2021-2022学年度强化训练京改版八年级数学下册第十五章四边形月考试题(含解析).docx

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1、京改版八年级数学下册第十五章四边形月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E，若140，则2的度数为（）A25B20C15D10

2、2、若一个直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则此直角三角形的面积为（ ）ABCD3、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OBEB，点G为BD上一点，满足EGFG，若DBC30，则OGE的度数为（）A30B36C37.5D454、如图，在中，点，分别是，上的点，点，分别是，的中点，则的长为（ ）A4B10C6D85、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD6、四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（）A内角和比外角和大180B外角和比内角和大180C内角和比外角和大360D内角和与外角和相等7、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳

3、4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD8、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD10、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点P（m，2）与Q（4，2）关于原点对称，则m_2、菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，AO：BO=1：2，则菱形ABCD的面积为_3、如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线的夹角为60，则这个矩形的对角线长是_cm4、平面直角坐标系中，四边形

4、ABCD的顶点坐标分别是A(3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，2)，则四边形ABCD是_5、在四边形ABCD中，若AB/CD，BC_AD，则四边形ABCD为平行四边形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE.求证：ABEDCE2、如图，已知ABC中，D是AB上一点，ADAC，AECD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD2EF3、在中，斜边，过点作，以AB为边作菱形ABEF，若，求的面积4、如图：在中，点为的中点，点为直线上的动点（不与点，重合），连接，以为边在的上方作等边，连接（1）是_三角形；（2）如图1，当点在边上时，运

5、用（1）中的结论证明；（3）如图2，当点在的延长线上时，（2）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由5、如图，在RtABC中，ACB90（1）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作ADC，BDC的平分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF是矩形-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据矩形的性质，可得ABD40，DBC50，根据折叠可得DBCDBC50，最后根据2DB CDBA进行计算即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC90，CDAB，ABD=140，DBCABC-ABD=50，由折叠可得DB CDB

6、C50，2DB CDBA504010，故选D【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出DBC和DBA的度数2、B【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，可得斜边为2，然后利用两直角边之间的关系以及勾股定理求出两直角边之积，从而确定面积【详解】解：根据直角三角形斜边上中线的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，得AC=2BD=2一个直角三角形的周长为3+，AB+BC=3+-2=1+等式两边平方得（AB+BC）2= (1+) 2，即AB2+BC2+2ABBC=4+2，AB2+BC2=AC2=4，2ABBC=2，ABBC=，即三角形的面积为ABBC=故选：B【

7、点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，巧妙求出ACBC的值是解此题的关键，值得学习应用3、C【分析】根据矩形和平行线的性质，得；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得；根据全等三角形性质，通过证明，得；根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得，再根据余角的性质计算，即可得到答案【详解】矩形ABCD OBEB， 点O为对角线BD的中点， 和中 EGFG，即 故选：C【点睛】本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成

8、求解4、B【分析】根据三角形中位线定理得到PD=BF=6，PDBC，根据平行线的性质得到PDA=CBA，同理得到PDQ=90，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：C=90，CAB+CBA=90，点P，D分别是AF，AB的中点，PD=BF=6，PD/BC，PDA=CBA，同理，QD=AE=8，QDB=CAB，PDA+QDB=90，即PDQ=90，PQ=10，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键5、B【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图

9、形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】选项、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6、D【分析】直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案【详解】解：A四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；B四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；C六四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；D四边形的内角和与外角和相等，

10、都等于360，故本选项表述正确故选：D【点睛】本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是3607、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心8、C【分析】利用中心对称图形的定义：旋转能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案【详解】解：A

11、、不是中心对称图形，故A错误B、不是中心对称图形，故B错误C、是中心对称图形，故C正确D、不是中心对称图形，故D错误故选：C【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键9、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称

12、图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10、C【详解】解：选项A是中心对称图形，故A不符合题意；选项B是中心对称图形，故B不符合题意；选项C不是中心对称图形，故C符合题意；选项D是中心对称图形，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是中心对称图形的识别，掌握“中心对称图形的定义判断中心对称图形”是解本题的关键，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个

13、图形是中心对称图形.二、填空题1、4【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P1（-x，-y）【详解】解：因为点P（m，2）与Q（4，2）关于原点对称，所以m-4=0,即m=4，故答案为：4【点睛】本题考查平面内两点关于原点对称的点，属于基础题，掌握相关知识是解题关键2、4【分析】根据菱形的性质求得边长，根据AO：BO=1：2，求得对角线的长，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解【详解】解：如图四边形是菱形，菱形ABCD的周长为， AO：BO=1：2，故答案为：4【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是

14、解题的关键3、10【分析】如图，由题意得：四边形为矩形，证明是等边三角形，结合矩形的性质可得答案.【详解】解：如图，由题意得：四边形为矩形， 是等边三角形， 故答案为：【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握“矩形的对角线相等且互相平分”是解本题的关键.4、菱形【分析】先在坐标系中画出四边形ABCD，由A、B、C、D的坐标即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由ACBD，即可得到答案【详解】解：图象如图所示：A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），OA=OC=3，OB=OD=2，四边形ABCD为平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形，故答案为：菱

15、形【点睛】本题主要考查了菱形的判定，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的判定条件5、【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可解决问题【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：AB/CD，BC/AD，四边形ABCD为平行四边形故答案为：/【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键三、解答题1、见解析【分析】利用矩形性质以及等边对等角，证明，最后利用边角边即可证明【详解】解：四边形ABCD是矩形，在和中， 【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、等边对等角以及全等三角形的判定，熟练地利用矩形性质以及等边对等角，求证

16、边和角相等，进而证明三角形全等，这是解决该题的关键2、见解析【分析】先证明 再证明EF是CDB的中位线，从而可得结论.【详解】证明：ADAC，AECDCEEDF是BC的中点EF是CDB的中位线BD2EF【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键.3、4【分析】分别过点E、C作EH、CG垂直AB,垂足为点H、G,则CG是斜边AB上的高；在菱形ABEF中， 利用平行线的性质不难得到CG=EH;菱形的对角相等，四条边相等，联系含30角的直角三角形的性质求出EH,问题即可解答。【详解】解：如图，分别过作垂足为点 四边形A

17、BEF为菱形，在中， ，根据题意，根据平行线间的距离处处相等， .答：的面积为.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，平行线间的距离及三角形面积的计算，正确利用菱形的四边相等及直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半是解题的关键4、（1）等边；（2）见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证明，即可证明OBC是等边三角形；（2）先证明，即可利用SAS证明，得到；（3）先证明，即可利用SAS证明，得到【详解】（1）ACB=90，A=30，O是AB的中点，OBC是等边三角形，故答案为：等边；（2）由（1）可知，

18、是等边三角形，即，在和中，；（3）成立，证明：由（1）可知，是等边三角形，即，在和中，【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握等边三角形的性质与判定条件是解题的关键5、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明与都是，最后加上，即可证明结论【详解】（1）答案如下图所示：分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l，其与AB的交点为D，以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA于点M，交CD于点N，交BD于点T，然后分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交AC于点E，同理分别以点T，N为圆心，大于为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交BC于点F（2）证明：点是AB与其垂直平分线l的交点，点是AB的中点，是RtABC上的斜边的中线，DE、DF分别是ADC，BDC的角平分线， ， ， ， ， 在四边形CEDF中， 四边形CEDF是矩形【点睛】本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键