2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组同步测评试题.docx

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1、初中数学七年级下册第八章二元一次方程组同步测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）A60厘米B80厘米C100厘米D120厘米2、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（ ）A-5B-1C9D113、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花

2、了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）A11支B9支C7支D5支4、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（ ）A1个B2个C3个D4个5、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）已知某加密规则为：明文，对应密文，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文是（ ）A6，4，1，7B1，6，4，7C4，6，1，7D7，6，1，46、九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着

3、中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程七中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）ABCD7、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（ ）ABCD8、下列各式中是二元一次方程的是（ ）ABCD9、已知方程，有公共解，则的值为（ ）A3

4、B4C0D-110、已知是方程5xay15的一个解，则a的值为（ ）A5B5C10D10二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除捷法中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为_2、方程组有正整数解，则正整数a的值为_3、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”则甲、乙现在的年龄分别是_4、用加减法解方程组时，+得_，即_；得_，即_，所以原方程

5、组的解为_5、某商店销售、三种产品，七月份和两种产品销售数量之比为，已知产品每件售价为元，每件利润率为，且产品每件的成本比产品每件的成本少元，比产品每件的成本少元八月份产品销售量与七月份一样，产品销售量比七月份增加，产品销售量是七月份的三倍，且八月份三种产品的总销售量比七月份多了件八月份产品的成本和售价保持不变，8月份产品成本增加了元，售价增加了元，8月份产品成本不变，售价减少了元，发现7月份产品的销售额占7月份总销售额的，产品两个月总利润是产品两个月总利润的，那么在8月份销售件产品的利润比销售件产品的利润多_元三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某寄宿制学校有大、小两种类型的学

6、生宿舍共50间，大宿舍每间可住10人，小宿舍每间可住8人，该校420名住宿生恰好住满这50间宿舍求大、小宿舍各有多少间2、已知关于x、y的二元一次方程组的解是求a-b的值3、5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁那么现在这对母女的年龄分别是多少？4、解下列方程组：（1）；（2）5、千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用

7、二元一次方程组解决）（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意可得：，解得：，每个小长方形的周长是；故选D【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键2、D【解析】【分析】把代入ax-5y=1解方程即可求解【详解】解：是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，将代入ax-5y=1，得：，解得：故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟

8、练掌握二元一次方程解的含义3、D【解析】【分析】根据题意列出三元一次方程组消元，再求解即可【详解】解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得4-5得，所以，将代入，得即，x为小于6的正整数，四个选项中只有D符合题意；故选D【点睛】本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握列方程组，解不等式的基本步骤是解题的关键4、C【解析】【分析】设这对夫妇的年龄的和为x，子女现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3其子女6年后的年龄和可列出方程

9、组，解方程组即可【详解】设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则，解得这对夫妇共有3个子女故选C【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组并解方程组是解题的关键5、A【解析】【分析】根据第四个密文列方程4d=28，解一元一次方程求出d,再根据第三个密文，列二元一次方程把d代入，求出第三个明文c，根据第二个密文列二元一次方程，代入第三个明文c，求出第二个明文b，根据第一个密文列二元一次方程，代入第二个明文b,求出第一个明文a得到明文为a，b，c，d即可【详解】解：设明文为a，b，c，d，某加密规则为：明文，对应密文，根据密文14，9，23，2

10、8，4d=28，解得d=7，=23，把d=7代入=23得解得=9，把代入=9得，解得a2b14，把代入a2b14得a2414，解得a=6,则得到的明文为6，4，1，7故选：A【点睛】此题考查了一元一次方程与二元一次方程的应用，弄清题意分步列出方程是解本题的关键6、A【解析】【分析】根据题意可直接进行求解【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；故选A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键7、C【解析】【分析】根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.【详解】根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，符合题意的方程组为

11、，故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.8、B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】中x的次数为2，故A不符合题意；是二元一次方程，故B符合题意；中不是整式，故C不符合题意；中y的次数为2，故D不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键9、B【解析】【分析】联立，可得：，将其代入，得值【详解】 ，解得，把代入中得：，解得：故选：B【点睛】本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键10、A【解析】【

12、分析】把与的值代入方程计算即可求出的值【详解】解：把代入方程，得，解得故选：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值二、填空题1、x（x+12）864【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】矩形的宽为x步，且宽比长少12步，矩形的长为（x+12）步依题意，得：x（x+12）864故答案为：x（x+12）864【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是理解题意，根据等量关系正确列出方程2、2【分析】先消去 求解再由为正整数，分类求解 结合为正整数求解

13、 再检验此时的是否满足也为正整数，从而可得答案.【详解】解：得： -得： 当时，方程无解，当时，方程的解为： 为正整数，或或或 解得：或或或 为正整数， 当为正整数，由得：也为正整数，所以故答案为：2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.3、42岁，23岁【分析】设甲现在x岁，乙现在y岁，根据甲、乙年龄之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设甲现在x岁，乙现在y岁，依题意，得：，解得：答：甲现在42岁，乙现在23岁故答案为：42岁，23岁【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列

14、出二元一次方程组是解题的关键4、 【分析】根据加减消元的方法求解即可【详解】解：用加减法解方程组时，由+，得，两边同时除以6，得，由，得，两边同时除以2，得，所以原方程组的解为故答案是：，【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法5、91【分析】设七月份产品的售价为元，产品的售价为元，根据题中的等量关系，求得的关系式，即可求解【详解】解：设七月份销售数量为，产品的销售数量为已知七月份和两种产品销售数量之比为产品的销售数量为又已知八月份产品销售量与七月份一样，产品销售量比七月份增加，产品销售量是七月份的三倍八月份产品销售量为，产品销售量为，产品的销

15、售数量为又已知八月份三种产品的总销售量比七月份多了300件，解得设七月份产品的成本为元，已知产品每件售价为元，每件利润率为，解得产品每件的成本比产品每件的成本少元，比产品每件的成本少元七月份产品每件的成本为30元，产品每件的成本为35元，产品每件的成本为20元八月份产品的成本保持不变，8月份产品成本增加了元，8月份产品成本不变八月份产品每件的成本为30元，产品每件的成本为36元，产品每件的成本为20元设七月份产品的售价为元，产品的售价为元，C产品的售价为30元八月份产品的售价保持不变， 产品售价增加了元， 产品售价减少了元八月份产品每件的售价为元，产品的售价为元，C产品的售价为28元已知7月份

16、产品的销售额占7月份总销售额的，产品两个月总利润是产品两个月总利润的，则：，化简得：，可得8月份销售件产品的利润为元， 销售件产品的利润为元那么在8月份销售件产品的利润比销售件产品的利润多元故答案为91【点睛】此题考查了一次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系，求得的关系式三、解答题1、大宿舍有10间，小宿舍有40间【分析】设学校大的宿舍有间，小的宿舍有间根据宿舍50间；大的宿舍每间可住10人，小的每间可住8人，该校420个住宿生恰好住满这50间宿舍这两个等量关系列方程求解【详解】解：设学校大的宿舍有间，小的宿舍有间依题意有，解得，答：学校大的宿舍有10间，小的宿舍有40间【点睛】本题考

17、查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组进行求解2、【分析】把代入方程组求得、的值，即可求得的值【详解】把代入二元一次方程组得：，解得：.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解3、母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁【分析】设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可【详解】解：设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，则解得答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列

18、出方程求解4、（1） ；（2）【分析】利用加减消元法，即可求解【详解】解：（1）由3-，得： ，解得： ，把代入，得： ，解得： ，所以方程组的解为 ；（2），由2-3，得： ，解得： ，把代入，得： ，解得： ，所以方程组的解为 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法代入消元法和加减消元法是解题的关键5、（1）教师4人，学生46人；（2）54元【分析】（1）根据班教师加学生一共去了50人，门票共需810元，列出两个等式，求解即可；（2）门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱【详解】解：设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人，千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，由题意得：解得：答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人（2）由（1）求得这个班参与活动的教师有4人，学生有46人网购的总费用为：284+1446756（元）节省了：81075654（元）答：该班级全部网上购票，能省54元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找出等量关系，列出等式并解出二元一次方程组是解题的一般思路