2022年北师大版七年级数学下册专题测试-卷(Ⅲ)(含详解).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 北师大版七年级数学下册专题测试 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大

2、的值为（ ）ABCD2、下列事件是必然事件的是（）A任意选择某电视频道，它正在播新闻联播B温州今年元旦当天的最高气温为15C在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球D不在同一直线上的三点确定一个圆3、下列四个图案中是轴对称图形的是（）ABCD4、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A3cm，3cm，6cmB2cm，5cm，8cmC25cm，24cm，7cmD1cm，2cm，3cm5、下列是部分防疫图标，其中是轴对称图形的是（ ）ABCD6、在下列国际货币符号中，为轴对称图形的是（ ）ABCD7、小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，

3、自变量是（ ）A时间B小丽C80元D红包里的钱8、一枚质地均匀的正六面体骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷这枚骰子，前5次朝上的点数恰好是15，则第6次朝上的点数是6的可能性（ ）A等于朝上点数为5的可能性B大于朝上点数为5的可能性C小于朝上点数为5的可能性D无法确定9、把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A15是常量B15是变量Cx是变量Dy是变量10、一个不透明的袋子中有2个红球，3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（ ）A

4、BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、（x+2）（3x5）3x2bx10，则b_2、计算的结果为_3、在数学课上，王老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案小李同学的作法如下：连接AB；过点A作AC直线l于点C；则折线段BAC为所求王老师说：小李同学的方案是正确的请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和_4、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中ab）（如图），把余下的部分拼成一个长方形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是_ 5、在4张完全一样的纸条上

5、分别写上1、2、3、4，做成4支签，放入一个不透明的盒子中搅匀，则抽到的签是偶数的概率是 _6、一个三角形的底边长是3，高x可以任意伸缩，面积为y，y随x的变化变化，则其中的常量为_，y随x变化的解析式为_7、一个角的余角是44，这个角的补角是 _8、不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是_9、小明早上步行去车站，然后坐车去学校如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_（填序号）10、如图，AB是一条直线，如果16515，27830，则3_度 线 封 密 内 号学级年名姓 线

6、封 密 外 三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖，（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖_块；（2）按照这样的规律，设第次拼成的图案共用地砖的数量为块，求与之间的函数表达式2、如图1，射线OP平分MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OAOB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD易得：ADBD（1）如图2，在RtABC中，ACB90，A60，CD平分ACB，求证：BCAC+AD；（2）如图3，在四边形ABDE中，A

7、B10，DE2，BD=6，C为BD边中点若AC平分BAE，EC平分AED，ACE120，求AE的值3、将一个含有60角的三角尺ABC的直角边BC放在直线MN上，其中ABC90，BAC60点D是直线MN上任意一点，连接AD，在BAD外作EAD，使EADBAD（1）如图，当点D落在线段BC上时，若BAD18，求CAE的度数；（2）当点E落在直线AC上时，直接写出BAD的度数；（3）当CAE：BAD7：4时，直接写出写BAD的度数4、嘉淇同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料壶盛水散热情况进行对比实验在同等情况下，把稍高于室温（25.5）的水放入凉壶中，每隔一小时同时测出凉壶水温，所得

8、数据如下表：刚倒入时1234567泥茶壶34272523.523.022.522.522.5塑料壶34302726.025.522.522.522.5（1）塑料壶水温变化曲线如图，请在同一坐标系中，画出泥壶水温的变化曲线；（2）比较泥壶和塑料壶水温变化情况的不同点5、探究下面的问题：（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是 （用式子表示），即乘法公式中的 公式（2）运用你所得到的公式计算： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 10.39.7；（x+2y3z

9、）（x2y3z）-参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：7-3a3+7，即4a10，a为整数，a的最大值为9，则三角形的最大周长为9+3+7=19故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边2、D【分析】由题意依据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】解：A. 任意选择某电视频道，它正在播新闻联播，是随机事件，选项不符合；B. 温州今年元旦当天的最高气温为15，是随机事件，选项

10、不符合；C. 在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，选项不符合；D. 不在同一直线上的三点确定一个圆，是必然事件，选项符合.故选：D.【点睛】本题考查确定事件和不确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直

11、线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 D、是轴对称图形，符合题意故答案为：D【点睛】本题考查了轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4、C【分析】根据三角形三边关系求解即可【详解】解：A、，3cm，3cm，6

12、cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、，2cm，5cm，8cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；C、，25cm，24cm，7cm能组成三角形，故选项正确，符合题意；D、，1cm，2cm，3cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边5、C【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

13、所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，解题关键是掌握轴对称图形的概念6、C【分析】根据轴对称图形的概念“如果一个图形沿一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可求解【详解】解：A.不是轴对称图形，不合题意；B.不是轴对称图形，不合题意；C.是轴对称图形，符合题意；D.不是轴对称图形，不合题意 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：C【点睛】本题主要考查轴对称图形的意义和辨识，熟

14、练掌握轴对称图形的概念是解题的关键7、A【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x是自变量，所以上述过程中，自变量是时间【详解】解：小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间，故选：【点睛】此题主要考查了自变量的定义，解答此题的关键是要明确自变量的定义，看哪个量随着另一个量变化而变化8、A【分析】根据正六面体骰子六个面出现的可能性相同判断即可；【详解】因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同故选A【点睛】本题主要

15、考查了可能性大小，准确分析判断是解题的关键9、B【分析】一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可【详解】解：把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本则x和y分别是变量，15是常量故选：B【点睛】本题考查函数的基础：常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题关键10、D【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ，故选：D【点睛】本题考

16、查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）二、填空题1、-1【分析】根据多项式乘多项式展开即可得到b的值 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：（x+2）（3x-5）=3x2+6x-5x-10=3x2+x-10，（x+2）（3x5）3x2bx10，3x2+x-10=3x2bx10，-b=1，b=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加2、x+x2 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【详解】解：= = 故答案

17、为：【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则3、两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可得到答案【详解】解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短【点睛】本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键4、a2-b2=（a+b）（a-b）【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2-b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a-b）的长方形，面积是（a+b）（a-b）；这两个图形的阴影部分的面积相等【详解】解：阴影部分的

18、面积=（a+b）（a-b）=a2-b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键5、#【分析】根据题意可知有4种等可能的情况，其中为偶数的有2种可能，进而问题可求解【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：由题意得：抽到的签是偶数的概率为；故答案为【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键6、3 【分析】先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x和y为变量，再根据三角形面积公式得到y=3x=x（x0），【详解】解：数值发生变

19、化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y随x变化的解析式为故答案为：3；.【点睛】本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和变量7、134【分析】直接利用互为余角的定义得出这个角的度数，再利用互为补角的定义得出答案【详解】解：一个角的余角是44，这个角的度数是：904446，这个角的补角是：18046134故答案为：134【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为余角的两角的和为90，互为余角的两角的和为180是解题的关键8、【分析】根据等可能事件的概率公式，直接求解即可【详解】解：一共有5个数字，

20、偶数有2个，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是=25=，故答案是：【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键9、【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快【详解】距离越来越大，选项错误；距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；距离越来越大，选项错误； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；故答案为：【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键10、36.25【分析】根据度、分、秒之间的加减运算直接计算6515+7830即可得到1+

21、2；观察图形可知1+2+3的和为平角，由此分析求解3的度数【详解】解：1=6515，2=7830，3=180（1+2）=180（6515+7830）=3615=36.25故答案为：36.25【点睛】本题主要考查角加减的计算，角的单位与角度制，结合图形找出各角的数量关系是解决此题的关键三、解答题1、（1）40；（2）【分析】（1）根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案；（2）根据，进而得到与之间的函数表达式【详解】（1）第一次拼成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖；第3次拼成的图案，共用地砖，第4次拼成的图案，共用地砖故答案是：40；（2）第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，

22、即，第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即，第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即，第4次拼成的图案共用40块地砖，即，第次拼成的图案共用地砖：，与之间的函数表达式为：【点睛】本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键2、（1）见解析；（2）15【分析】（1）证ECDACD（SAS），得EC=AC，DE=AD，CED=A=60，再证BE=DE，则BE=AD，即可得出结论；（2）在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，证ACBACF（SAS），得CB=CF=3，AF=AB=10，BCA=FCA同理可证CGECDE（SAS）

23、，得CG=CD=3， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 GE=DE=2，DCE=GCE，再证CFG是等边三角形，得FG=CG=3，即可求解【详解】（1）证明：在CB上截取CE=AE，连接DE，如图所示：CD平分ACB，BCD=ACD，又CD=CD，ECDACD（SAS），EC=AC，DE=AD，CED=A=60，ACB=90，A=60，B=30，又CED=EDB+B，EDB=60-30=30，EDB=B，BE=DE，BE=AD，BC=EC+BE，BC=AC+AD；（2）解：在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，如图所示：C是BD边的中点，B

24、D=6，CB=CD=BD=3，AC平分BAE，BAC=FAC，又AC=AC，ACBACF（SAS），CB=CF=3，AF=AB=10，BCA=FCA同理可证：CGECDE（SAS），CG=CD=3，GE=DE=2，DCE=GCE，CB=CD，CG=CF，ACE=120，BCA+DCE=180-120=60，FCA+GCE=60，FCG=180-60-60=60，FGC是等边三角形，FG=FC=3，AE=AF+GE+FG=10+2+3=15【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线定义、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，

25、本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键3、（1）；（2）；（3）的值为：或.【分析】（1）先求解 再利用角的和差关系可得答案；（2）分两种情况讨论，当落在的下方时，如图，当落在的上方时，如图，再结合已知条件可得答案；（3）分两种情况讨论，如图，当落在的内部时，如图，当落在的外部时，再利用角的和差倍分关系可得答案.【详解】解：（1） BAD18，EADBAD， （2）当落在的下方时，如图， 当落在的上方时，如图， 而 （3）当落在的内部时，如图， CAE：BAD7：4, 当落在的外部时，如图， CAE：BAD7：4,设则 线 封 密 内 号学级年

26、名姓 线 封 密 外 解得： 综上：的值为：或.【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，周角的含义，邻补角的含义，三角形中的角度问题，一元一次方程的应用，根据题干信息画出符合题意的图形，再进行分类讨论是解本题的关键.4、（1）见解析；（2）泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大【解析】【分析】（1）横轴代表时间，纵轴代表温度，根据表中数据描点，连线即可；（2）从下降幅度，与室温比较等方面进行考虑【详解】解：（1）如图所示；（2）泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大故答案为：（1）见解析；（2）泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大【点睛】本题考查利用函数的图象解决

27、实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决5、（1）（a+b）（ab）a2b2，平方差；（2）99.91；x26xz+9z24y2【分析】（1）根据题意可得：图甲阴影部分面积等于 ，图乙阴影部分面积等于，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解【详解】解：（1）根据题意得：图甲阴影部分面积等于 ，图乙阴影部分面积等于，这个等式是（a+b）（ab）a2b2 ，即乘法公式中的平方差公式（2）10.39.7（10+0.3）（100.3）1020.321000.0999.91；（x+2y3z）（x2y3z）原式（x3z）2（2y）2x26xz+9z24y2【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握（a+b）（ab）a2b2，是解题的关键