2021-2022学年度北师大版九年级数学下册第三章-圆综合训练试卷.docx

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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算半径为1，圆心角为的扇形面积为（ ）ABCD2、下列图形中，ABC与DEF不一定相似的是（ ）ABCD3、到三角

2、形三个顶点距离相等的点是此三角形（）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三边中垂线的交点4、如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（ ）A50B100C130D1505、如图，已知中，则圆周角的度数是（ ）A50B25C100D306、如图，AB是O的直径，BD与O相切于点B，点C是O上一点，连接AC并延长，交BD于点D，连接OC，BC，若BOC50，则D的度数为（）A50B55C65D757、小明设计了如图所示的树型图案，它是由4个正方形、8个等边三角形和5个扇形组成，其中正方形的边长、等边三角形的边长和扇形的半径均为3，则图中扇形的弧长总和为（）A8BCD128、如图，

3、中的半径为1，内接于若，则的长是（ ）ABCD9、如图，ABC内接于O，BAC30，BC6，则O的直径等于（）A10B6C6D1210、如图，AB是的直径，的弦DC的延长线与AB的延长线相交于点P，于点E，则阴影部分的面积为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线l与半径为8的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl于B，连接PA设PA=x，PB=y，则（x-y）的最大值是_2、已知圆锥的底面半径为7cm，它的侧面积是35cm，则这个圆锥的母线长为_3、如图，已知扇形的圆心角为60，半径为2，则图中弓形（阴影部分）

4、的面积为_4、如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为_5、如图，网格中的小正方形边长都是1，则以为圆心，为半径的和弦所围成的弓形面积等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（问题背景）如图1，P是等边ABC内一点，APB150，则PA2+PB2PC2小刚为了证明这个结论，将PAB绕点A逆时针旋转60，请帮助小刚完成辅助线的作图；（迁移应用）如图2，D是等边ABC外一点，E为CD上一点，ADBE，BEC120，求证：DBE是等边三角形；（拓展创新）如图3，EF6，点C为EF的中点，边长为3的等边ABC绕着点C在平面内旋转一周，直线

5、AE、BF交于点P，M为PG的中点，EFFG于F，FG43，请直接写出MC的最小值2、如图，AC是O的直径，PA、PB是O的切线，切点分别是点A、B（1）如图1，若BAC25，求P的度数（2）如图2，若M是劣弧AB上一点，AMBAOB，BC2，求AP的长3、如图，四边形ABCD内接于O，OC2，AC2 （1）求点O到AC的距离；（2）求ADC的度数4、如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD为直径的O交AB于点E，连接DE，DA2，DE，DC5过点E作直线l过点C作CHl，垂足为H（1）若lAD，且l与O交于另一点F，连接DF，求DF的长；（2）连接BH，当直线l绕点E旋转时，求BH的最大值；

6、（3）过点A作AMl，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求CH4AM的最大值5、已知：如图，射线求作：，使得点在射线上，作法：在射线上任取一点；以点为圆心，的长为半径画圆，交射线于另一点；以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上方交于点；连接、（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：为的直径，点在上，（_）（填推理依据）连接，为等边三角形（_）（填推理依据）所以为所求作的三角形-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可【详解】故选：B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键2、A【分析】根据相似三角形的判定定理

7、进行解答【详解】解：A、当EF与BC不平行时，ABC与DEF不一定相似，故本选项符合题意；B、由ABC=EFC=90，ACB=EDF可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；C、由圆周角定理推知B=F，又由对顶角相等得到ACB=EDF，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；D、由圆周角定理得到：ACB=90，所以根据ACB=CDB=90，ABC=CBD，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题时，需要熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定定理3、D【分析】由题意根据线段的垂直平分线上的性质，则有三角形三边中垂线的交点到三角形的三个顶点距离相等

8、【详解】解：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边中垂线的交点故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是注意掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等4、B【分析】根据圆内接四边形的性质求出A的度数，根据圆周角定理计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，A+DCB=180，DCB=130，A=50，由圆周角定理得，=2A=100，故选：B【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键5、B【分析】根据圆周角定理，即可求解【详解】解： ， 故选：B【点睛】本题主要考查了

9、圆周角定理，熟练掌握同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键6、C【分析】首先证明ABD90，由BOC50，根据圆周角定理求出A的度数即可解决问题【详解】解：BD是切线，BDAB，ABD90，BOC50，ABOC25，D90A65，故选：C【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型7、C【分析】如图（见解析），先分别求出扇形、和的圆心角的度数，再利用弧长公式即可得【详解】解：如图，扇形、和的圆心角的度数均为，扇形和的圆心角的度数均为，则图中扇形的弧长总和，故选：C【点睛】本题考查了求弧长，熟记弧长公式（，其

10、中为弧长，为圆心角的度数，为扇形的半径）是解题关键8、B【分析】连接OA、OB，过点O作，由三角形内角和求出，由圆周角定理可得，由得是等腰三角形，即可知，根据三角函数已可求出AD，进而得出答案【详解】如图，连接OA、OB，过点O作，是等腰三角形，故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握圆周角定理9、D【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出BOC的度数，再由OB=OC判断出OBC是等边三角形，由此可得出结论【详解】解：连接OB，OC，BAC=30，BOC=60OB=OC，BC=6，OBC是等边三角形，OB=BC=6O的直径等于12故选：D【点睛】本题考查的圆周角定

11、理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键10、B【分析】由垂径定理可知，AE=CE，则阴影部分的面积等于扇形AOD的面积，求出，然后利用扇形面积公式，即可求出答案【详解】解：根据题意，如图：AB是的直径，OD是半径，AE=CE，阴影CED的面积等于AED的面积，；故选：B【点睛】本题考查了求扇形的面积，垂径定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确利用扇形的面积公式进行计算二、填空题1、4【分析】作直径AC，连接CP，得出APCPBA，利用相似三角形的性质得出y=x2，所以x-y=x-x2=-x2+x=-（x-8）2+4，当x=8时，x-y有最大值是4【详解】解：如图，作直径AC，

12、连接CP， CPA=90，AB是切线，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APCPBA，PA=x，PB=y，半径为8，y=x2，所以x-y=x-x2=-x2+x=-（x-8）2+4，当x=8时，x-y有最大值是4，故答案为：4【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键2、5cm【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的底面周长是扇形的弧长，母线为扇形的半径，结合扇形的面积公式求解即可【详解】解：圆锥的底面周长为27=14，设圆锥母线长为l，则14l=35，解得：l=5，故答案为：5cm【点睛】本题考查圆锥的侧

13、面积计算、扇形面积公式，熟练掌握圆锥侧面展开图与扇形之间的关系是解答的关键3、【分析】根据弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积求解即可【详解】解：如图，ACOB，圆心角为60，OA=OB，OAB是等边三角形，OC=OB=1，AC=，SOAB=OBAC=2=，S扇形OAB=，弓形（阴影部分）的面积= S扇形OAB- SOAB=，故答案为：【点睛】本题考查扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键4、【分析】如图（见解析），连接，先根据圆周角定理可得是圆形纸片的直径，从而可得，再利用勾股定理可求出的长，然后利用扇形的面积公式

14、即可得【详解】解：如图，连接，由题意得：，是圆形纸片的直径，在中，即，解得，则这个扇形（阴影部分）的面积为，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、扇形的面积等知识点，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键5、【分析】根据勾股定理求出半径AO的长度，然后根据弓形面积扇形OAB的面积-三角形OAB的面积，求解即可【详解】解：由勾股定理得，由网格的性质可得，是等腰直角三角形，和弦所围成的弓形面积故答案为：【点睛】此题考查了网格的特点和性质，勾股定理，扇形面积公式等知识，解题的关键是正确分析出弓形面积扇形面积-三角形OAB的面积三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）21-3【分析】（1）根据PA

15、B绕点A逆时针旋转60作图即可；（2）由BEC120得BED60，由平行线的性质得ADEBED60，由等边三角形的性质得BACABCACB60，故可知A、D、B、C共圆，由圆内接四边形对角互补得出ADB120,故可求出BDE60，即可得证；（3）由CACECBCF3得A、E、B、F共圆C得出PABCBFCFB，进而得出APFABC60，作EPF的外接圆Q，则EQF120，求出EQ，连接QG取中点N，由三角形中位线得MN，以点N为圆心MN为半径作N，连接CN，与N交于点M，即CM最小为CM=CN-MN，建立平面直角坐标系求出即可【详解】（1）如图1所示，将PAB绕点A逆时针旋转60得PAC；（2

16、）BEC120，BED60，ADDE，ADEBED60，ABC是等边三角形，BACABCACB60，A、D、B、C共圆，如图2所示：ADB120，ADEBED60，BDE60，DBE是等边三角形；（3）如图3，CACECBCF3，A、E、B、F共圆C，PABCBFCFB，ABFABC+CBFPAB+APB，APFABC60，EPF60，EF6，作EPF的外接圆Q，则EQF120，QCEF，EQC60，PQ=FQ=EQ=ECsin60=332=23，连接QG取中点N，则MNPQ且MN=12PQ=3，以点N为圆心MN为半径作N，连接CN，与N交于点M，即CM最小为CM=CN-MN=CN-MN，以点

17、F为原点建立平面直角坐标系，Q(-3,-3)，C(-3,0)，G(0,-63)，N(-32,-532),CN=(32)2+(532)2=21，CM最小为CN-MN=21-3【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，解三角函数以及圆的性质，根据题意作出圆是解题的关键2、（1）；（2）【分析】（1）由题意先根据切线长定理得到PA=PB，则利用等腰三角形的性质得PAB=PBA，再根据切线的性质得，于是利用互余计算出PAB=65，然后根据三角形内角和定理计算P的度数（2）根据题意圆的内接四边形的性质得出，进而判定为等边三角形利用其性质结合勾股定理即可求出AP的长【详解】解：（1）PA、PB是的切线，AC

18、是的直径，在中，（2）四边形ACBM内接于，又，AC为的直径，又，为等边三角形，在中，则，.【点睛】本题考查切线长定理和切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题3、（1）；（2） .【分析】（1）连接OA，作OHAC于H，根据勾股定理的逆定理得到AOC=90，根据等腰直角三角形的性质解答； （2）根据圆周角定理求出B，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案【详解】解：（1）连接OA，作OHAC于H， OA2+OC2=8，AC2=8， OA2+OC2=AC2， AOC为等腰直角三角形， OH= AC=，

19、即点O到AC的距离为； （2） B=AOC=45， 四边形ABCD内接于O， ADC=180-45=135【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理的逆定理，掌握圆内接四边形对角互补是解本题的关键4、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由平行线的性质可得ADE=DEF，则AE=DF，由AD是圆O的直径，得到AED=90，则；（2）连接CE，取CE中点K，过点K作KMBE于M，由题意可知H在以K为圆心，以CE为直径的圆上，如图所示，当H运动到的位置时，即此时，B，K三点共线，BH有最大值，由此求解即可；（3）如图3-1所示，过点B作BNl于N，过点B作BTl交CH于T，先证四边

20、形BCHN是平行四边形，得到HT=BN，再证AMEBNE，得到BN=4AM，即可推出CH-4AM=CH-HT=CT，又由 即可得到当直线l与直线BC垂直时，如图3-2所示，即此时CH-4AM的最大值即为BC，由此求解即可【详解】解：（1）如图所示，连接DF，ADl，ADE=DEF，AE=DF，AD是圆O的直径，AED=90，；（2）如图所示，连接CE，取CE中点K，过点K作KMBE于M，CHEH，CHE=90，H在以K为圆心，以CE为直径的圆上，如图所示，当H运动到的位置时，即此时，B，K三点共线，BH有最大值，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，ABCD，BE=AB-AE=4，CDE

21、=AED=90，DCE=MEK，CDE=EMK=90，CDEEMK，BH的最大值为； （3）如图3-1所示，过点B作BNl于N，过点B作BTl交CH于T，BNl，CHl，BNCH，四边形BCHN是平行四边形，HT=BN，同理可证AMBN，AMEBNE，BN=4AM，HT=4AM，CH-4AM=CH-HT=CT，又 当直线l与直线BC垂直时，如图3-2所示，即此时CH-4AM的最大值即为BC，四边形ABCD是平行四边形，CH-4AM的最大值为【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，弧、弦，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，圆内一点到圆上一点的最大距离，勾股定理，相似三角形的性质与判定等等，熟练掌握相关知识是解题的关键5、（1）图形见解析（2）直径所对的圆周角是直角；三边相等的三角形是等边三角形【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据圆周角定理等边三角形的判定和性质解决问题即可（1）如图，ABC即为所求作（2）AB为O的直径，点C在O上，ACB=90（直径所对的圆周角是直角），连接OCOA=OC=AC，AOC为等边三角形（三边相等的三角形是等边三角形），A=60故答案为：直径所对的圆周角是直角，三边相等的三角形是等边三角形【点睛】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题