2021-2022学年度北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步练习试卷(无超纲带解析).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点在二次函数的图象上，则下列各点中，一定在二次函数图象上的是（ ）ABCD2、在同一平面直角坐标系xOy中，一

2、次函数y2x与二次函数的图象可能是（）ABCD3、在平面直角坐标系中，点M的坐标为（m，m2 - bm），b为常数且b 3若m2 - bm 2 - b，m ，则点M的横坐标m的取值范围是 （ ）A0 m Bm C m Dm 2 - b，得到m2 - bm - 2 +b=0，因式分解得，进而判断出，故当m2 - bm - 2 +b0时，或，再由，且，可知无解，即可求解.【详解】m2 - bm 2 - b， m2 - bm - 2 +b0，令m2 - bm - 2 +b=0，则，则或，解得：，二次函数y= x2 - bx - 2 +b，开口向上，与x轴交点为x1，x2，（且x10时，xx2，令x=

3、m，则y= m2 - bm - 2 +b=0，解得，即，当m2 - bm - 2 +b0时，或，则，且，无解，故选：B【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程，二次函数的图象的性质，对进行取值范围的确定是解答此题的关键.4、A【分析】先把抛物线化为顶点式的形式，再进行解答即可【详解】解：抛物线y=x2+4x-8可化为y=（x+2）2-12，抛物线的对称轴是直线x=-2故选：A【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为(，) 5、C【分析】根据二次函数的解析式可得出二次函数的对称轴为x=-1，分两种情况讨论，根

4、据图象上点的坐标特征，得到关于m的不等式，解不等式即可得出结论【详解】解：抛物线y=的对称轴为x=-1，点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y=上，且y1y2y3，当a0，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，点A、B都在对称轴右侧，而y1y2，所以这种情况不存在；当a0，则|m+1|(2+1)=3，解得m-4或m2，m的值不可能是-3故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据二次函数的性质找出关于m的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质结合二次函数的对称轴找出不等式是关键6、A【分析】根据顶点式的顶点坐标为求

5、解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键7、D【分析】直接根据二次函数的顶点式写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线解析式为 ， 其顶点坐标为(3，1)，故选D【点睛】本题考查了二次函数顶点式的性质，正确理解知识点是解题的关键8、A【分析】根据二次函数的图象确定a的取值范围即可得【详解】解：根据二次函数图象可得：开口向上，故选：A【点睛】题目主要考查根据函数图象确定二次函数字母系数的取值范围，熟练掌握二次函数图象的基本性质是解题关键9、C【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的

6、函数，叫做二次函数【详解】解：A、yx+1，是一次函数，不是二次函数，故该选项不符合题意；B、，是反比例函数，不是二次函数，故该选项不符合题意；C、，是二次函数，故该选项符合题意；D、 ，是一次函数，不是二次函数，故该选项不符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次函数的定义，理解二次函数的定义是解题的关键10、A【分析】根据二次函数图象的平移规律可得交点的横坐标【详解】解：二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1和3的图象与x轴的交点的横坐标分别为：-1-2-3和3-21故选：A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用平移的性质和点的坐标平移的性质解答二、填空题1、

7、4【分析】根据P(，)，Q(，)的纵坐标相等，得出关于抛物线对称轴对称，即可求解【详解】解：P(，)，Q(，)两点都在抛物线上，根据纵坐标相等得，P(，)，Q(，)关于抛物线的对称轴对称，故答案是：4【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质，解题的关键是掌握二次函数的对称性求解2、9【分析】根据抛物线的对称性得到：OB=4，AB=AO，则四边形AOBC的周长为：AO+AC+BC+OB=ABC的周长+OB【详解】解：根据题意，对称轴为直线x=2，抛物线经过原点、x轴负半轴交于点B，OB=4，由抛物线的对称性知AB=AO，四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=ABC的周长+OB=5+4=9故

8、答案为：9【点睛】本题考查了二次函数的性质此题利用了抛物线的对称性，解题的技巧性在于把求四边形AOBC的周长转化为求（ABC的周长+OB）是值3、故答案为：-2； 【点睛】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：yax2bxc（a，b，c是常数，a0）； 顶点式：ya（xh）2k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：ya（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）3，【分析】利用图象法可得，再根据抛物线的对称性求得，即可

9、求解【详解】解：根据图象可得：抛物线与x轴的交点为，对称轴为方程的解为，故答案为：，【点睛】本题考查了用图象法解一元二次方程的问题，掌握图象法解一元二次方程的方法、抛物线的性质是解题的关键4、【分析】首先判定出二次函数开口向上，对称轴为，然后根据二次函数的增减性求解即可【详解】解：二次函数（h、k均为常数），二次函数开口向上，对称轴为，图象经过A（2，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）三点，由y2y1y3可得，点A离对称轴比点B离对称轴远，点C离对称轴比点A离对称轴远，解得：故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质5、【分析】根据题意两个交

10、点间的距离为2，对称轴为直线，可确定抛物线与x轴的两个交点，然后代入解析式求解即可得【详解】解：两个交点间的距离为2，对称轴为直线，抛物线与x轴两个交点的坐标为：，将两个点代入抛物线解析式可得：，解得：，解析式为：，故答案为：【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，理解题意，得出抛物线与x轴的两个交点是解题关键三、解答题1、（1）抛物线的解析式为：；（2）；（3）点N的纵坐标为5【分析】（1）根据题意可得一次函数图象经过A、D两点，所以当及当时，可确定A、D两点坐标，然后代入抛物线解析式求解即可确定；（2）根据题意当时，代入抛物线解析式确定点P的坐标，求得，然后求出直线与y轴的交点T，利用勾股

11、定理确定，由平行可得三角形相似，利用相似三角形的性质即可得出结果；（3）过点P作轴，且，即，利用相似三角形的性质可确定，求出直线GF的函数解析式，过点M作轴，设且，可求得MF的长度，设直线MP的函数解析式为：，将点，代入即可确定点的坐标，求出，根据题意即可确定点，设点R、点N在如图所示位置：过点N作轴，过点M作，过点R作，利用相似三角形及勾股定理即可得出结果【详解】解：（1）经过A、D两点，当时，解得，当时，将A、D两点代入抛物线解析式可得：，解得：，抛物线的解析式为：；（2）当时，解得：，直线解析式，当时，在RtAOT中，轴，轴，AOTDQP，即；（3）如图所示：过点P作轴，且，即，FGOF

12、PS，设直线GF的函数解析式为：，可得：，解得：，直线GF的函数解析式为：，过点M作轴，设且，即，设直线MP的函数解析式为：，将点，代入可得：可得：，解得：，点，解得：，点，设点R、点N在如图所示位置：过点N作轴，过点M作，过点R作，NMINRJ，设，则，代入化简可得：，联立求解可得：，点N的纵坐标为5【点睛】题目主要考查一次函数与二次函数的综合问题，包括待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数解直角三角形等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键2、（1）能，当飞行时间为和时，小球的飞行高度能达到；（2）小球从飞出到落地需要的时间为；（3）不能理由见解析【分析】（

13、1）由h=15解一元二次方程即可解答；（2）由h=0解一元二次方程即可解答；（3）由h=20.5解一元二次方程即可解答；【详解】解：（1）小球的飞行高度能达到，由h=15得：，即：，解得：，当飞行时间为和时，小球的飞行高度能达到；（2）由h=0得：，即：，解得：，小球从飞出到落地需要的时间为；（3）小球的飞行高度不能达到，理由为：由h=20.5得：，即，=-42-44.1=-0.40，该方程无实数根，即飞行高度达不到.【点睛】本题考查二次函数的实际应用、解一元二次方程，熟练掌握二次函数的性质和一元二次方程的解法是解答的关键3、（1），1；（2）作图见解析；当时，y随x增大而减少；（3）【分析】

14、（1）将表格中的数据代入解析式即可求得k、b的值.（2）描点画图即可，由图象可得函数图象性质，答案不唯一（3）求出直线与抛物线有两个交点的t的取值范围，若直线与该函数图象有三个交点，则曲线y=至少与直线有一个交点才可满足，即可由此得出t的取值范围【详解】解：（1）将（1，0）代入则解得b=-4将（0，）代入则解得k=1（2）函数图象如图所示，函数性质：如：当时，y随x增大而减少答案不唯一（3）联立得即令即即当时，直线与抛物线有两个交点当过点（1，0）时与y=有一个交点，此时直线与该函数图象有三个交点将点（1，0）代入1+t=0解得此时t=-1则此时直线解析式为由图像可知，直线再向下移动则与y=

15、没有交点直线与抛物线最多有两个交点直线与曲线y=至少一个交点故综上所述时，直线与该函数图象有三个交点【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，熟悉一次函数、反比例函数以及二次函数的图象及其性质，结合图象计算交点个数，运用数形结合方法是解题的关键4、（1）yx23x4，；（2）【分析】（1）利用待定系数法将B（1，0），C（0，4）代入二次函数yx2bxc即可求出二次函数的解析式，令y0，可求出A点坐标，然后设直线AD的解析式为ykxb，利用待定系数法将A点坐标和D点坐标代入ykxb即可求出直线AD的解析式；（2）连接PD，作PGy轴交AD于点G，根据题意设出点P和点G的坐标，然后表示

16、出线段PG的长度，进而根据表示出平行四边形APED的面积，最后根据二次函数的性质求解即可【详解】解：（1）将B（1，0），C（0，4）代入yx2bxc中，得，解得，二次函数的解析式为yx23x4在yx23x4中，令y0，即，解得x14，x21，A（4，0）设直线AD的解析式为ykxbD（0，2），解得：直线AD的解析式为（2）连接PD，作PGy轴交AD于点G，如图所示设P（t，t23t4）（4t0），则G（t，），40，4t0，当时，S有最大值【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数和一次函数表达式，二次函数中有关面积的综合题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数表达式，根据题意设出点的坐标表示出平行四边形APED的面积5、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）利用完全平方公式可直接得出；（2）当时，确定函数解析式，将点，代入确定，然后比较大小即可；（3），代入函数解析式，令，当时，求解可得，结合函数图象可得时，m的取值范围，即为时，m的取值范围【详解】解：（1），；（2）当时，；（3）由题意可得：，令当时，解得：，结合函数图象可得：当时，或，当时，m的取值范围为：或【点睛】题目主要考查二次函数化为顶点式，函数值比较大小解不等式等，理解题意，熟练运用顶点式是解题关键