强化训练北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组难点解析试题(名师精选).docx

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1、第二章一元一次不等式和一元一次不等式组难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可

2、以打（ ）折A9B8C7D62、若ab，则下列式子正确的是（）AB3a3bC3a3bDa3b33、若一次函数ykx+b（k，b为常数，且k0）的图象经过A（0，1），B（1，1），则不等式kx+b10的解集为（）Ax0Bx0Cx1Dx14、若不等式3x1，两边同时除以3，得（）AxBxCxDx5、海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20x，根据题意得（）A5x2（20x）80B5x2（20x）80C5x2（20x）80D5x2（20x）8B2x-1C2x5D2x+y79、如

3、图，一次函数ykxb（k，b为常数，k0）经过点A（3，2），则关于x的不等式中k（x1）b2的解集为（ ）Ax2Bx2Cx3Dx310、如图，数轴上表示的解集是（）A3x2B3x2Cx3Dx2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若不等式（m3）xm3，两边同除以（m3），得x1，则m的取值范围为_2、满足不等式的最小整数解是_3、从，0，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为，则使得关于的不等式组只有三个整数解的概率是 _4、全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道题答对一题记4分，答错（或不答）一题记2分小明参加本次竞赛得分要超

4、过60分，他至少要答对 _道题5、有下列命题：可以在数轴上表示无理数；若，则；无理数的相反数还是无理数其中是真命题的为_（填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某建筑集团需要重新统筹调配某种大型机器，需要从A市和B市调配这种机器到C市和D市，已知A市和B市有可调配的该种机器分别是8台和4台，现决定调配到C市5台和D市7台已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元和600元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是100元和200元设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元（1）求总运费w关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过4500元，共有几种调

5、运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？2、已知一次函数y2x+4，完成下列问题：（1）图象与x轴交点A（ ）、与y轴交点B（ ）；（2）画出函数图象，并根据图象回答：当x 时，y2；当x0时，y的取值范围 当1x3时，y的取值范围 3、如图，已知一次函数y1k1x+b1的图象与一次函数y2k2x+b2的图象交于点A，根据图象回答下列问题（1）求关于x的方程k1x+b1k2x+b2的解；（2）求出关于x的不等式k1x+b1k2x+b2的解集；（3）当满足什么条件时，直线y1k1x+b1与直线为y2k2x+b2没有公共点？4、有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产

6、6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件（1）求每箱装多少件产品？（2）现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？（3）若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）5、为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助某地一水果购销商安排15辆汽车装运，这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫已知15辆汽车都要装满，且每辆汽

7、车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：水果品种汽车运载量（吨/辆）1086水果获利（元/吨）80012001000（1）设装运种水果的车辆数为辆，装运种水果的车辆数为辆求与之间的函数关系式；设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴该经销商打算将获利连同补贴全部捐出问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数（元）最多？捐款数最多是多少？-参考答案-一、单选题1、C【分析】设打x折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%

8、，列出一元一次不等式，解不等式即可【详解】设打x折，根据题意得：110070070010%，解得：x7，至多可以打7折故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解2、D【分析】根据不等式的基本性质判断即可【详解】解：A选项，ab，故该选项不符合题意；B选项，ab，3a3b，故该选项不符合题意；C选项，ab，3a3b，故该选项不符合题意；D选项，ab，a3b3，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的

9、方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键3、D【分析】利用函数的增减性和x=1时的函数图像上点的位置来判断即可【详解】解：如图所示：k0，函数y= kx+b随x的增大而增大，直线过点B(1，1)，当x=1时，kx+b=1，即kx+b-1=0，不等式kx+b10的解集为：x1故选择：D【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键4、A【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案【详解】解：不等式3x1，两边同时除以3，得x故选：A【点睛】本题主要考查不等式的基本性质解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减

10、去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化5、C【分析】设小明答对x道题，则答错或不答(20x)道题，根据小明的得分5答对的题目数2答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式【详解】解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20x，依题意，得：5x2(20x)80故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是

11、解题关键6、D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【详解】解：A、在不等式mn的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m5n5，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式mn的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在不等式mn的两边同时乘以5，不等式号方向改变，即5m5n，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在不等式mn的两边同时乘以5，不等式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意故选：D【点

12、睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变7、A【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、由ab，c0得到：a+cb+0，即a+cb，故本选项符合题意B、当a1，b2，c3时，不等式acbc不成立，故本选项不符合题意C、由ab，c0得到：ac+1bc+1，故本选项不符合题意D、由于c22，所以a（c2）b（c2），故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题主

13、要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8、C【分析】从是否含有不等号，是否含有未知数，未知数的个数是否一个，这个未知数的指数是否为1，四个方面判断即可【详解】5+48中，没有未知数，不是一元一次不等式，A不符合题意；2x-1，没有不等号，不是一元一次不等式，B不符合题意；2x5是一元一次不等式，C符合题意；2x+y7中，有两个未知数，不是一元一次不等式，D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义即含有一个未知数且未知数的次数是1

14、的不等式，正确理解定义是解题的关键9、A【分析】根据一次函数图象平移规律可得函数y=kx+b图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y=k(x1)+b，即可得出点A平移后的对应点，根据图象找出一次函数y=k(x1)+b的值小于2的自变量x的取值范围，据此即可得答案【详解】解：函数y=kx+b图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y=k(x-1)+b，A(3，2)向右平移1个单位得到对应点为(2，2)，由图象可知，y随x的增大而减小，关于的不等式的解集为，故选：A【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数图象的平移及一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象，熟练掌握平移规律是解题的关键1

15、0、A【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案【详解】解：由图可得，x3且x2在数轴上表示的解集是3x2，故选A【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解二、填空题1、【分析】根据不等式的性质可知，求解即可【详解】解：不等式（m3）xm3，两边同除以（m3），得x1，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同时乘或除一个负数，不等式的符号要改变，是解本题的关键2、5【分析】先求出不等式的解集，然后求出满足题意的最小整数解即可【详解】解：解不等式得： ，满足不等式的最小整数

16、解是5，故答案为：5【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和求满足题意的不等式的最小整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法3、【分析】解关于x的不等式组，由不等式组整数解的个数求出a的范围，再从6个数中找到同时满足以上两个条件的情况，从而利用概率公式求解可得【详解】解：解不等式组，得：ax2，不等式组只有3个整数解，不等式组的整数解为2、1、0，则-1a0，即-2a0在所列的六个数字中，同时满足以上两个条件的只有-2，-1，只有三个整数解的概率是故答案为：【点睛】题主要考查的是解一元一次不等式组的解集和概率的知识，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的能力及概率公式的应用4、19【

17、分析】设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，利用总得分=4答对题目数-2答错（或不答）题目数，结合小明参加本次竞赛得分要超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论【详解】解：设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，依题意得：4x-2（25-x）60，解得：x又x为正整数，x可以取的最小值为19故答案为：19【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键5、【分析】根据实数与数轴的关系、不等式的性质、无理数与相反数逐个判断即可得【详解】解：可以在数轴上表示无理数，是真命题；若，则，则原

18、命题是假命题；无理数的相反数还是无理数，是真命题；综上，是真命题的为，故答案为：【点睛】本题考查了实数与数轴、不等式的性质、无理数、命题等知识点，熟练掌握各性质是解题关键三、解答题1、（1）；（2）共有3种调运方案；（3）当A市运往C市的机器是台，A市运往D市的机器是3台，B市运往C市的机器是0台， B市运往D市的机器是4台时，总运费最低，最低运费为4100元【分析】（1）设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元，则B市运往D市的机器是台，A市运往C市的机器是台，A市运往D市的机器是台，然后根据题意求解即可；（2）根据（1）中所求，建立不等式求解即可；（3）利用一次函数的性质求解即可

19、【详解】解：（1）设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元，则B市运往D市的机器是台，A市运往C市的机器是台，A市运往D市的机器是台，由题意得：；（2）要求总运费不超过4500元，由，又x是整数，x可取0，1，2，共有3种调运方案；（3），w随着x的增大而增大，当时，w有最小值，最小值为4100元，当A市运往C市的机器是台，A市运往D市的机器是3台，B市运往C市的机器是0台， B市运往D市的机器是4台时，总运费最低，最低运费为4100元【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的性质2、（1）（2，0）；（0，4）（2）1；y4；2y2【

20、分析】（1）分别代入y=0及x=0，求出与之对应的x，y的值，进而可得出点A，B的坐标；（2）画出函数图象，利用一次函数图象上点的坐标特征及函数图象，即可得出结论【详解】解：（1）当y0时，2x+40，解得：x2，点A的坐标为（2，0）；当x0时，y20+44，点B的坐标为（0，4）.故答案为：（2，0）；（0，4）（2）画出函数图象，如图所示当y2时，2x+42，解得：x1；当x0时，y4，且y随x的增大而减小，当x0时，y的取值范围为y4；当x1时，y21+42，当x3时，y23+42，当1x3时，y的取值范围为2y2故答案为：1；y4；2y2【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、

21、一次函数的性质以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及函数图象，找出结论3、（1）x3；（2）x3；（3）k1k2，b1b2【分析】（1）由题意根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解即可求得；（2）根据题意可将两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可；（3）根据题意可知当两函数图象平行时，直线y1=k1x+b1与直线为y2=k2x+b2没有公共点【详解】解：（1）一次函数y1k1x+b1和y2k2x+b2的图象交于点A（3，5），关于x的方程k1x+b1k2x+b2的解为x3（2）一次函数

22、y1k1x+b1与一次函数y2k2x+b2的图象相交于点A（3，5），所以不等式k1x+b1k2x+b2的解集是x3（3）两直线平行，则k1k2，b1b2，当k1k2，b1b2时，直线y1k1x+b1与直线为y2k2x+b2没有公共点【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题，熟练掌握两函数图象与方程解之间，函数图象与不等式之间的关系是解题的关键4、（1）60件；（2）6天；（3）A型机器前2天租3台，第3天租2台；B型机器每天租3台【分析】（1）设每箱装x件产品，根据“每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；（2）根据第（1）问的答案可求得每台A型机器每天生产120件，每台

23、B型机器每天生产80件，根据工作时间工作总量工作效率即可求得答案；（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A型机器，12台次B型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A型机器a台次，则租B型机器的台次数为台次，由此可求得a的取值范围，进而可求得符合题意的a的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可【详解】解：（1）设每箱装x件产品，根据题意可得：，解得：，答：每箱装60件产品；（2）由（1）得：每台A型机器每天生产（件），每台B型机器每天生产（件），（天），答：若用1台A型机器和2台B型机器生产，需6天完成；（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次A型

24、机器，12台次B型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用设租A型机器a台次，则租B型机器的台数为台次，共有12台次B型机器可用，解得a6，共有9台次A型机器可用，a9，699，又a为整数，若a9，则，需选B型机器8台次，此时费用共为240917083520（元）；若a8，则，需选B型机器9台次，此时费用共为240817093450（元）；若a7，则，需选B型机器11台次，此时费用共为2407170113550（元）；若a6，则，需选B型机器12台次，此时费用共为2406170123480（元）；3450348035203550，3天中选择共租A型机器8台次，B型机器9台次

25、费用最省，如：A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，答：共有4种方案可选择，分别为：3天中共租A型机器9台次，B型机器8台次；3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次；3天中共租A型机器7台次，B型机器11台次；3天中共租A型机器6台次，B型机器12台次，其中3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次（如A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一

26、元一次不等式5、（1）y=152x；有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；捐款数最多是134400元【分析】（1）等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；由题意，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得到答案；（2）总利润为：装运A种水果的车辆数10800+装运B种水果的车辆数81200+装运C种水果的车辆数61000+运费补贴，然后按x的取值来判定【详解】解：（1）设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，则装C种水果的车辆是

27、（15-x-y）辆则10x+8y+6（15-x-y）=120，即10x+8y+90-6x-6y=120，则y=15-2x；根据题意得：，解得：3x6则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）w=10800x+81200（15-2x）+6100015-x-（15-2x）+12050=5200x+150000，根据一次函数的性质，当x=3时，w有最大值，是52003+150000=134400（元）应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆【点睛】本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键