2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项攻克试题(名师精选).docx

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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）Ax（ab）axbxBx23x+1x（x3）+1Cx24（x+2）（

2、x2）Dm+1x（1+）2、下列各组多项式中，没有公因式的是（）Aaxby和by2axyB3x9xy和6y22yCx2y2和xyDa+b和a22ab+b23、把多项式a29a分解因式，结果正确的是（）Aa（a+3）（a3）Ba（a9）C（a3）2D（a+3）（a3）4、已知a+b=2，a-b=3，则等于（ ）A5B6C1D5、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（）Aa2a1a（a1）B（ab）（a+b）a2b2Cm2m1m（m1）1Dm（ab）+n（ba）（mn）（ab）6、下列因式分解正确的是（）Aa2+1a（a+1）BCa2+a5（a2）（a+3）+1D7、三角形的三边长分别为a，b

3、，c，且满足，则该三角形的形状是（ ）A任意等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形或直角三角形D任意直角三角形8、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）Aa2b2Ba2+b2Ca2+（b）2Da3ab39、下列多项式因式分解正确的是（ ）ABCD10、把多项式分解因式，其结果是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、多项式a34a可因式分解为_2、已知a，则a22a3的值为_3、在实数范围内分解因式：x23xyy2_4、分解因式_5、把多项式2m4mx2x分解因式的结果为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，求：（1）的值；

4、（2）的值2、计算：（1）计算：（2a）3b44a3b2；（2）计算：（a2b+1）2；（3）分解因式：（a2b）2（3a2b）23、因式分解：（1）（2）4、观察下列因式分解的过程：根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：（1）；（2）5、分解因式（1）（2）-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；故选C

5、【点睛】本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键2、D【分析】直接利用公因式的确定方法：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案【详解】解：A、by2axyy（axby），故两多项式的公因式为：axby，故此选项不合题意；B、3x9xy3x（13y）和6y22y2y（13y），故两多项式的公因式为：13y，故此选项不合题意；C、x2y2（xy）（xy）和xy，故两多项式的公因式为：xy，故此选项不合题意；D、ab和a22abb2（ab）

6、2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了公因式，掌握确定公因式的方法是解题关键3、B【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解【详解】解：a29aa（a9）故选：B【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止4、B【分析】根据平方差公式因式分解即可求解【详解】a+b=2，a-b=3，故选B【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键5、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可【详解】A.

7、a2a1a（a1）从左往右的变形是乘积形式，但（a1）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （ab）（a+b）a2b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解故选D【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键6、D【分析】根据因式分解的定义严格判断即可【详解】+1a（a+1）A分解不正确；，不是因式分解，B不符合题

8、意；（a2）（a+3）+1含有加法运算，C不符合题意；，D分解正确；故选D【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键7、C【分析】把所给的等式进行因式分解，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状【详解】解：，已知的三边长为，=0，或，即,或，的形状为等腰三角形或直角三角形，故选C【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定等等，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键8、B【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号【详解】解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此

9、选项错误；B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；D提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误故选B【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键9、D【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A，还能继续因式分解可判断B，因式中不能出现分式可判断C，利用完全平方公式因式分解可判断D【详解】解：A. ，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A不正确；B. ，因式分解不彻底，故选项B不正确；C. 因式中出现分式，故选项C

10、不正确；D. 根据完全平方公式因式分解，故选项D正确故选择D【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式10、B【分析】因为6954，693，所以利用十字相乘法分解因式即可【详解】解：x2+3x54（x6）（x9）；故选：B【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程二、填空题1、【分析】利用提公因式法、公式法进行因式分解即可【详解】解：原式=，故答案为：【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提2、-2【分析】将

11、所求算式因式分解，再将代入，整理，最后利用平方差公式计算即可【详解】解： ，将代入得：故答案为：-2【点睛】本题考查因式分解，代数式求值以及平方差公式利用整体代入的思想是解答本题的关键3、【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得【详解】解：=故答案为：【点睛】本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等4、【分析】直接利用提公因式法分解因式即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等5、【分析】根据提

12、公因式法因式分解，提公因式因式分解即可【详解】解：2m4mx2x故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键三、解答题1、（1）48；（2）52【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值【详解】解：（1），；（2），【点睛】此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键2、（1）2b2；（2）a24ab+4b2+2a4b+1；（3）8a（ab）【分析】（1）先计算乘方，再计算除法可得；（2）利用完全平方公式计算可得；（3）先提

13、公因式，再利用平方差分解可得【详解】（1）原式8a3b44a3b28a3b44a3b22b2；（2）原式（a2b）+12（a2b）2+2（a2b）+12a24ab+4b2+2a4b+1；（3）原式（a2b）+（3a2b）（a2b）（3a2b）（4a4b）（2a）8a（ab）【点睛】本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本运算是解题的关键3、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；（2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解【详解】解：（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解，一般能提取公因式先提取公因式，再看能否用公式法因式分解注意：因式分解一定要彻底4、（1）；（2）【分析】（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；（2）根据题中的方法分解因式即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解5、（1）4xy（y+1）2；（2）-5（a-b）2【分析】（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；（2）提公因式后利用完全平方公式分解即可【详解】（1）， ，4xy（y+1）2；（2）， ，-5（a-b）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意有公因式先提公因式，然后再继续分解