2022年人教版八年级数学下册第十九章-一次函数同步测试试卷(无超纲带解析).docx

《2022年人教版八年级数学下册第十九章-一次函数同步测试试卷(无超纲带解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版八年级数学下册第十九章-一次函数同步测试试卷(无超纲带解析).docx（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个一次函数图象与直线yx平行，且过点（1，25），与x轴、y轴的交点分别为A、B，则在线段AB上（包括端点A

2、、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）A4个B5个C6个D7个2、关于函数yx，以下说法错误的是（ ）A图象经过原点B图象经过第二、四象限C图象经过点Dy的值随x的增大而增大3、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：火车的速度为30米/秒；火车的长度为120米；火车整体都在隧道内的时间为35秒；隧道长度为1200米其中正确的结论是（ ）ABCD4、如图，直线l1和l2相交于点P3（x3，y3），点P1（x1，y1）在直线l1，点P2（x2，y2）在直线l2上，且x1x3，x2x3，则y1，y2，y3大小关系正确的是（ ）A

3、y1y3y2By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y25、正比例函数ykx的图象经过一、三象限，则一次函数ykxk的图象大致是（ ）ABCD6、关于函数有下列结论，其中正确的是（ ）A图象经过点B若、在图象上，则C当时，D图象向上平移1个单位长度得解析式为7、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（ ）A，B若点（1，）和点（2，）是直线l上的点，则C若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为D将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为8、下列命题中，真命题是（ ）A若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有B（6，0）是第一象限内的点C所有的无限小数都是无理数D正比例

4、函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线9、已知点A（2，4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A，若点A在直线yx+b上，则b的值为（）A1B3C5D110、笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：A，B港口相距400km；B，C港口相距300km；甲船的速度为100km/h；乙船出发4h时，两船相距220km，其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4第卷（

5、非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示则小明家与学校之间的距离是_米2、一个长方体的底面是一个边长为10cm的

6、正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_；3、点在正比例函数的图像上，则_4、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务下表根据每天工程进度绘制而成的施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列结论：甲队每天修路20米；乙队第一天修路15米；乙队技术改进后每天修路35米；前7天甲、乙两队修路长度相等其中正确的结论有_（填序号）5、一次函数y=kx+b，当2x2时对应的y值为ly9，则kb的值为_.三、解答题（5小题，每

7、小题10分，共计50分）1、某公司销售A、B两种型号教学设备，每台的销售成本和售价如表：型号AB成本（万元/台）35售价（万元/台）48已知每月销售两种型号设备共20台，设销售A种型号设备x台，A、B两种型号设备全部售完后获得毛利润y万元（毛利润售价-成本）（1）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）若销售两种型号设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排销售A、B两种型号设备，售完后毛利润最大？并求出最大毛利润2、如图1，直线y=12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称（1）求直线BC的函数表达式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平

8、行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM若MBC=90，请直接写出点P的坐标 ；若PQB的面积为94，求出点M的坐标 ；若点K为线段OB的中点，连接CK，如图2，若在线段OC上有一点F，满足CKF=45，求出点F的坐标3、一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（8，0）和点B（0，6）点C在线段AO上如图，将CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处（1）求一次函数的解析式；（2）求AC的长；（3）点P为x轴上一点且以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点坐标4、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8

9、，4）（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标5、如图，已知ABC中，C90，AC5cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AC运动，且速度为每秒1cm，点Q从点C开始沿CB运动，且速度为每秒2cm，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为t秒（1）当t2秒时，求PQ的长；（2）求运动时间为几秒时，PQC是等腰三角形？（3）P、Q在运动的过程中，用含t（0t5）的代数式表示四

10、边形APQB的面积-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由题意可得：求出符合条件的直线为5x4y750，即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案【详解】解：设直线AB的解析式为ykxb，一次函数图象与直线yx平行，k，又所求直线过点（1，25），25（1）b，解得b，直线AB为yx，此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，），设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x14N，纵坐标是y255N，（N是整数）因为在线段AB上这

11、样的点应满足0x14N15，且y255N0，解得：N4，所以N1，2，3，4共4个，故选：A【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据题意写出x和y的表示形式是解题的关键2、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义与性质判定即可【详解】解：A、由解析式可得它是正比例函数，故函数图象经过原点，说法正确，不合题意；B、由k0可得图象经过二、四象限，说法正确，不合题意；C、当x时，y2，图象经过点，说法正确，不合题意；D、由k0可得y的值随x的增大而减小，说法错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查正比例函数的图像与性质，充分掌握正比例函数图象性质与系数之间的关系是解题关键3、D【解析】【分析】

12、根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒故正确；火车的长度是150米，故错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故正确；隧道长是：4530-150=1200（米），故正确故选：D【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决4、A【解析】【分析】根据一次函数的性质，利用可得，利用可得，即可得到结论【详解】由图像可知：直线的性质为：随的增大而减小由图像可

13、知：直线的性质为：随的增大而增大故选：【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图像上点的坐标的特征，随的增大而增大；，随的增大而减小，利用此性质是解题关键5、A【解析】【分析】由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况【详解】解：正比例函数ykx的图象经过一、三象限一次函数的图象经过一、二、四象限故选：A【点睛】本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键6、D【解析】【分析】根据题意易得，然后根据一次函数的图象与性质可直接进行排除选项【详解】解：A、当x=-1时，则有y=-2（-1）-2=0，故点不在一次函数的图象上；不符合题意；B、，y随x的

14、增大而减小，若、在图象上，则有，即，故不符合题意；C、当y=0时，则有-2x-2=0，解得x=-1，所以当x-1时，y0，则当时，故不符合题意；D、图象向上平移1个单位长度得解析式为，正确，故符合题意；故选D【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键7、B【解析】【分析】根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可【详解】解：A.由图象可知，故正确，不符合题意；B. -12，y随x的增大而减小，故错误，符合题意；C. 点(2，0)在直线l上，y=0时，x=2，关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式

15、为+b-b=kx，故正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键8、D【解析】【分析】根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解【详解】解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；C、无限不循环小数都是无理数， D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三

16、边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键9、C【解析】【分析】由平移性质求得点A的坐标，再将A代入直线解析式中求解即可【详解】解：由平移性质得：点A（2，4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A的坐标为（1，4），点A在直线yx+b上，4=1+b，b=5，故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移规律是解答的关键10、B【解析】【分析】根据图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀

17、速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断【详解】解：由题意和图象可知， A、B港口相距400km，故正确；甲船的速度是乙船的1.25倍， 乙船的速度为：1001.25=80（km/h）， 乙船的速度为80km/h， 40080=（400+）100-1， 解得：=200km， 故错误； 甲船4个小时行驶了400km， 甲船的速度为：4004=100

18、（km/h）， 故正确； 乙出发4h时两船相距的距离是：480+（4+1-4）100=420（km）， 故错误故选B【点睛】本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题二、填空题1、1760【解析】【分析】根据函数图象可知，小明出发2分钟后走了160米，据此可得小明原来的速度，进而得出小明回时的速度【详解】解：小明离家2分钟走了160米，小明初始速度为160280米/分；小明返回家速度为802160米/分，妈妈继续行进速度80240米/分；小明在家换衣服3分钟时间，妈妈走了403120米，设小明换好衣服离开家到与妈妈同时到达学校的时间为

19、t分，则有160t1200+120+40t，t11，小明离家距离为111601760米故答案为：1760米【点睛】本题主要是考查了从函数图像获取信息，解题的关键是根据题意正确分析出函数图像中的数据2、V=100h【解析】【分析】根据体积公式：体积=底面积高进行填空即可【详解】解：V与h的关系为V=100h；故答案为：V=100h【点睛】本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单3、-2021【解析】【分析】由在正比例函数图像上，将利用正比例函数图像上的点的特征可得：，解之即可得到值【详解】在的函数图像上， 故答案为：-2021【点睛】本题主要是考查正比例函数上的点的特征，牢记函数图像上任何一点都

20、满足函数关系式是解题的关键4、【解析】【分析】根据表格数据准确分析分析计算即可；【详解】由表格可以看出乙队是第五天停工的，所以甲队每天修路：（米），故正确；乙队第一天修路（米），故正确；乙队技术改进之后修路：（米），故正确；前7天，甲队修路：（米），乙队修路：，故错误；综上所述，正确的有故答案是：【点睛】本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键5、-10或10#10或-10【解析】【分析】因为函数的增减没有明确，所以分k0时，y随x的增大而增大，k0时，y随x的增大而减小两种情况，列方程组求出k、b的值，再求kb即可【详解】解：（1）当k0时，y随x的增大而增大，解得，kb=

21、25=10；（2）当k0时，y随x的增大而减小，解得，kb=-25=-10因此kb的值为-10或10故答案为：-10或10【点睛】本题主要考查一次函数的性质，因为k的正负情况不明确，所以需要分两种情况讨论三、解答题1、（1）y=-2x+60；（2）公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元【解析】【分析】（1）设销售A种品牌设备x台，B种品牌设备（20-x）台，算出每台的利润乘对应的台数，再合并在一起即可求出总利润；（2）由“生产两种品牌设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由（1）中的函数的性质得出答案【详解】解：（1）设销售A种型号设备x台，则销售B种型

22、号设备（20-x）台，依题意得：y=（4-3）x+（8-5）（20-x），即y=-2x+60；（2）3x+5（20-x）80，解得x10-20，当x=10时，y最大=40万元故公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解决问题2、（1）y=-12x+3；（2）(-32，94)；点M的坐标为(322，0)或(-322，0)；点F的坐标(910，0)【解析】【分析】（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；（2）设点M(m，0)，则点P

23、(m，12m+3)，则OM=-m，由B（0，3），C（6，0），则OB=3，OC=6，MC=6-m，再由勾股定理得BM2+BC2=MC2，BM2=OM2+OB2，BC2=OC2+OB2则m2+32+62+32=6-m2，由此求解即可；设点M(n,0)， P(n,12n+3)，点Q在直线BC:y=-12x+3上，Q(n,-12n+3)，PQ=|12n+3-(-12n+3)|=|n|，SPQB=12|n|n|=12n2=94，进行求解即可；过点F作FHFK交CK于H，过点H作HEx轴于E，根据CKF=45，KFH是等腰直角三角形，再证KOFFEH(AAS)，得出EH=OF，EF=OK，根据点K为线

24、段OB的中点，OB=6，求出K(0,32)，设F(x,0)，则OE=x+32， 待定系数法求直线CK的解析式为y=-14x+32，点H在CK上，H(x+32，x)，代入得方程x=-14(x+32)+32解方程即可【详解】（1）对于y=12x+3，令x=0，y=3，B(0,3)，令y=0，12x+3=0，x=-6，A(-6,0)，点C与点A关于y轴对称，C(6,0)，设直线BC的解析式为y=kx+b，6k+b=0b=3，k=-12b=3，直线BC的解析式为y=-12x+3； （2）设点M(m,0)，P(m,12m+3)，B(0,3)，C(6,0)，BC2=OB2+OC2=9+36=45，BM2=

25、OM2+OB2=m2+9，MC2=(6-m)2，MBC=90，BMC是直角三角形，BM2+BC2=MC2，m2+9+45=(6-m)2，m=-32，P-32,94，故答案为：-32,94； 设点M(n,0)，点P在直线AB:y=12x+3上，P(n,12n+3)，点Q在直线BC:y=-12x+3上，Q(n,-12n+3)，PQ=|12n+3-(-12n+3)|=|n|，PQB的面积为94，SPQB=12|n|n|=12n2=94，n=322，M(322，0)或(-322，0)； 过点F作FHFK交CK于H，过点H作HEx轴于E，CKF=45，KFH是等腰直角三角形，KF=FH，KFO+HFE=

26、90，KFO+FKO=90，HFE=FKO，KOF=FEH=90，KOFFEH(AAS)，EH=OF，EF=OK，点K为线段OB的中点，OB=6，EF=OK=32，K(0,32)，设F(x,0)，则OE=x+32，EH=OF=x，则H(x+32，x)，C(6,0)，K(0,32)，设直线CK的解析式为y=kx+b，6k+b=0b=32，解得：k=-14b=32，直线CK的解析式为y=-14x+32，点H在CK上，H(x+32，x)，x=-14(x+32)+32，解得：x=910，点F的坐标为(910，0)【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角

27、形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式3、（1）y=34x+6；（2）AC=5；（3）当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（-74，0），以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形【解析】【分析】（1）把A、B坐标代入一次函数解析式中求解即可；（2）先利用勾股定理求出AB=OA2+OB2=10，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，CDB=COB=90，设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，由AC2=CD2+AD2，可得m2=8-m2+42，由此求解即可；（3）分当AP=AB=10时，当AB=PB时，当AP=BP时，三种情况讨论求解即可【详

28、解】解：（1）一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（8，0）和点B（0，6），-8k+b=0b=6，k=34b=6，一次函数解析式为y=34x+6；（2）A（-8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=OA2+OB2=10，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，CDB=COB=90，CDA=90，AD=AB-BD=4，设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，AC2=CD2+AD2，m2=8-m2+42，解得m=5，AC=5；（3）如图3-1所示，当AP=AB=10时，A点坐标为（-8，0），P点坐标为（2，0）或（-18，0）；如图3-2所示，当AB

29、=PB时，BOAP，AO=PO=8，点P的坐标为（8，0）；如图3-3所示，当AP=BP时，设AP=BP=n，则OP=AO-AP=8-n，BP2=OP2+OB2，n2=8-n2+62，解得n=254，OP=8-254=74，点P的坐标为（-74，0）；综上所述，当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（-74，0），以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，勾股定理与折叠问题，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解4、（1）y=-12x+4；（2）5；（3）点P的坐标为（1285，445）或（1

30、285，845）【解析】【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AMBM，OMOBBM，再次利用勾股定理得出AM的长；（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；（方法二）由PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出SPAM的值，设点P的坐标为（x，12x4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得

31、解【详解】解：（1）四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），AOCB4，OBAC8，A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）设对角线AB所在直线的函数关系式为ykxb，则有4=b0=8k+b，解得：k=-12b=4，对角线AB所在直线的函数关系式为y12x4（2）AOB90，勾股定理得：ABAO2+OB245，MN垂直平分AB，BNAN12AB25MN为线段AB的垂直平分线，AMBM设AMa，则BMa，OM8a，由勾股定理得，a242（8a）2，解得a5，即AM5（3）（方法一）OM3，点M坐标为（3，0）又点A坐标为（0，4），直线AM的解析式为y43x4点P在直线AB：y12x

32、4上，设P点坐标为（m，12m4），点P到直线AM：43xy40的距离h43m-12m+4-4432+12m2PAM的面积SPAM12AMh54|m|SOABCAOOB32，解得m1285 ，故点P的坐标为（1285，445）或（1285，845）（方法二）S长方形OACB8432，SPAM32设点P的坐标为（x，12x4）当点P在AM右侧时，SPAM12MB（yAyP）125（412x4）32，解得：x1285，点P的坐标为（1285，445）；当点P在AM左侧时，SPAMSPMBSABM12MByP10125（12x4）1032，解得：x1285，点P的坐标为（1285，845）综上所述，

33、点P的坐标为（1285，445）或（1285，845）【点睛】本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元一次方程本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个5、（1）PQ5cm；（2）t53；（3）S四边形APQB305t+t2【解析】【分析】（1）先分别求出CQ和CP的长，再根据勾股定理解得即可；（2）由C=90可知，当PCQ是等腰三角形时，CP=CQ，由此求解即可；（3）由S四边形APQBSACBSPCQ进行求解即可【详解】解：（1）由题意得，APt，PC5t，CQ2t，C90，PQPC2+CQ2=(5-t)2+(2t)2，t2，PQ32+42=5cm，（2）C90，当CPCQ时，PCQ是等腰三角形，5t2t，解得：t53，t53秒时，PCQ是等腰三角形；（3）由题意得：S四边形APQBSACBSPCQ12ACCB-12PCCQ12512-12(5-t)2t305t+t2【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解