动问题、勾股定理、等腰三角形，解题的关键是通过数形结合来解决该题5、面积是7，周长是【分析】利用面积和差和勾股定理求解即可【详解】解：ABC的面积=；由勾股定理得：，所以ABC的周长为【点睛】本题考查了勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理求线段长