最新人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项训练试卷(无超纲).docx

《最新人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项训练试卷(无超纲).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项训练试卷(无超纲).docx（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算的值等于（ ）AB1C3D2、如图，一辆小车沿斜坡向上行驶米，小车上升的高度米，则斜坡的坡度是（）A

2、：B：C：D：3、如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）Amcos（m）B（m）Cmsin（m）D（m）4、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（ ）ABCD5、若tanA=2，则A的度数估计在（ ）A在0和30之间B在30 和45之间C在45和60之间D在60和90之间6、如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知的长为5米若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为（ ）A米B米C米D米7、已知，在矩形中，于，设，且，则的长为（ ）

3、ABCD8、如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为，塔顶点D的仰角为，已知塔的水平距离ABa，则此时塔高CD的长为（）Aasin+asin Batan+atan CD9、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）A米B米C米D米10、如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点O是AC的中点，AC与BE交于点F，AGBE，CHBE，垂足分别为G，H，连接OH，OG，CG下列结论：CHAGHG；AGHG；BHOG；AFOF

4、OC213；5SAFGSGHC；OGACBHCD其中结论正确的序号是_2、若点在反比例函数的图象上，则的值为_3、如图所示，某商场要在一楼和二楼之间搭建扶梯，已知一楼与二楼之间的地面高度差为米，扶梯 的坡度，则扶梯的长度为_米4、如图，等腰直角三角形ABC，C=90，AC=BC=4，M为AB的中点，PMQ=45，PMQ的两边分别交BC于点P，交AC于点Q，若BP=3，则AQ=_5、如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CDAB于点D，若AB=10，CD=4，则sinBCD的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABCD中，过B作BECD于点E，连结AE，F为A

5、E上一点，且AFBD（1）求证：ABFEAD（2）若，AD6，BAE30，求BF的长2、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数y13x的图象经过点D，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，连接OE，已知AB3（1）点D的坐标是 ；（2）求tanEOB的值；（3）观察图象，请直接写出满足y23的x的取值范围；（4）连接DE，在x轴上取一点P，使，过点P作PQ垂直x轴，交双曲线于点Q，请直接写出线段PQ的长3、如图，在中，（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）的作图下，试求的值（结果保留根

6、号）4、为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习，如图所示，学校在B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30方向，C在A的南偏西15方向（3232）km处，学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是32km/h，哪组学生先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）5、（1）计算：2cos30（1）2021；（2）解方程组：-参考答案-一、单选题1、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】解：故选C【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相

7、关数据是解题的关键2、A【分析】直接用勾股定理求出水平距离为12，再根据坡度等于竖直距离：水平距离求解即可【详解】解：由勾股定理得，水平距离，斜坡的坡度：，故选A【点睛】本题主要考查了坡度和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握坡度的定义3、B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案【详解】由题意可得：，则AB=故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键4、B【分析】利用，得到BAC=DCA，根据同圆的半径相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解 可得tanACD=，从而可得答案.【详解】解：如图， ， BAC=DCA 同圆的半径相等， AC=

8、AB=3，而 在RtACD中，tanACD= tanBAC=tanACD= 故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键5、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握是解题的关键.6、C【分析】过点A作ACAB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】解：过点A作ACAB于点C，由题意可知：AO=AO=5，sin=，AC=5sin，故选：C【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型7、B【分析】根据

9、同角的余角相等求出ADE=ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，然后求出AC，再利用勾股定理求出BC，然后根据矩形的对边相等可得AD=BC【详解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的对边ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=4=，由勾股定理得，BC=，四边形ABCD是矩形，AD=BC=故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键8、B【分析】根据直角三角形锐角三角函数即可求解【详解】解：在中，在中，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用

10、仰角俯角问题，解题的关键是掌握直角三角形锐角三角函数9、A【分析】过铅球C作CB底面AB于B，在RtABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31=，即可求解【详解】解：过铅球C作CB底面AB于B，如图在RtABC中，AC=5米，则sin31=，BC=sin31AC=5sin31故选择A【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键10、D【分析】作PMx轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解【详解】解：作PMx轴于点M，P(6，8)，OM=6，PM=8，tan=故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题二、填空题1

11、、【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形性质，和点E是AD的中点得出AE=，根据三角函数定义得出tanABE=，得出BG=2AG，证明BAGCBH（AAS），得出AG=BH，BG=CH，可判断正确；根据BG=2AG，利用线段差得出HG=BG-AG=2AG-AG=AG，可判断正确；取CH中点J，连结OJ，先证AGOCJO（SAS），得出AOG=COJ，GO=JO，再证HGOHJO（SSS），得出HOG=HOJ，说明点G，O，J三点共线，得出GHJ为等腰直角三角形，利用勾股定理HG=可判断正确；四边形ABCD为正方形，可证AEFCBF，得出，求出，可判断正确；先证AGFCHF，得出GF=，求出

12、SAFG，SGHC=，可判断不正确；利用sinDAC=sinOGH=，OGACBHCD，可判断正确【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=BC=AD，EAB=ABC=90，点E是AD的中点，AE=tanABE=，BG=2AG，AGBE，CHBE，AGB=BHC=90，ABG+BAG=90，ABG+CBH=90，BAG=CBH，在BAG和CBH中，BAGCBH（AAS），AG=BH，BG=CH，CHAGBG-BH=HG，故正确；BG=2AG，HG=BG-AG=2AG-AG=AG，故正确；取CH中点J，连结OJ，CJ=，AGBE，CHBE，AGCH，GAO=JCO，点O是AC的中点，AO=CO，

13、在AGO和CJO中，AGOCJO（SAS），AOG=COJ，GO=JO，在HGO和HJO中，HGOHJO（SSS），HOG=HOJ，GOH+HOJ=AOG+FOH+HOJ=COJ+FOH+HOJ=AOC=180，点G，O，J三点共线，HOG+HOJ=2HOG=180，HOG=90，GHJ=90，HG=HJ，GHJ为等腰直角三角形，点O为JG中点，OH=OG=OJ，HG=，BH=HG=OG，故正确；四边形ABCD为正方形，ADBC，即AFBC，AEF=CBF，EAF=BCF，AEFCBF，OC-OF=， AFOFOC=213；故正确；AFG=CFH，AGF=CHF=90，AGFCHF，,，GF+

14、FH=GH，GF=SAFG，SGHC=SAFGSGHC，故不正确；AC为正方形对角线，DAC=45，HOG=90，OH=OG，OGH=45，sinDAC=sinOGH=，OGACBHCD，故正确其中结论正确的序号是故答案为：【点睛】本题考查正方形性质，锐角三角函数值，三角形全等判定与性质，三点共线，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，三角形面积，本题难度大，涉及知识多，图形复杂，掌握多方面知识是解题关键2、【解析】【分析】由点P在反比例函数曲线上可知，故P点坐标为（12，5），故OH=12，PH=5，有勾股定理可求得OP=13，则=【详解】点P在反比例函数的图象上故P点坐

15、标为（12，5）故OH=12，PH=5在中满足勾股定理故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数及其性质以及求角的余弦值，由反比例函数性质求得P点坐标，进而求得OH，PH的长度是解题的关键3、【解析】【分析】如图所示，过点C作地面的垂线，垂直为D，由题意得：，据此利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，过点C作地面的垂线，垂直为D，由题意得：，故答案为：7【点睛】本题主要考查了勾股定理和坡度，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键4、【解析】【分析】连接CM，过点P作于点F，过点M作于点D，由勾股定理得，根据三线合一得，解直角三角形即可求解【详解】如图，连接CM，过点P作于点F，过点M作于点

16、D，在中，M为AB的中点，在中，在中，在中， ，在中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质以及解直角三角形，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键5、【解析】【分析】如图，连接OC，由AB是直径可得OC=OB=5，利用勾股定理可求出OD的长，即可得出BD的长，利用勾股定理可求出BC的长，根据正弦的定义即可得答案【详解】如图，连接OC，AB为半圆O的直径，AB=10，OC=OB=5，CDAB于点D，CD=4，OD=3，BC=，sinBCD=故答案为：【点睛】本题考查圆的性质、勾股定理及三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是邻边与斜边的比值；

17、正切是对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键三、解答题1、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质得，推，再根据，证三角形相似，用的是两角对应相等两个三角形相似；（2）先根据，推，在直角三角形中，用三角函数求出的长，再根据，得比例线段，把已知的线段代入计算即可【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，；（2）解：，解得：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练应用平行四边形的性质和相似三角形的判断，三角函数的应用与相似比例线段的结合2、（1）；（2）；（3）；（4）或【解析】【分析】（1）根据D点纵坐标为3，代入正比例函数即

18、可求解；（2）求出EB，根据正切的性质即可求解；（3）根据函数图象即可直接求解；（4）分当点P在线段AB上时和当点P在线段AB的延长线时，分别求出AP的长，故可求解【详解】解：（1）正方形ABCD的边长AB=3AD=3D点在正比例函数y13x上设D（x，3），代入y13x得3=3x解得x=1D故答案为：；（2）反比例函数的图象经过点D，k=13=3E点的横坐标为1+3=4E（4，y），代入得到EB=tanEOB=（3）如图，根据图象可得3时，图象在直线y=3的上方，x的取值为0x1（4）当点P在线段AB上时，如图1，设AP=m，则PB=3-mSPDE=S梯形ABED-SADP-SPBE=解得m

19、=3OP=1+3=4点P（4，0）当x=4时，Q（4，）PQ=当点P在线段AB的延长线时，如图2，设AP=m，则PB=m-3SPDE=SADP-S梯形ABED-SPBE=解m=5OP=1+5=6点P（6，0）当x=6时，Q（6，）PQ=综上，PQ的长为或【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合、解直角三角形，解题的关键是熟知待定系数法的应用、正切的性质3、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线即可；（2）由垂直平分线的性质求出，设，在三角形中利用三角函数即可求解【详解】（1）作图如下，（2）根据垂直平分线的性质知，在三角形中，设，在三角形中，【点睛】本题考查的是作图基本作

20、图、线段垂直平分线的性质、三角函数，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键4、第二组，见解析【解析】【分析】过点B作BDAC于D，在RtBCD中证得BDCD，设BDx，则CDx，在RtABD中，BAC30，利用三角函数定义表示出AD的长，在RtBDC中，利用三角函数表示出CD的长，由AD+CDAC列出方程问题得解【详解】解：如图，过点B作BDAC于D 依题意得，BAE45，ABC105，CAE15，BAC30，ACB45在RtBCD中，BDC90，ACB45，CBD45，CBDDCB，BDCD，设BDx，则CDx，在RtABD中，BAC30，AB2BD2x，tan30，ADx，在RtBDC中

21、，BDC90，DCB45，sinDCB，BCx，CD+AD32+32，x+，x32，AB2x64，BC，第一组用时：64401.6（h）；第二组用时：32（h），1.6，第二组先到达目的地，答：第一组用时1.6小时，第二组用时小时，第二组先到达目的地【点睛】本题考查解直角三角形的应用，方位角的计算，勾股定理，一元一次方程，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题5、（1）1；（2）【解析】【分析】（1）利用二次根式性质，负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）利用代入消元法求出解即可【详解】解：（1）原式222（1）22+11；（2），由得：x2y3，把代入得：6y9y+5，解得：y2，把y2代入得：x1，则方程组的解为【点睛】本题考查了实数计算和解方程组，解题关键是熟记特殊角三角函数值，熟练运用负指数、二次根式和解二元一次方程组的方法求解