2022年七年级复习专题之线段中点与角平分线的类比学习公开课 .pdf

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1、复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习（学案）【学习目标】1、 在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。2、 会进行知识的横向迁移，总结解题规律与经验。3、 通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点，提高解决问题的能力。【学习重点】通过同类型题目的对比，能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系。【学习难点】通过类比习题之间的异同，学会进行知识间的迁移，并能够总结出解题方法和规律。【学法指导】类比迁移、分类讨论、归纳总结思想的综合应用。【学习过程】【环节一】线段的中点及角平分线知识回顾线段中点： 把一条线段分成_的两部分的点，叫这条线段的中点结合图形写出它的

2、符号语言（1）由 _ 得： AC=BC （等）： AB= = (倍) ： AC=AB= （份）反之，由、之一可得：（1）若已知AC=3 ，求 BC ，则用哪一种表示方法：_（2）若已知AC=3 ，求 AB ，则用哪一种表示方法：_（3）若已知AB=6 ，求 AC ，则用哪一种表示方法：_. 角平分线 : 从一个角的 _引出一条射线，把这个角分成_的两个角的射线，叫这个角的角平分线. 结合图形写出它的符号语言（1） 由 OB是 AOC 的平分线得： AOB= BOC （等）： AOC= = (倍) ： AOB= BOC= （份）反之，由、之一可得：（1） 若已知 BOC=35 ， 求AOB ，则

3、用哪一种表示方法：_（2） 若已知 BOC=35 ， 求AOC ，则用哪一种表示方法：_（3） 若已知 AOC=70，求BOC ，则用哪一种表示方法：_.方法总结 _ 。O A C B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 【环节二】图形语言与符号语言规范复习1. 中点解题规范训练如图所示，已知线段AB=80cm ，M为 AB的中点， P在 MB上， N为 PB中点， NB=14cm ，求 MP的长解：如图由点 M是线

4、段 AB的中点得： _ 2. 角平分线解题规范训练如图所示，已知 AOB=90 , AOC=40 OM 平分 AOB ， 求 MOC的度数解：如图由 OM平分 AOB 得 AOM=_又 AB=80 又AOB=90 故： _ 故 AOM=_ = _ _ 由点 N是线段 BP的中点所以： MOC= - 得_ =45-400而 NB=14 即 MOC 的度数为 5即 PB=2 14=28所以： MP=MB-PB =40-28=12 即 MP的长为 12 cm【环节三】知识探究：探究一：线段中点与角平分线判定的类比例 1. 如果点 C在线段 AB上, 则下列等式 : AC=CB;AC=1/2AB; A

5、B-AC=BC; AB=2AC ; 能说明点C 是线段AB 中点的有( ) A. B. C. D.类比迁移1：若点 D为BAC内的一点 , 则下列等式 : BAD=1/2BAC; BAD= BAC- CAD; BAC=1/2BAC+ BAD; DAC= BAC- BAD; 能说明射线AD是BAC平分线的有 ( ) A. B. C. D.方法总结： _ 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 探究二：一个中点与一个角平分

6、线问题的类比例 2. 已知线段AB=20cm,在直线 AB上有一点C，且 BC=4cm, 则线段AC=_. 类比迁移2：已知 AOB=30 ，BOC=20 ，则AOC=_.方法总结： _ 。探究三：双中点和双角平分线问题的类比例 3：已知线段AB=6cm,点 C在直线 AB上,BC=4cm,M,N 分别为线段AB,BC的中点 , 则 MN 的长为 _. 类比迁移3：已知 AOB= 50, ，BOC=30 , OM,ON 分别平分 AOB和 BOC,则MOC的度数为 _. 方法总结： _ 。探究四：例 4. 如图， B，C是线段 AD上任意两点， M是 AB的中点， N是 CD的中点，若MN=a

7、 ， BC=b ，则 AD的长是( ) A.2a-b B.a-b C.a+b D.2(a-b)类比迁移4：如图，OB 、OC是AOD的任意两条射线，OM 平分AOB ，ON平分 COD 。若MON=，BOC= ，则表示 AOD的代数式是（）A.2 - B.- C.+ D.2(- )方法总结： _ 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - O A B N C M 能力提升：5. 如图 :(1) AOB=90 ， BOC=3

8、0 ， OM平分 AOC ，ON平分 BOC ，求MON 的度数 . （2 如果（ 1）中 AOB= , 其他条件不变，求MOC 的度数，（3）如果（ 1）中 BOC= ，其他条件不变，求MOC 的度数，（4) 从（ 1） （2）(3) 的结果中你能得出什么规律？ (5) 线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间的解法可以互相借鉴，请你模仿（1）（ 4） ，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来。【环节五】本节课我的收获有哪些？_ 。【课外思考】在你所学过的知识中，能否举出与今天课堂中两个知识点类似的例子？与同学间互相交流。_ 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -