2022年北师大版八年级数学下册第四章因式分解必考点解析练习题(精选).docx

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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）am+anBa2b2c2（a+b）（ab）c2C1

2、0x25x5x（2x1）Dx216+6x（x+4）（x4）+6x2、已知a2（b+c）b2（a+c）2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）2020（）A0B1C2020D20213、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）ABCD4、若a2b+2，b2a+2，（ab）则a2b22b+2的值为（ ）A1B0C1D35、下列各因式分解正确的是（ ）ABCD6、若、为一个三角形的三边长，则式子的值（ ）A一定为正数B一定为负数C可能是正数，也可能是负数D可能为07、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）ABCD 8、下列因式分解正确的是（ ）ABCD9、判断下列不能运用平方差公式因

3、式分解的是（）Am2+4Bx2y2Cx2y21D（ma）2（m+a）210、下列各式的因式分解中正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：3x3+12x_2、因式分解：2a2-4a-6=_3、因式分解：_4、分解因式：_5、因式分解：ax22axa_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：x（x2y2xy）x2y；（2）分解因式：3bx2+6bxy+3by22、分解因式：3、将下列多项式分解因式：（1）（2）4、观察下列因式分解的过程：根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：（1）；（2）5、因式分

4、解：-参考答案-一、单选题1、C【分析】把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可【详解】解：A、，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；B、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；C、符合因式分解定义，该选项符合题意；D、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意故选：C【点睛】本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是解题的关键2、B【分析】根据题意先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值即可得出答案【详解】解：a2（b+c）b2（a+c）a2b+a2cab2b2c0ab（ab）+c（a+b）（ab）0（ab）（ab+ac+bc）0aba2（b+

5、c）2021a（ab+ac）2021a（bc）2021abc2021abc2021原式c（ac+bc）2020c（ab）2020abc2020202120201故选：B【点睛】本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac=0是解答本题的关键3、A【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案【详解】解：、，是因式分解，符合题意、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相

6、乘的形式4、D【分析】由a2=b+2，b2=a+2，且ab，可得a+b=1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）2b+2，再代入计算即可求解【详解】解：a2=b+2，b2=a+2，且ab，a2b2=ba，即（a+b）（a-b）=b-a，a+b=1，a2-b2-2b+2=（a+b）（a-b）2b+2=ba-2b+2=-（a+b）+2=1+2=3故选：D【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b=1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）2b+2是解题的关键5、D【分析】利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可【详解】解：A、，所以该选项不符合题意；B、，所以该选

7、项不符合题意；C、是整式的乘法，所以该选项不符合题意；D、，所以该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键6、B【分析】先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解【详解】解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，a-c+b0，a-c-b0，两数相乘，异号得负，代数式的值小于0故选：B【点睛】本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和第三边，任意两边之差第三边7、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解【

8、详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键8、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解【详解】解：A、，错误，故该选项不符合题意；B、，错误，故该选项不符合题意；C、，正确，故该选项符合题意；D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了提

9、公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9、B【分析】根据平方差公式：进行逐一求解判断即可【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式10、D【分析】根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解【详解】A a2+abac=a(a-b+c) ，故本选项错误；B 9xyz6x2y2=3xy(3z2xy)，故本选项错误；

10、C 3a2x6bx+3x=3x(a22b+1)，故本选项错误； D ，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键二、填空题1、【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式求解即可【详解】解：故答案为【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键2、2(a-3)(a+1)a+1)(a-3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可【详解】解：2a24a62（a22a3）2(a-3)(a+1)故答案为：2(a-3)(a+1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一

11、般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键3、【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可【详解】解：，=，=故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解4、【分析】根据提取公因式法，提取公因式即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法5、【分析】提取公因式后，用完全平方公式因式分解即可【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是初中数学的重要内容之一选择正确的分解方法是学好因式分解的关键因式分解的题目多以填空题或选择题

12、的形式考查提公因式法和公式法的综合运用因式分解的基本思路是：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止因式分解常见技巧：局部不符看整体，整体不符局部，实在不行看变形三、解答题1、（1）xy-1；（2）3b(x+y)2【分析】（1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式，即可；（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式继续分解即可【详解】解：（1）x（x2y2xy）x2y=(x3y2-x2y)x2y=x3y2x2y -x2yx2y=xy-1；（2）3b

13、x2+6bxy+3by2=3b(x2+2xy+y2)=3b(x+y)2【点睛】本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键2、【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得【详解】解：原式【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键3、（1）-5x(x-5)；（2）xy(2x-y)2【分析】（1）提取公因式即可因式分解；（2）先提取公因式，进而根据完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键4、（1）；（2）【分析】（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；（2）根据题中的方法分解因式即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解5、【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解【详解】解：原式【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等