2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章-圆专项训练试题(含详细解析).docx

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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点A、B、C在O上，BAC56，则BOC的度数为（ ）A28B102C112D1282、如图，直径AB6的半圆

2、，绕B点顺时针旋转30，此时点A到了点A，则图中阴影部分的面积是（）ABCD33、如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ）A45B60C90D1204、如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（ ）A50B100C130D1505、如图，AB为的直径，C、D为上两点，则AB的长度为（ ）A6B3C9D126、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，3B6，3C3，6D6，37、如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 O的半径为5，CD=8，则AE的长为（ ）A3B2C1D8、如图，ABC内接于O，BD为O的直径，且B

3、D2，则DC（ ）A1BCD9、如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的O与直线AB相切，则O的半径为（ ）A4.8B5C4D410、若O是ABC的内心，当时，（ ）A130B160C100D110第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知正六边形的周长是24，则这个正六边形的半径为_ 2、一个扇形的面积是3cm2，圆心角是60，则此扇形的半径是_cm3、如图，点D是O上一点，C是弧AB的中点，若ACB116，则BDC的度数是 _4、已知圆锥的母线长为13cm，底面圆的半径为5cm，则圆锥的表面积为 _5、如图，将半径为4，圆心角为120的扇形OAB

4、绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是的直径，弦，是的中点，连接并延长到点，使，连接交于点，连接，（1）求证：直线是的切线；（2）若长为，求的半径及的长2、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（1）求抛物线顶点Q的坐标；（用含b的代数式表示）（2）抛物线与x轴只有一个公共点，经过点（0，2）的直线与抛物线交于点A，B，与x轴交于点K判断AOB的形状，并说明理由；已知E（2，0），F（4，0），设AOB的外心为M，当点K在线段EF上时，求点M的纵坐标m的取值范围3、如图，内接于，弦AE与弦B

5、C交于点D，连接BO，（1）求证：；（2）若，求的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作于点H，延长HO交AB于点P，若，求半径的长4、如图，AC是O的直径，PA、PB是O的切线，切点分别是点A、B（1）如图1，若BAC25，求P的度数（2）如图2，若M是劣弧AB上一点，AMBAOB，BC2，求AP的长5、如图，AB为O的切线，B为切点，过点B作BCOA，垂足为点E，交O于点C，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D，连接AC（1）求证：AC为O的切线；（2）若O半径为2，OD4求线段AD的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】直接由圆周角定理求解即可【详解】解：A56，A与BOC所对的弧相

6、同，BOC2A112，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半2、D【分析】阴影面积为旋转后为直径的半圆面积加旋转后扇形面积减去旋转前为直径的半圆面积，则阴影面积为旋转后的扇形面积，由扇形面积公式计算即可【详解】直径AB6的半圆，绕B点顺时针旋转30又AB=6，ABA=30故答案为：D【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，扇形面积公式为，由旋转的性质得出阴影面积为扇形面积是解题的关键3、B【分析】设ADC=，ABC=，由菱形的性质与圆周角定理可得 ，求出即可解决问题【详解】解：设ADC=，ABC=

7、； 四边形ABCO是菱形， ABC=AOC； ADC=； 四边形为圆的内接四边形，+=180， ， 解得：=120，=60，则ADC=60， 故选：B【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.4、B【分析】根据圆内接四边形的性质求出A的度数，根据圆周角定理计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，A+DCB=180，DCB=130，A=50，由圆周角定理得，=2A=100，故选：B【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键5、A【分析

8、】连接AC，利用直角三角形30的性质求解即可【详解】解：如图，连接AC AB是直径， ACB=90， CAB=CDB=30， AB=2BC=6， 故选：A【点睛】本题考查圆周角定理，含30角的直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题6、B【分析】如图1，O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，求出AOB=60，即可证明OAB是等边三角形，得到OA=AB=6；如图2，O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1MAB于M，先求出AO1B60，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图1，O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，六边形

9、ABCDEF是正六边形，AOB=3606=60，OA=OB，OAB是等边三角形，OA=AB=6；（2）如图2，O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1MAB于M，六边形ABCDEF是正六边形，AO1B60，O1A= O1B，O1AB是等边三角形，O1A= AB=6，O1MAB，O1MA90，AMBM，AB6，AMBM，O1M故选B【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键7、B【分析】连接OC，由垂径定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的长度，即可求出AE的长度【详解】解：连接OC，如图AB 为O 的直径，CD

10、AB，垂足为点 E，CD=8，；故选：B【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出8、C【分析】根据三角形内角和定理求得，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求得的长【详解】解：为O的直径，在， BD2，故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，求得是解题的关键9、B【分析】连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x构建方程即可解决问题【详解】解：设O与AB相切于点E连接EO，延长EO交CD于F，连接DO

11、，再设O的半径为xAB切O于E，EFAB，ABCD，EFCD，OFD=90，在RtDOF中，OFD=90，OF2+DF2=OD2，（8-x）2+42= x2，x=5，O的半径为5故选：B【点睛】本题考查了切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题10、A【分析】由三角形内角和以及内心定义计算即可【详解】又O是ABC的内心OB、OC为角平分线，180=180-50=130故选：A【点睛】本题考查了三角形内心的定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆

12、的外切三角形二、填空题1、4【分析】由于正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，由此即可求解【详解】解：正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，又正六边形的周长为24，正六边形边长为246=4，正六边形的半径等于4故答案为4【点睛】此题主要考查正多边形和圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题2、【分析】设扇形的半径为再由扇形的面积公式列方程可得再解方程可得答案.【详解】解：设扇形的半径为 则 解得：，故答案为：【点睛】本题考查的已知扇形的面积求解扇形的半径，熟记扇形的面积公式是解本题的关键.3、32【分析】根

13、据圆内接四边形的性质得出ADB+ACB180，求出ADB64，根据C是弧AB的中点求出，根据圆周角定理得出BDCADCADB，再求出答案即可【详解】解：A、C、B、D四点共圆，ADB+ACB180，ACB116，ADB18011664，C是弧AB的中点，BDCADCADB32，故答案为：32【点睛】本题考查四点共圆性质，圆周角与弧的关系，掌握四点共圆性质，圆周角与弧的关系是解题关键4、90cm2【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算出圆锥的侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥的表面积【详解】解：圆锥的侧面积cm2，圆锥

14、的底面积5225cm2，所以圆锥的表面积65+2590cm2故答案为：90cm2【点睛】本题考查了圆锥的表面积，圆锥的有关概念，正确运用圆的面积公式，扇形的面积公式是解题的关键5、【分析】连接，证明是含30的，根据即可求解【详解】解：如图，连接，将半径为4，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，,是等边三角形,三点共线，是等边三角形又【点睛】本题考查了求扇形面积，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）的半径为，【分析】（1）如图：连OC，根据、得COAB，进而证明即可得到FBE=COE=90，即可证明直线是的切线；（2）由设的半径为，则，在RtABF

15、运用勾股定理即可得半径r，然后再求得AB,最后运用等面积法求解即可【详解】（1）如图：连接、，又经过半径的外端点是的切线；（2）设的半径为，则，在中有：只取，即的半径为是的直径、即,AB为直径，ADB=90，解得【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理等知识点，正确的作出辅助线是解答本题的关键2、（1）（-b，-b2）；（2）直角三角形，见解析；94m3【分析】（1）y=x2+bx=（x+b）2-b2，即可求解；（2）求出抛物线的表达式为y=x2，联立y=x2和y=kx+2并整理得：x2-2kx-4=0，证明ADOOEB，即可求解；AOB的外心为M，

16、则点M是AB的中点，MP是梯形BADG的中位线，则m=k2+2，进而求解【详解】解：（1）y=x2+bx=（x+b）2-b2，抛物线的顶点Q坐标为（-b，-b2）；（2）抛物线与x轴只有一个公共点，=b2-40=0，解得b=0，抛物线的表达式为y=x2，如下图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、G，设经过点（0，2）的直线的表达式为y=kx+2，联立y=x2和y=kx+2并整理得：x2-2kx-4=0，则x1+x2=2k，x1x2=-4，y1=x12，y2=x22，则y1y2=x12x22=4=-x1x2，AD=y1，DO=-x1，BE=y2，OE=x2，ADO=BEO=90，ADOO

17、EB，AOD=OBE，OBG+BOG=90，BOG+AOD=90，即AOBO，AOB为直角三角形；过点A作x轴的平行线交EB的延长线于点H，过点M作MN与y轴平行，交AH于N，AOB的外心为M，MNy轴BH，点M是AB的中点，MP是梯形ABGD的中位线，MP=（AD+BG）=（y2+y1），则m=MP=（y1+y2）=（kx1+2+kx2+2）= k（x1+x2）+4=k2+2，令y=kx+2=0，解得x=-，即点K的坐标为（-，0），由题意得：2-4，解得-1k且k0，k2+23，即点M的纵坐标m的取值范围m3【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利

18、用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系3、（1）见解析；（2）30；（3）【分析】（1）如图所示，连接OA，则，由OA=OB，得到OAB=OBA，即可推出，即OBA+ACB=90，再由OBA=CAE，则ACB+CAE=90，由此即可证明；（2）如图所示，连接CE，则ABC=AEC，由，可得AEC=30，则ABC=30；（3）如图所示，过点O作OFAB于F，则BF=AF，设FP=x，可得BP=BF+PF=6+2x，OP=2FP=2x，推出PH=OP+OH=1+2x，则BP=2+4x，从而得到2+4x=6+2x，由此求解即可【详解】解：（

19、1）如图所示，连接OA，OA=OB，OAB=OBA，OAB+OBA+AOB=180，即OBA+ACB=90，又OBA=CAE，ACB+CAE=90，ADC=90，AEBC；（2）如图所示，连接CE，ABC=AEC，AEBC，AEC=30，ABC=30；（3）如图所示，过点O作OFAB于F，BF=AF，设FP=x，BF=AF=AP+PF=6+x，BP=BF+PF=6+2xABC=30，PHBC， BPH=60，BP=2PH，又OFAB，OFP=90，POF=30，OP=2FP=2x，PH=OP+OH=1+2x，BP=2+4x，2+4x=6+2x，解得x=2，PF=2，BF=8，PO=4，圆O的半

20、径长为【点睛】本题主要考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，特殊角三角形函数值求度数，勾股定理，垂径定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解4、（1）；（2）【分析】（1）由题意先根据切线长定理得到PA=PB，则利用等腰三角形的性质得PAB=PBA，再根据切线的性质得，于是利用互余计算出PAB=65，然后根据三角形内角和定理计算P的度数（2）根据题意圆的内接四边形的性质得出，进而判定为等边三角形利用其性质结合勾股定理即可求出AP的长【详解】解：（1）PA、PB是的切线，AC是的直径，在中，（2）四边形ACBM内接于，又，AC为的直径，又，为等边三角形，在中，则

21、，.【点睛】本题考查切线长定理和切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题5、（1）见解析；（2）4【分析】（1）连接OB，证明AOBAOC（SSS），可得ACOABO90，即可证明AC为O的切线；（2）在RtBOD中，勾股定理求得BD，根据sinD，代入数值即可求得答案【详解】解：（1）连接OB，AB是O的切线，OBAB，即ABO90，BC是弦，OABC，CEBE，ACAB，在AOB和AOC中，AOBAOC（SSS），ACOABO90，即ACOC，AC是O的切线；（2）在RtBOD中，由勾股定理得，BD2，sinD，O半径为2，OD4，解得AC2，ADBD+AB4【点睛】本题考查了切线的性质与判定，正弦的定义，三角形全等的性质与判定，勾股定理，掌握切线的性质与判定是解题的关键