2022年《正比例函数》教学设计和反思 .pdf

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1、课堂教学设计课题章节第十四章函数教学时间内容14.2.1 正比例函数教学目标知识目标认识正比例函数的意义掌握正比例函数解析式特点理解正比例函数图象性质及特点能力目标1. 通过实力引入和举例，培养学生数学建模的能力2. 通过绘图、 观察、分析、归纳等过程， 培养学生数形结合的意识和能力，以及发展学生的总结概括能力。情感态度与价值观通过合作学习，培养学生团结、友爱的合作精神，提高学生学习数学的兴趣，积累丰富的数学活动经验. 任务定位教学重点理解正比例函数意义及解析式特点掌握正比例函数图象的性质特点教学难点正比例函数图象性质特点的归纳和掌握教学策略教法学法实验、观察、分析、归纳、合作交流教学准备（教

2、具媒体学生）课件，网格纸，彩笔板书设计14.2.1 正比例函数1、 正比例函数的定义* 注意事项学生作品展示区2、 正比例函数的图像性质教学过程设计过程调整与评析儿歌引入课题，形象生动，直接切入本课主题。在儿歌中感受变量间的牵制关系， 得到的解析式让学生印象深刻。教师活动学生活动一、引入：有一首儿歌，同学们一定很熟悉，它叫做数青蛙， “一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通、扑通跳下水”提问：1、在这首儿歌中，你发现了什么规律？2、假如设青蛙只数为x，嘴数、眼数、腿数、扑通声数分别为y1、y2、y3、y4，你是否能用函数解析式表示出它们与x之间的关

3、系？板书：学生从儿歌中得到的4 个解析式。过渡语：我们轻易的从一首儿歌中得到4个类似的函数解析式，像这种形式的函数在生活中还有很多，它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习全 班 同 学跟 老 师一 起高唱儿歌，数到发笑；思考儿歌中涉及到哪些变量，以及变量间的关系；一一回答老师的提问。y1=x y2=2x y3=4x y4=x 二 新课：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - （一）概念问题 1：首先我们来思考这样

4、一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？圆的周长L 随半径 r 的大小变化而变化2每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一起的总厚度h （cm）随这些练习本的本数n 的变化而变化3冷冻一个0的物体，使它每分钟下降 2物体的温度 （）随冷冻时间t （分）的变化而变化问题 2：观察这些函数有什么共同的特点？板书定义： ?一般地， ?形如 y=?kx? （k?是常数， ?k?0?）的函数， ?叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数问题 3： 你觉得在定义中， 有哪些需要我们注意的？板书注意事项学生思考并回答：L=2r h=05n T=-2t 学 生 观 察并 思 考函 数的共同点，不难

5、发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式。学生剖析定义：应注意 k0 x 的次数为 1 通过实例， 培养学生数学建模的能力。通过观察思考， 培养学生总结概括的能力。归纳出定义后， 又让学生剖析定义，关注细节，培养学生的分析理解能力，为后面的应用作铺垫。让学生根据定义举例，是学生完成知识构建的一个过程，只有清楚地理解了定义才能准确的举例。学生在判断的过程中必有争议，大胆发言，培养学生分析表述的能力，以及对待问题严谨的科学态度。（二）深化概念举例：根据定义，你能举出生活中正比例函数的例子吗？教师注意学生的表述，不断引导，要求学生逐步准确的表述实例。老师这也有一些例子，你们来帮老师判断一下是否是正比例

6、函数，若不是，请说原因，若是，请指出比例系数。 y=-3x y=6x2 y=2x-1 y=2x y=12x y=kx (k是常数 ) y=(k2+1)x (k是常数 ) 过渡语：我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，并能灵活应用，那么它的图像又有什么特征呢？下面我们分小组来研究。学生举例，逐步完善表述。思考并回答，遇到有争议的例子，各抒己见。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - （三）探究函数图像特征小组合作：请

7、每个小组的同学按描点法的步骤画出下列其中一个函数图像y=3x,y=x,y=13x, y=-3x,y=-x,y=-13x, 小组合作要求 : 1、分工明确；2、连线用红笔，其余用黑笔；3、动作迅速，又快又准！4、 画完后，贴于黑板上相应的解析式下。分别请 6 位学生依次批阅，总结用描点法作图的注意事项。问题 1： 请同学们观察这些函数图像，它们都有什么共同的特点？问题 2： 既然是过原点的直线，你有什么更简便的方法来绘图吗？课件演示：用两点法绘图，并让学生比较选择哪两个点作图更为简单。问题 3： 请同学们进一步观察，黑板左边贴的分别是y=-3x,y=-x,y=-13x 的图像, 右边的分别是y=

8、3x,y=x,y=13x 的图像，你发现有何不同？图像的位置跟比例系数有怎样的关系？问题 4： 比例系数的符号跟图像的变化趋势又有什么联系？学生小组合作，教师巡视，完成后贴于黑板6 位学生依次批阅各组作的图像，最后总结用描点法作图的注意事项。学生观察，容易得出：图像都是过原点的直线。学生思考简便的绘图方法，根据两点确定一条直线得到两点法绘图最简单。结论：选择原点和（1,k ）两点作图更为简单。学生再次观察，归纳出正比例函数图像的性质：k0 时，图像过一、三象限，看起 来 就 像是 中 文笔 画当中的“提”，从左向右看， 是上升的，即 y 的值随着x 的值的增大而增大； k0时，直线 y=kx

9、经过一、三象限，从左向右上升，即y 随 x 的增大而增大；当k0时，直线 y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即y 随 x 的增大而减小。五、认识的深化 活动二 活动内容设计：1、经过原点与（1，3）的直线是哪个函数的图象？若经过原点与（1，-4 ）呢？你发现了什么？2、画下比例函数时，怎样画最简便？为什么？活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法

10、学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx 的图象画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k） 因为两点可以确定一条直线随堂练习： 1、说出下列函数性质 (1)y=5x (2)y=-5x 2、P125 练习六、总结归纳，布置作业问题：在本节课中，我们经历了怎样的过程，有怎样的收获？本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律。在以后的学习中，我们将继续这样的思

11、路来研究各种具体的函数，根据它们的共同结构给它们取名，画出名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 函数的图象并研究它们的性质。作业：1、P120习题 1421、 2题2、某函数具有下面的性质：它的图象是经过原点的一条直线且y 随 x 增大反而减小请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象备选题：1、若函数y=(6+3m)x+4n-4 是正比例函数，求m 、n 2、当 k=_时， y=(k+3)x2k-1是正比

12、例函数教材分析1本节内容是本章的重点知识，首先安排正比例函数内容，讨论这种函数的定义，图像和增减性等，然后以此为基础，继续学习一次函数的定义、图像和增减性等，这是一个从特殊概念向一般概念推广的认知过程。2正比例函数和一次函数的概念都是从实际问题引入的，这样可以更好地体现函数概念的实际背景，反映数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又服务于实际。学情分析正比例函数和一次函数都是根据函数的解析式来定义的，本套教科书后面的二次函数也是这样定义的。学生重点要理解研究函数的一般思路和方法。教学目标1. 通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，接受正比例函数的概念。2. 在用描点法画正比例函数图像的过程

13、中发现正比例函数的性质。3. 利用发现的性质简便地画出正比例函数的图像。4. 初步体验研究函数的一般思路和方法。教学重点和难点重点：正比例函数的概念、图像与性质。难点：体验研究函数的一般思路与方法。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、概念的引出（15分钟）教师用课件出示背景，问题 1:1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在 2.56万

14、千米外地澳大利亚发现了它。教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200 x 对燕鸥飞行路程问题进行了刻画，尽管只是近似的，但他反映了燕鸥的行程与时间之间的对应规律。在本次活动中，教师应重点关注：（1） 学生对飞行总行程y 和飞行时间x 的函数关系式的理解；（2）学生能否正确指出自变量、自变量的函数、自变量的取值范围。问题 2：教师出示教科书“思考”4个实际问题，要求学生：（1）能找出变量对应关系表达式；（2）能说出表达式中的自变量，自变量的函数。通过总结归纳给出正比例函数的概念。一般地，形如y=kx （k0）的函数， 叫做正比例函数， 其中k 叫做正比例系数。学生稍作思考，自主解决三个

15、问题：（1）燕鸥每天飞行的路程；（2） 燕鸥总行程y （千米） 与飞行时间x （天）的关系式： y=200 x ；（3）燕鸥飞行 1个半月的行程。学生自主探究，分组讨论；从环保等人们关注的现实问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分， 人们的需要产生了数学。路程与速度、 时间之间关系， 学生较为熟悉。 当速度一定是， 路程是时间的函数。 由这些简单的实例不断体会从现实世界中抽象数学模型、建立数学关系的方法。通过归纳、 分析，使学生明白正比例函数的特征， 理解其解析式的特点。问题三：请同学列举日常生活中的正比例函数的模型。例1：已知 y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求 k 的值。例

16、2：根据下列条件求函数的解析式：（1）y 与 x2成正比例，且x=-2是，y=12.（2）函数 y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y 随 x 的增大而减小。（1）利率不变的情况下，利息随着存款数的变化而变化；（2）某本书的单价不变的情况下，销售额随售出图书的数量的变化而变化；（3）火车速度不变的情况下，行驶距离随时间变化而变化。学生分组讨论。加深学生对所学的认识二、认识的扩大问题 1： 我们知道，函数图像可以直观、清晰地表示函数关系，正比例函数的解析式具有共同的结构，那么它们的图像是否也有某种必然的共同之处学生回顾用描点法绘制函数图像的一般步骤，学生绘制上述函数的图像。学生画图

17、像， 要有一个模仿、 探索过程，然后才能掌握作函数图像的本领。这符合学生的认知规律。因此，第一个图像有教师示范很有必名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - （15分钟）呢？画出下列正比函数的图像：（1）y=2x； （2）y=-2x。问题 2： 比较上述两个函数图像的相同点与不同点，发现他们具有怎样的规律？问题 3：引导学生思考： 这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般性吗？练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并

18、对他们进行比较：(1)y=1/2 x; （2）y=-1/2 x.一般地，正比例函数y=kx（k 是常数，k0） 的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。当 k0是，直线 y=kx 经过第三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大 y 也增大；当 k 0时，直线 y=kx 经过第四、二象限，从左向右下降，即随x 的增大y 反而减小。学生充分发表意见，鼓励百家争鸣、各抒己见。学生尝试。要。比较异同之处为后面分析讨论正比例函数图像特征准备。练习画图像， 通过多个实例， 使学生分析后能领悟这一类图像的特点。三、认识的深化（10分钟）问题 1：经过原点与点（1,3）的直线式哪个函数的图像？问题

19、 2：画正比例函数的图像时，怎样画最简便？为什么？试一试：用你认为最简便的方法画出下列函数的图像：（1）y=3x ； （2）y=-5x 。有学生思考后回答，避免让思维快的同学影响思维慢的同学。巩固“两点法”画函数图像四、总结归纳、布置作业（5分钟）问题：在本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？布置作业：习题第 1、2题。学生稍加思考后分组讨论，由 3-4名同学回答学生独立完成增加学生的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯。对作业中的问题要注意个体分析。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

20、- - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 板书设计14.2.1 正比例函数一、概念的引出一般地，形如y=kx（k0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做正比例系数。例1解析例2解析二、认识的扩大正比例函数图像的特征：一般地，正比例函数y=kx（k 是常数， k0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx 。当 k0是，直线 y经过第三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大 y 也增大；当k0时，直线 y=kx 经过第四、二象限，从左向右下降，随 x 的增大 y 反而减小。三、认识的深化画出对应函数图像四、总结归纳、布置作业教学反思1.

21、正比例函数的概念是通过研究实际问题解析式的函数图像得来的，学生在这几个知识点的衔接转换中容易出现问题。2. 研究正比例函数的概念、图像和特征的方法，是以后学习研究一次函数的概念、图像和特征的基础，这是一个从特殊向一般的认知过程。学生掌握这种方法有困难。3. 学习数学思想方法很重要，这一节课，从特殊到一般、总结归纳、数形结合的思想始终贯穿在学习中。4. 本节课内容丰富，时间紧，对例题函数图像不能一一按照要求演示，增加了学生模仿的难度。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -