2022年强化训练北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题测评练习题(无超纲).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题是真命题的是（ ）A等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B一个三角形被截成两个三角形，每个三角形

2、的内角和是90度C有两个角是60的三角形是等边三角形D在ABC中，则ABC为直角三角形2、如图，在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则BCM的周长为（）A18B16C17D无法确定3、为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，则景观池的长AB为（ ）A5米B6米C8米D10米4、如图，等边ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，在BD上有一动点E，则的最小值为（ ）A7B8C10D125、如图，ABC中，ABAC，A50，MN垂直平分AB交AB于点M，交AC于点

3、N，连接BN，NDBC于点D，则BND的度数为（ ）A65B75C55D506、如图，在中，平分交于点，垂足为，且，则的周长是（ ）ABCD7、如图，在等腰中，BD平分，交AC于点D，若cm，则的周长为（ ）A8cmB10cmC12cmD14cm8、下列命题是假命题的是（ ）A直角三角形两锐角互余B有三组对应角相等的两个三角形全等C两直线平行，同位角相等D角平分线上的点到角两边的距离相等9、如图，ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，DHBC于H，交BE于G，下列结论中正确的是（ ）BCD为等腰三角形；BFAC；CEBF；BHCEABCD10、等

4、腰三角形的顶角是，则这个三角形的一个底角的大小是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在等边ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点若AD=6，则EP+CP的最小值为_2、如图，在ABC中，ABAC在AB、AC上分别截取AP，AQ，使APAQ再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D若BC6，则BD的长为_3、如图，点G分别为AD与CF的中点，若，则AC=_4、如图，正三角形ABC中，D是AB的中点，于点E，过点E作与BC交于点F若，则的周长为_5、若一条长为24

5、cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，求证：BDCE2、如图1，ABC中，CDAB于D，且BD:AD:CD=2:3:4；（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）已知SABC=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点M运动的时间为(秒)若DMN的边与BC平行，求t的值；在点N运动的过程中，能否成为等腰三角形?若能，求出的值；若不能，请说

6、明理由3、如图，已知锐角ABC（1）尺规作图：作ABC的高AD（保留作图的痕迹，不要求写出作法）；（2）若，AB+BD与DC有什么关系？并说明理由4、数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知MAN45，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使ACB2A下面是小路设计的尺规作图过程作法：作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求根据小路设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明：证明：连接BD，BC，直线l为线段AB的垂直平分线，DA ，( )（填推理的依据）A

7、ABD，BDCAABD2ABCBD，ACB ，( )（填推理的依据）ACB2A5、如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACD是等边三角形，E为ABC内一点，AC=CE，BAE=15，AD与CE相交于点F（1）求DFE的度数；（2）求证：AE=BE-参考答案-一、单选题1、C【分析】分别根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定，直角三角形的判定即可判断【详解】A.等腰三角形中顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，即三线合一，故此选项错误；B.三角形的内角和为180，故此选项错误；C.有两个角是60，则第三个角为，所以三角形是等边三角形，故此选项正确；D.设，

8、则，故，解得，所以，此三角形不是直角三角形，故此选项错误故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的定义以及三角形内角和，掌握相关概念是解题的关键2、C【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据线段垂直平分线的性质得到MB=MA，根据三角形的周长的计算方法代入计算即可【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13，由勾股定理得，MN是AB的垂直平分线，MB=MA，BCM的周长=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17，故选C【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键3、D【分析】利用勾股定理求出CD的长，进而求出B

9、C的长， 即可求解【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理4、C【分析】作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小，最小值，据此求解即可【详解】解：如图，是等边三角形，D为AC中点，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小最小值，是等边三角形，的最小值为故选：C【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型5、B【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得ABC=65，再根据线段垂直平分线的性质和等边对等角求得ABNA50，进而NBC=15

10、，再根据三角形的内角和定理求解即可【详解】解：ABAC，A50，ABC（18050）65，MN垂直平分AB交AB于点M，ANBN，ABNA50，NBC15，NDBC，BDN90，BND180BDNNBC=1809015=75，故选：B【点睛】本题考查等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质是解答的关键6、D【分析】根据角平分线的性质可得，再证，可得，最后根据三角形的中周长公式计算即可【详解】解：平分，在和中，的周长故选：【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定等知识点，掌握角平分线的性质成为解答本题的关键7、B

11、【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，利用“HL”证明RtABD和RtEBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=BE，然后求出DEC的周长=BC，再根据BC=10cm，即可得出答案【详解】解：BD是ABC的平分线，DEBC，A=90，在RtABD和RtEBD中，AB=BE，DEC的周长=DE+CD+CE=AD+CD+CE，=AC+CE，=AB+CE，=BE+CE，=BC，BC=10cm，DEC的周长是10cm故选：B【点睛】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出DEC的周长=BC是解题的关键8、B【分析】根据直角三角形的性质，全等三角形的

12、判定方法，平行线的性质，角平分线的性质逐项分析【详解】A.直角三角形两锐角互余，正确，是真命题；B.有三组对应角相等的两个三角形，因为它们的边不一定相等，所以不一定全等，故错误，是假命题；C.两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；D.角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；故选B【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理9、C【分析】根据ABC45，CDAB可得出BDCD；利用AAS判定RtDFBRtDAC，从而得出BFAC；再利用AAS判定RtBEARtBEC，即可得到CEBF；由CEBF

13、，BHBC，在三角形BCF中，比较BF、BC的长度即可得到CEBH【详解】解：CDAB，ABC45，BCD是等腰直角三角形BDCD，故正确；在RtDFB和RtDAC中，DBF90BFD，DCA90EFC，且BFDEFC，DBFDCA又BDFCDA90，BDCD，DFBDACBFAC，故正确；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABECBE又BEBE，BEABEC90，RtBEARtBECCEACBF，故正确；CEACBF，BHBC，在BCF中，CBEABC22.5，DCBABC45，BFC112.5，BFBC，CEBH，故错误；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形

14、全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点10、A【分析】根据等腰三角形的两底角相等，即可求解【详解】解：等腰三角形的顶角是，这个三角形的一个底角的大小是 故选：A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键二、填空题1、6【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，点E关于AD的对应点为点F，CF就是EP+CP的最小值ABC是等边三角形

15、，E是AC边的中点，F是AB的中点，CF=AD=6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键2、3【分析】根据题意依据等腰三角形的性质，即可得到BD=BC，进而分析计算即可得出结论【详解】解：由题可得，AR平分BAC，又AB=AC，AD是三角形ABC的中线，BD=BC=6=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查基本作图以及等腰三角形的性质，注意掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合3、4【分析】根据SAS证明，由全等三角形的性质得，由，得，推出，都是等腰三角形，故得，设，则，列出等量关

16、系式解出，即可得出【详解】点G分别为AD与CF的中点，都是等腰三角形，设，则，解得：，故答案为：4【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，根据题意找出关系式是解题的关键4、18【分析】利用正三角形ABC以及平行关系，求出是等边三角形，在中，利用含角的直角三角形的性质，求出的长，进而得到长，最后即可求出的周长【详解】解：是等边三角形，为等边三角形，由于D是AB的中点，故,，在中,，故答案为：18【点睛】本题主要是考查了等边三角形的判定及性质、含角的直角三角形的性质，熟练地综合应用等边三角形和含角的直角三角形的性质求解边长，是解决该题的关键5、9或7.5或9【分析】分9是底

17、边和腰长两种情况，分别列出方程，求解即可得到结果【详解】解：若9cm为底时，腰长应该是（24-9）=7.5cm，故三角形的三边分别为7.5cm、7.5cm、9cm，7.5+7.5=159，故能围成等腰三角形；若9cm为腰时，底边长应该是24-92=6，故三角形的三边为9cm、9cm、6cm，6+9=159，以9cm、9cm、6cm为三边能围成三角形，综上所述，腰长是9cm或7.5cm，故答案为：9或7.5【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键三、解答题1、见解析【分析】过A作AFBC于F，根据等腰三角形的性质得出BF=CF，DF=EF，即可求出答

18、案【详解】证明：如图，过A作AFBC于F，AB=AC，AD=AE，BF=CF，DF=EF，BF-DF=CF-EF，BD=CE【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合2、（1）证明见解析；（2）t值为5或6；点N运动的时间为6s，或时，为等腰三角形.【分析】（1）设BD2x，AD3x，CD4x，则AB5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；再分当MNBC时，AMAN和当DNBC时，ADAN两种情况得出方程，解方程即可；分三种情况：AD=AN；DA=DN；和ND=NA，三种情况讨论即可

19、【详解】解：（1）设BD2x，AD3x，CD4x，则AB5x，在RtACD中，AC5x，ABAC，ABC是等腰三角形；（2）SABC5x4x40cm2，而x0，x2cm，则BD4cm，AD6cm，CD8cm，AC10cm当MNBC时，AMAN，即10tt，此时t5，当DNBC时，ADAN，此时t6，综上所述，若DMN的边与BC平行时，t值为5或6；能成为等腰三角形，分三种情况：（）若AD=AN=6，如图：则t=6s；（）若DA=DN，如图：过点D作于点H，则AH=NH，由，得，解得，在中，；（）若ND=NA，如图：过点N作于点Q，则AQ=DQ=3，；综上，点N运动的时间为6s，或时，为等腰三角

20、形.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想3、（1）见详解；（2），理由见详解【分析】（1）以点A圆心，适当长为半径画弧，交BC于两点，再以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，然后连接即可；（2）在DC上截取DE=BD，连接AE，由题意易得AB=AE，则有B=AEB，进而可得AE=EC，最后问题可求解【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2），理由如下：在DC上截取DE=BD，连接AE，如图所示：，AB=AE，B=AEB，AE=EC=AB，【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与

21、判定及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键4、（1）见解析；（2）DB；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；BDC； 等边对等角【分析】（1）根据题目中的小路的尺规作图过程，直接作图即可（2）根据垂直平分线的性质以及等边对等角进行解答即可【详解】解：(1) 根据题目中的小路的设计步骤，补全的图形如图所示； (2)解：证明：连接BD，BC，直线l为线段AB的垂直平分线，DA DB ，(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)（填推理的依据）AABD，BDCAABD2ABCBD，ACBBDC ，(等边对等角)（填推理的依据）ACB2

22、A【点睛】本题主要是考查了尺规作图能力以及垂直平分线和等边对等角的性质，熟练掌握垂直平分线和等边对等角的性质，是解决该题的关键5、（1）DFE=90；（2）见解析【分析】（1）先求得BAD=30，BAE=EAD=15，即可求得EAC=75，由AC=CE，可求得EAC=AEC=75，即可求得DFE=90；（2）在RtAFC中，求得FCA=30，AC=2AF=AB，过点E作EGAB于点G，求得AG=AF，得到BG=AG，即可得到ABF为等腰三角形，即可证明AE=BE【详解】解：（1）ACD是等边三角形，CAD=60，BAC=90，BAD=90-60=30，BAE=15，BAE=EAD=15，EAC

23、=90-15=75，AC=CE，EAC=AEC=75，DFE=EAD+AEC=15+75=90；（2）由（1）得DFE=90，即AFC=AFE=90，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACD是等边三角形，CAD=60，AB=AC，FCA=30，AC=2AF，即AB=2AF，过点E作EGAB于点G，BAE=EAD=15，且EFA=90，EGAB，EG=EF，又AE= AE，RtEAGRtEAF(HL)，AG=AF，AB=2AG，BG=AG，又EGAB，ABF为等腰三角形，AE=BE【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键